杆件的应力与强度I.ppt

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1、第3章 杆件的应力与强度,第3章 杆件的应力与强度,第3章 杆件的应力与强度,应力、应变及其相互关系,材料的力学性质,轴向拉压杆的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,梁的应力与强度,剪切和挤压的实用计算,第3章 杆件的应力与强度,应力、应变及其相互关系,应力分布内力集度,第3章 杆件的应力与强度,分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。,应力就是单位面积上的内力?,大多数情形下，工程构件内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,应力、应变及其相互关系,一般情形下的横截面上的内力，总可以分解为两种：作用线垂直于横截面的和作用线位于

2、横截面内的。,作用线垂直于截面的应力称为正应力(normal stress)，用希腊字母 表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力(shearing stress)，用希腊字母表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。,第3章 杆件的应力与强度,正应力和切应力,应力、应变及其相互关系,正应力,切应力,第3章 杆件的应力与强度,总应力,应力、应变及其相互关系,正应力和切应力,应力与相应内力分量关系,第3章 杆件的应力与强度,应力、应变及其相互关系,第3章 杆件的应力与强度,应力、应变及其相互关系,应力与相应内力分量关系,应变各点变形程度的度量,线变形与剪切变形，这两种变形程度的

3、度量分别称为“正应变”(Normal Strain)和“切应变”(Shearing Strain),分别用 和 表示。,第3章 杆件的应力与强度,应力、应变及其相互关系,正应变与切应变,问题：正应变是单位长度的线变形量？,第3章 杆件的应力与强度,正应变与切应变,正应变,切应变,应力、应变及其相互关系,应力与应变之间的物性关系,第3章 杆件的应力与强度,应力、应变及其相互关系,第3章 杆件的应力与强度,材料的力学性质,通过拉伸与压缩实验，可以测得的材料在轴向载荷作用下，从开始受力到最后破坏的全过程中应力和变形之间的关系曲线，称为应力-应变曲线。应力-应变曲线全面描述了材料从开始受力到最后破坏过

4、程中的力学性态，从而确定不同材料发生强度失效时的应力值，称为强度指标，以及表征材料塑性变形能力的韧性指标。,材料力学性质,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质指材料受力时在强度和变形方面 表现出来的性质。,塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢。,脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料。,变形：塑性变形和弹性变形，塑性变形又称永久变形或残余变形。,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,材料力学性质指材料受力时在强度和变形方面 表现出来的性质。,材料的拉伸和压缩试验,L=10d L=5d,对圆截面试样：,对矩形截面试样：,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,L/d(b

5、):13,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,材料的拉伸和压缩试验,万能试验机,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,材料的拉伸和压缩试验,进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制成标准试样(standard specimen)；然后将试样安装在试验机上，使试样承受,轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称为应力-应变曲线(stress-strain curve)。,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,材料的拉伸和压缩试验,为了得到应力-应变曲线，需要将给定的材料作成标准试样(specimen),在材料试验机上，进行

6、拉伸或压缩实验(tensile test,compression test)。,试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,材料的拉伸和压缩试验,第3章 杆件的应力与强度,应力-应变曲线,材料力学性质,材料的拉伸和压缩试验,低碳钢拉伸实验,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,材料的拉伸和压缩试验,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,材料的拉伸和压缩试验,低碳钢拉伸实验,第3章 杆件的应力与强度,应力-应变曲线,材料力学性质,低碳钢拉伸实验,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,应力-应变曲线,低

7、碳钢拉伸实验,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,应力-应变曲线,低碳钢拉伸实验,第3章 杆件的应力与强度,低碳钢拉伸时真实-曲线,材料力学性质,应力-应变曲线,第3章 杆件的应力与强度,工程塑料拉伸时的应力-应变曲线,塑性金属材料拉伸时的应力-应变曲线,材料力学性质,应力-应变曲线,脆性材料拉伸时的应力-应变曲线,铸铁,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,应力-应变曲线,弹性模量,应力-应变曲线上的初始阶段通常都有一直线段，称为线性弹性区，在这一区段内应力与应变成正比关系，其比例常数，即直线的斜率称为材料的弹性模量(杨氏模量)，用E 表示。,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,应

