《高等数学科学版课件D55定积分的积分法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学科学版课件D55定积分的积分法.ppt（21页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、三、定积分的分部积分法,第五节,二、定积分的换元法,定积分的积分法,第五章,一、直接用牛顿-莱布尼兹公式,一、直接用牛顿-莱布尼兹公式,例1.计算,解:,原式,例2.计算,解:,原式,二、定积分的换元法,定理1.设函数,单值函数,满足:,1),2)在,上,证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.,是,的原函数,因此有,则,则,说明:,1)当,即区间换为,定理 1 仍成立.,2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.,3)换元公式也可反过来使用,即,或配元,配元不换限,例3.计算,解:令,则,原式=,且,例4.计算,解:令,则,原式=,且,例5.,证:,(1)
2、若,(2)若,偶倍奇零,例6.,证:,例7.,计算,解：,由例 8 可得,因而,例8.,计算,解：,故,例9.设 f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明：,解:(1)记,并由此计算,则,即,(2),周期的周期函数,则,三、定积分的分部积分法,定理2.,则,证:,例10.计算,解:,原式=,例11.证明,证:令,n 为偶数,n 为奇数,则,由此得递推公式,于是,而,故所证结论成立.,内容小结,基本积分法,换元积分法,分部积分法,换元必换限配元不换限边积边代限,思考与练习,1.,提示:令,则,2.设,解法1,解法2,对已知等式两边求导,思考:,若改题为,提示:两边求导,得,得,3.设,求,解:,(分部积分),作业,P163 2(7),(14),(15),(17);3(1);4;7.,备用题,1.证明,证：,是以 为周期的函数.,是以 为周期的周期函数.,解：,2.,右端,试证,分部积分积分,再次分部积分,=左端,
