《高阶和线性微分方程及其微分方程的应用13题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高阶和线性微分方程及其微分方程的应用13题.ppt（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第二讲 高阶和线性微分方程 及其微分方程的应用,方法:,1可降阶的二阶方程,(1)不显含因变量的二阶方程:,令,则,代入方程得,(2)不显含自变量的二阶方程:,方法:,令,则,代入方程得,解,不显含因变量 y 的方程,令,则,代入方程得,(齐次型方程),令,则,代入方程得,通解,由,由,所以,解,不显含自变量 x 的方程,令,则,代入方程得,由,p=0 不是问题的解,积分得,由,令,所以特解:,2二阶线性微分方程,解,特征方程:,特征根:,齐次方程的通解:,设非齐次方程的解为:,代入方程确定,非齐次方程的特解:,所以方程的通解:,解,特征方程:,特征根:,又,对于方程:,特解形式:,对于方程:
2、,特解形式:,所以原方程的特解形式,解,特征方程:,特征根:,通解:,解,是特解,1=1 是所求微分方程的特征方程的二重根,是特解,是所求微分方程的特征方程的根,所求方程的特征方程:,所求微分方程:,解,微分方程可分解为,方程(1)的通解:,方程(2)的通解:,由于 y(x)在 x=0 处有二阶导数,故由,由,原方程在,上的通解:,由初始条件,得,解,代入方程得,解得,原方程的通解:,解,代入方程得,解得方程的通解,3微分方程的应用,解,令 得,解得,解,设曲线的方程为 y=f(x),由条件知,两边求导有,即,方程的通解:,由 y(1)=0 得 c=11,所以所求曲方程为,解,则,(米/秒),由,(2),由,积分得,(米),汽艇滑行的最远距离:,(米),解,设,则 F(x)满足:,解得,