8、力-应变曲线,对于应力-应变曲线初始阶段的非直线段，工程上通常定义两种模量：切线模量，即曲线上任一点处切线的斜率，用Et表示。割线模量，即自原点到曲线上的任一点的直线的斜率，用Es表示。二者统称为工程模量。,第3章 杆件的应力与强度,弹性模量,材料力学性质,应力-应变曲线,对于一般结构钢都有明显而较长的线性弹性区段；高强钢、铸钢、有色金属等则线性段较短;某些非金属材料，如混凝土，其应力-应变曲线线弹性区不明显。,第3章 杆件的应力与强度,弹性模量,材料力学性质,应力-应变曲线,应力-应变曲线上线弹性阶段的应力最高限称为比例极限，用p表示。线弹性阶段之后，应力应变曲线上有一小段微弯的曲线，这表示

9、应力超过比例极限以后，应力与应变不再成正比关系。,第3章 杆件的应力与强度,比例极限与弹性极限,低碳钢拉伸时的应力-应变曲线,材料力学性质,第3章 杆件的应力与强度,比例极限与弹性极限,如果在这一阶段，卸去试样上的载荷，试样的变形将随之消失。,这表明这一阶段内的变形都是弹性变形，因而包括线弹性阶段在内，统称为弹性阶段。弹性阶段的应力最高限称为弹性极限，用e表示。,大部分韧性材料比例极限与弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。,低碳钢拉伸时的应力-应变曲线,材料力学性质,许多韧性材料的应力-应变曲线，在弹性阶段之后，出现近似的水平段，其应力几乎不变，而变形急剧增加，这种现象称为屈服。这

10、一阶段曲线最低点的应力值称为屈服应力或屈服强度，用s表示。,第3章 杆件的应力与强度,屈服应力,低碳钢拉伸时的应力-应变曲线,材料力学性质,0.2,对于没有明显屈服阶段的韧性材料，工程上则规定产生0.2塑性应变时的应力值为其屈服应力，称为条件屈服应力（0.2）。,条件屈服应力,在轴上取0.2的点,对此点作平行于-曲线的直线段的直线（斜率为E），与-曲线相交点对应的应力即为0.2。,第3章 杆件的应力与强度,低碳钢拉伸时的应力-应变曲线,材料力学性质,强度极限,应力超过屈服应力或条件屈服应力后，要使试样继续变形，必须再继续增加载荷。这一阶段称为强化阶段，此时应力的最高限称为强度极限，用b表示。,

11、第3章 杆件的应力与强度,低碳钢拉伸时的应力-应变曲线,材料力学性质,颈缩与断裂,某些韧性材料，应力超过强度极限后，试样开始发生局部变形，该区域横截面急剧缩小，这称为颈缩。之后，试样变形所需拉力相应减小，应力-应变曲线出现下降阶段，直至试样被拉断。,第3章 杆件的应力与强度,低碳钢拉伸时的应力-应变曲线,材料力学性质,极限应力值-强度指标,第3章 杆件的应力与强度,对于大多数脆性材料，拉伸的应力-应变曲线上，都没有明显的直线段，几乎没有塑性变形，也不会出现屈服和颈缩现象，因而只有断裂时的极限应力值强度极限。,而对于韧性材料，由于具有屈服和颈缩现象，其极限应力值采用屈服强度。,材料力学性质,韧

12、性 指 标 延伸率和截面收缩率,其中，l0为试样原长（规定的标距）；A0为试样的初始横截面面积；l1和A1分别为试样拉断后长度(变形后的标距长度)和断口处最小的横截面面积。,延伸率和截面收缩率的数值越大，表明材料的韧性越好。工程中一般认为5者为韧性材料；5者为脆性材料。,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,单向压缩时材料的力学性质,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,材料压缩实验，通常采用短试样。低碳钢压缩时的应力-应变曲线。与拉伸时的应力-应变曲线相比较，拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合，即拉伸、压缩时的弹性模量及屈服应力相同，但屈服后，由于试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断上升，试样不

13、会发生破坏。,单向压缩时材料的力学性质,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,单向压缩时材料的力学性质,第3章 杆件的应力与强度,单向压缩时材料的力学性质,材料力学性质,铸铁压缩时的应力一应变曲线，与拉伸时的应力应变曲线不同的是，压缩时的强度极限却远远大于拉伸时的数值，通常是拉伸强度极限的45倍。对于压缩强度极限明显高于拉伸强度极限的脆性材料，通常用于制作受压构件。,铸铁拉伸,铸铁压缩,第3章 杆件的应力与强度,单向压缩时材料的力学性质,材料力学性质,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,单向压缩时材料的力学性质,脆性材料压缩时的应力-应变曲线,混凝

14、土,第3章 杆件的应力与强度,几种非金属材料的力学性质,材料力学性质,木 材,第3章 杆件的应力与强度,几种非金属材料的力学性质,材料力学性质,玻 璃 钢,第3章 杆件的应力与强度,几种非金属材料的力学性质,材料力学性质,卸载、再加载时的力学性质,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,卸载再加载曲线与原来的应力-应变曲线比较(图中曲线OAKDE上的虚线所示)，可以看出：,第3章 杆件的应力与强度,卸载、再加载时的力学性质,材料力学性质,K点的应力值远高于A点，即比例极限有所提高；而断裂时的塑性变形却有所降低。这种现象称为应变硬化。它常用来提高某些构件在弹性范围内的承载能力。,低碳钢试样拉伸至

15、屈服时，试样表面将会出现与轴线夹角为45的花纹，称为滑移线。由于45的斜截面上切应力最大，所以这种材料的屈服是由于45斜截面相互错动产生滑移而引起的。,灰铸铁拉伸时，最后将沿横截面断开，显然由于拉应力拉断的。但是，灰铸铁压缩至破坏时，却是沿着约55的斜截面错动破坏的，而且断口处有明显的由于相互错动引起的痕迹。这显然不是由于正应力所致，而是与切应力有关。,失效原因的初步分析,第3章 杆件的应力与强度,材料力学性质,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,第3章 杆件的应力与强度,拉、压杆横截面上的应力,轴向拉压杆的应力与强度,拉、压杆件横截面上的应力,第3章 杆件的应力与强度,平面假设

16、：原来为平面的横截面变形后仍为平面。,单向应力假设：平行于轴线的纵向纤维只受轴向的拉应力，相信的纵向纤维之间无相互挤压。,同变形假设：受力前长度相等的纵向纤维变形后仍然相等。,杆件横截面上只有轴力一个内力分量。,拉、压杆件横截面上的应力,第3章 杆件的应力与强度,结论：,杆件横截面上将只有正应力。,杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有,FN横截面上的轴力；A横截面面积。,轴向拉压杆的应力与强度,【例3-1】,变截面直杆，ADE段为铜制，EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60

17、 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。,试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,【解】1 作轴力图,应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：,FNAD2FP120 kN；FNDEFNEBFP60 kN；FNBCFP60 kN。,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,+,2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力,AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,+,三角架结构尺寸及受力如图示。其中FP22.2 kN；钢杆BD

18、的直径dl254 mm；钢梁CD的横截面面积A22.32103 mm2。,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,【例3-2】,试求：杆BD与CD的横截面上的正应力。,其中负号表示压力。,1受力分析，求各杆轴力,2计算各杆应力,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,【解】,拉、压杆斜截面上的应力,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,考察一橡皮拉杆模型，其表面画有一正置小方格和一斜置小方格。,受力后，正置小方块的直角并未发生改变，而斜置小方格变成了菱形。所以，在拉、压杆件中，虽然横截面上只有正应力，但在斜截面方向却产生剪切变形，这种剪切变形必然与斜截面上的切应

19、力有关。,拉、压杆斜截面上的应力,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,为确定拉(压)杆斜截面上的应力，可以用假想截面沿斜截面方向将杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角设为。考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力。,拉、压杆斜截面上的应力,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,力FR对斜截面而言，既非轴力又非剪力，故需将其分解为沿斜截面法线和切线方向上的分量：FN 和FQ。,拉、压杆斜截面上的应力,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,FN和FQ分别由整个斜截面上的正应力和切应力所组成。,拉、压杆斜截面上的应力,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应

20、力与强度,在轴向均匀拉伸或压缩的情形下，两个相互平行的相邻斜截面之间的变形也是均匀的，因此，可以认为斜截面上的正应力和切应力都是均匀分布的。于是斜截面上正应力和切应力分别为,其中，x为杆横截面上的正应力;A 为斜截面面积。,拉、压杆斜截面上的应力,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,上述结果表明，杆件承受拉伸或压缩时，横截面上只有正应力；斜截面上则既有正应力又有切应力。而且，对于不同倾角的斜截面，其上的正应力和切应力各不相同。,拉、压杆斜截面上的应力,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,在0的截面(即横截面)上，取最大值，即,在45的斜截面上，取最大值，即,在切应力

21、最大截面上还存在正应力，其值为,拉、压杆斜截面上的应力,第3章 杆件的应力与强度,讨论：,轴向拉压杆的应力与强度,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,圣维南原理及应力集中,圣维南原理（Saint-Venant principle）：如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计。,圣维南原理及应力集中,第3章 杆件的应力与强度,当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。,轴向拉压杆的应力与强度,几何形状不连续处应力局部增

22、大的现象，称为应力集中（stress concentration）。,圣维南原理及应力集中,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,圣维南原理及应力集中,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,圣维南原理及应力集中,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,强度设计准则、安全因数 与许用应力,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,所谓强度设计(strength design)是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：,这一表达式称为拉伸与

23、压缩杆件的强度设计准则(criterion for strength design)，又称为强度条件，其中称为许用应力(allowable stress)。,第3章 杆件的应力与强度,强度设计准则、安全因数与许用应力,轴向拉压杆的应力与强度,式中为材料的极限应力或危险应力(critical stress)，由材料的拉伸实验确定；n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。,第3章 杆件的应力与强度,许用应力(allowable stress)与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定,轴向拉压杆的应力与强度,强度设计准则、安全因数与许用应力,强度

24、计算的依据是强度设计准则或强度条件。据此，可以解决三类强度问题。,轴向拉压杆的强度问题,强度校核 已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,截面设计 已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。,式中FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。,轴向拉压杆的强度问题,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,确定许可载荷 根据设计准则，确定杆件或结构所能承

25、受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。,式中为FP许用载荷。,轴向拉压杆的强度问题,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,螺纹内径d15 mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP20 kN。若已知螺栓的许用应力 150 MPa，试：校核螺栓的强度是否安全。,【例3-3】,【解】1 确定螺栓所受轴力,FNFP20 kN,2 计算螺栓横截面上的正应力,第3章 杆件的应力与强度,3 应用确定设计准则进行确定校核,所以，螺栓的强度是安全的。,轴向拉压杆的应力与强度,可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车中斜拉杆AC由两根50mm50mm5mm的等边角钢组成，水平横梁AB由两根10号槽钢组成。AC杆

26、和AB梁的材料都是Q235钢，许用应力150MPa。当行走小车位于A点时(小车的两个轮子之间距离很小，小车作用在横梁上的力可看作作用在A点的集中力)，杆和梁的自重忽略不计。,求：允许的最大起吊重量FW(包括行走小车和电动机自重)。,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,【例3-4】,2确定二杆的轴力,【解】1受力分析，确定力学计算简图(b)。,(a),第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,3 确定最大起吊重量,对于AB杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积为12.74 cm2，注意到AB杆由两根槽钢组成，并由强度设计准则，得到,由此解出保证AB杆强度安全所能承受的最

27、大起吊重量,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量,对于AC杆,3 确定最大起吊重量,为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述FW1和FW2中较小者。,FW57.6 kN,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,4讨论,FW57.6 kN时，AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的横截面尺寸。根据强度设计准则，有,由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证构件

28、与结构安全的前提下，最经济合理的设计。,圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 60Mpa，抗压许用应力 120MPa，设计横截面直径。,20kN,30kN,FN图,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,【例3-5】,最后选择,设计横截面直径,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,【解】,石柱桥墩，压力F=1000kN，许用应力=1MPa，石料重度g=25kN/m3。试比较下列三种情况下所需石料面积(1)等截面石柱；(2)三段等长度的阶梯石柱；(3)等强度石柱(柱的每个截面的应力都等于许用应力),第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,【例3-

29、6】,1)采用等截面石柱,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,【解】,2)采用阶梯石柱,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,桥墩顶端截面的面积,3)采用等强度石柱,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。,3)采用等强度石柱,(4)比较,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。,设F的作用线到A点的距离为x，取ABC杆为研究对象。,x,FNBD,第3

30、章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,【例3-7】,【解】,BD杆：,第3章 杆件的应力与强度,轴向拉压杆的应力与强度,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,圆轴扭转时横截面上的剪应力分析,剪应力互等定理 剪切胡克定律,圆轴扭转时强度设计,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,薄壁圆筒的扭转,薄壁圆筒的扭转,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,一、实验：,1.实验前：,绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶 m。,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,2.实验后：,圆周线不变；纵向线变成斜直线。,3.结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距

31、均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,变形前是平面的横截面变形后仍然保持平面；横截面无正应力；横截面上各点只有剪应力，垂直于半径，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。,4.与 的关系：,微小矩形单元体如图所示：,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,二、薄壁圆筒剪应力 大小：,A0：平均半径所作圆的面积。,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,假设切应力沿着壁厚是均匀分布的。,剪应力互等定理 剪切胡克定律,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时

32、的应力与强度,考察承受剪应力作用的微元体，假设作用在微元左、右面上的剪应力为，这两个面上的剪应力与其作用面积的乘积，形成一对力，二者组成一力偶。,为了平衡这一力偶，微元的上、下面上必然存在剪应力，二者与其作用面积相乘后形成一对力，组成另一力偶，为保持微元的平衡这两个力偶的力偶矩必须大小相等、方向相反。,第3章 杆件的应力与强度,剪应力互等定理,圆轴扭转时的应力与强度,第3章 杆件的应力与强度,剪应力互等定理,根据力偶平衡理论,在两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是剪应力互等定理。,圆轴扭转时的应力与强度,剪切

33、胡克定律,在弹性范围内加载时，剪应力与剪应变之间存在成正比:,这种线性关系称为剪切胡克定律。比例常数G称为材料的切变模量。,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,圆轴扭转时横截面上的剪应力分析,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,应用平衡方法可以确定圆杆扭转时横截面上的内力分量扭矩，但是不能确定横截面上各点剪应力的大小。为了确定横截面上各点的剪应力，在确定了扭矩后，还必须知道横截面上的剪应力是怎样分布的。,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时横截面上的剪应力分析,圆轴扭转时的应力与强度,应力分布,应力公式,变 形,应变分布,平面假设：,圆轴扭转时，横截面保持平面，平面

34、上各点只能在平面内转动。,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时横截面上的剪应力分析,圆轴扭转时的应力与强度,若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据上述结论，在dx长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同的角度d，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径越小者剪应变越小。,变形协调方程,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,圆轴扭转时横截面上的剪应力分析,变形协调方程,第3章 杆件的应力与强度,设到轴线任意远处的剪应变为（），则从图中可得到如下几何关系：,圆轴扭转时的应力与强度,圆轴扭转时横截面上的剪应力分析,物性关系剪切胡克定律,第3章 杆件的应力与强度,静力学方程,圆

35、轴扭转时的应力与强度,圆轴扭转时横截面上的剪应力分析,GIP扭转刚度,IP 横截面的极惯性矩,圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,最大剪应力,Wp 扭转截面系数,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式,截面的极惯性矩与扭转截面系数,对于直径为 d 的实心圆截面,对于内、外直径分别为d 和 D 圆环截面,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,圆轴扭转时强度设计,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,受扭圆轴的强度设计准则,为了保证圆轴扭转时安全可靠地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪

36、应力max限制在一定的数值以下，即：,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,受扭圆轴的强度设计准则,max 是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对于等截面圆轴最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点；,对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大的截面，这时需要根据扭矩Mx和相应扭转截面模量WP数值综合考虑才能确定。,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,圆轴扭转时的强度计算,强度条件：,对于等截面圆轴：,(称为许用剪应力。),强度计算三方面：,校核强度：,设计截面尺寸：,计算许可载荷：,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,例2 功率

37、为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如，许用剪应力=30M Pa,试校核其强度。,T,m,解：求扭矩及扭矩图,计算并校核剪应力强度,此轴满足强度要求。,x,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,n=100r/min，P7.5kW，40MPa，空心圆轴的内外直径之比=0.5，二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。,第3章 杆件的应力与强度,作用在轴上的扭矩,对实心轴有,圆轴扭转时的应力与强度,【例3-8】,【解】,对于空心轴有,d20.5D2=23 mm,第3章 杆件的应力与强度,长度相同的情形下，二轴重量之比即为横截面面积之比：,圆

38、轴扭转时的应力与强度,因不知道壁厚，分别按薄壁圆筒和空心圆轴设计。,薄壁圆筒设计：,设平均半径 R0=(d+)/2,内径d=100mm的空心圆轴，受扭矩Mx=5kNm，许用切应力=80MPa，试确定空心圆轴的壁厚。,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,【例3-10】,【解】,空心圆轴设计,当R0/10时，即可认为是薄壁圆筒。,第3章 杆件的应力与强度,圆轴扭转时的应力与强度,第3章 杆件的应力与强度,剪切和挤压的实用计算,连接件的概念及分类,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,在构件连接处起着连接作用的部件，称为连接件，起着传递载荷的作用，如：螺栓、铆钉、键等。,螺栓连

39、接 可传递一般力，可拆卸。,第3章 杆件的应力与强度,铆钉连接 可传递一般力，不可拆卸，如用于桥梁桁架结点等。,连接件的应力与强度,连接件的概念及分类,键连接传递扭矩,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,连接件的概念及分类,焊接,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,连接件的概念及分类,铆钉连接搭接,销轴连接对接,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,连接件的概念及分类,以铆钉为例：,受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用。,变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,连接件的受力特点和变形特点,第3章 杆件的应力与强度,连接件的

40、应力与强度,剪切面：剪切面是构件的两部分有发生相互错动趋势的平面,如n n。,剪切面上的内力：内力 剪力FQ，其作用线与剪切面平行。,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,连接件的受力特点和变形特点,单剪,双剪,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,连接件的受力特点和变形特点,连接处破坏三种形式：,第3章 杆件的应力与强度,剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如n n面。,挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动发生破坏。,拉伸破坏钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。,连接件的应力与强度,连接件的受力特点和变形特点,连接件的剪切实用计算,实用计算方法：根

41、据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。,实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,剪切面AQ：剪切面面积。剪力FQ：剪切面上内力。,名义剪应力：,剪切强度条件：,工作应力不得超过材料的许用应力。,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,连接件的剪切实用计算,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Fj

42、y。,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,连接件的剪切实用计算,挤压面和挤压面积：挤压面是构件相互压紧部分的表面，接触面在垂直Fjy方向上的投影面的面积。,挤压强度条件：工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,挤压面积,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,连接件的剪切实用计算,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,连接件的剪切实用计算,木榫接头，a=b=12cm，c=4.5cm,h=35cm,F=40kN,求接头的剪应力和挤压应力.,剪力和挤压力为：,F,F,第3章 杆件的应力与强度,：剪应力和挤压应力,连接件的应力与强度,【例3-7】,【解】,键的受力分析,【例

43、3-12】齿轮与轴由平键连接(bhL=2012100)，它传递的扭矩m=4kNm，轴的直径d=70mm，键许用剪应力为=60MPa，许用挤压应力为jy=100MPa，试校核键的强度。,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,【解】,所以，键满足强度要求。,剪应力和挤压应力的强度校核,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,【例3-13】一铆接头，受力F=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160M Pa；铆钉的半径r=1.6cm，许用剪应力为=140M Pa，许用挤压应力为jy=320M Pa。,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,(假定每个铆钉受力相等),试：校核铆接头的强度。,受力分析如图,校核强度,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,【解】,钢板的2-2和3-3面为危险截面,所以，接头安全。,第3章 杆件的应力与强度,连接件的应力与强度,TO CONTINUE,