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1、第5章 均匀平面波在无界空间中的传播,李婷,主要内容,理想介质中的均匀平面波电磁波的极化均匀平面波在导电媒质中的传播色散与群速,均匀平面波 uniform plane wave角频率 angular frequency 波数 number of wave相速 phase speed横电磁波 transverse electromagnetic wave,5.1 理想介质中的均匀平面波,假设在无界空间内充满均匀一致且各向同性的理想介质。理想介质：、都是实常数，=0，即是无损耗、无色散、均匀而又各向同性的线性介质。实际上，只有真空满足理想介质的条件，但是某些低损耗、弱色散的物质，可以近似当成是理想
2、介质。平面电磁波：指等相位面为平面的电磁波。均匀平面波：等相位面上各点的场强都相等。实际上，均匀平面波也是不存在的，但是在距波源足够远处，呈球面的波阵面上的一小部分就可以近似看作平面，这个小平面内的波就可以作为均匀平面波来分析。,已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程,假设电场强度E 仅与坐标变量 z 有关，与 x,y 无关。,令电场强度方向为 x方向，即，则磁场强度 H 为,根据麦克斯韦方程,因为,得,已知电场强度分量 Ex 满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到,得,这是一个二阶常微分方程，其通解为,上式第一项代表向正 z 轴方向传播的波，第二项反之。,首先仅考虑向正
3、z 轴方向传播的波，即,式中Ex 0 为 z=0 处电场强度的有效值。,Ex(z)对应的瞬时值为,电场强度随着时间 t 及空间 z 的变化波形如图示。,上式中 t 称为时间相位。kz 称为空间相位。空间相位相等的点组成的曲面称为波面。,由上式可见，z=常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波。,因 Ex(z)与 x,y 无关，在 z=常数的波面上，各点场强振幅相等。因此，这种平面波又称为均匀平面波。,可见，电磁波向正 z 方向传播。,时间相位变化 2 所经历的时间称为电磁波的周期，以 T 表示，而一秒内相位变化 2 的次数称为频率，以 f 表示。那么由 的关系式，得,空间相位 kz 变化
4、2 所经过的距离称为波长，以 表示。那么由关系式，得,由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相位随空间的变化特性。,由上式又可得,因空间相位变化 2 相当于一个全波，k 的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以 k 又称为波数。,根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以 vp 表示。令 常数，得，则相位速度 vp 为,考虑到，得,相位速度又简称为相速。,考虑到一切媒质相对介电常数，又通常相对磁导率，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。,在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。,由上述关系可得,平面波的频率是由波源决定
5、的，但是平面波的相速与媒质特性有关。因此，平面波的波长与媒质特性有关。,由上述关系还可求得,式中,0 是频率为 f 的平面波在真空中传播时的波长。,在真空中，,由上式可见，即平面波在媒质的波长小于真空中波长。这种现象称为波长缩短效应，或简称为缩波效应。,由关系式 可得,式中,可见，在理想介质中，均匀平面波的电场与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量 z 有关。,左图表示 t=0 时刻，电场及磁场随空间的变化情况。,电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，以 表示，即,可见，平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。,当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 0 表示，则,上述均匀平面波的磁场强度与
6、电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为,或,对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此这种电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。以后我们将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。,由上可见，均匀平面波是TEM波，只有非均匀平面波才可形成非TEM波，但是TEM波也可以是非均匀平面波。,根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量 Sc,可见，此时复能流密度矢量为实数，虚部为零。这就表明，电磁波能量仅向正 z 方向单向流动，空间不存在来回流动的交换能量。,总结：在无限大的各向同性的均匀线性理想介质中,均匀平面波在无损耗介质中的特点,1.电场和磁场没有传播方向的分量，电场和磁场和传播
7、方向垂直，且电场与磁场也相互垂直，对传播方向而言，电磁场只有横向分量，没有纵向分量。均匀平面波是横电磁波（TEM波）。2.可能存在沿+z和-z方向传播的两个均匀平面波，沿+z方向传播的波（有时称入射波）是、，沿-z方向传播的波（有时称反射波）是、，这两个波每一个都称为行波，传播的相速都是，波数（相移常数），真空中电磁波的相速为c。,均匀平面波在无损耗介质中的特点,3.电场强度、磁场强度、相速满足右手螺旋关系。4.电场强度和磁场强度的比值等于波阻抗，真空中的波阻抗为，由于波阻抗是实数，所以任意点的电场和磁场是同相位的。,例1 已知均匀平面波在真空中向正 Z 方向传播，其电场强度的瞬时值为,试求：
8、频率及波长；电场强度及磁场强度的复矢量表示式；复能流密度矢量；相速。,解 频率,波长,电场强度,磁场强度,复能流密度,相速,例：频率为100MHz的均匀平面波，在一无耗媒质中沿+z方向传播，其电场E=exEx。已知该媒质的相对介电常数为4，相对磁导率为1，且当t=0，z=1/8m时，电场的幅值为0.0001V/m。（1）求E的瞬时表示式；（2）求H的瞬时表示式。,解：（1）设E的瞬时表示式为,当t=0，z=1/8时,（2）H的瞬时表示式为,例：频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为2.26，相对磁导率为1。若磁场的振幅为7mA/m，求相速，波长，波阻抗和电
9、场强度的幅值。,直线极化 linear polarization圆极化 circular polarization椭圆极化 elliptical polarization衰减系数 attenuation coefficient相位系数 phase coefficient群速 group speed包络波 enveloped wave,5.2 电磁波的极化,波的极化是由波的电场强度的方向决定的由电场强度矢量的端点在垂直传播方向的平面上一个周期内所画出的轨迹的形状表示波的极化如果轨迹是直线，则波称为直线极化如果轨迹是圆，则波称为圆极化如果轨迹是椭圆，则波称为椭圆极化注意：这里所说的极化与以前讨论过
10、的介质的极化是完全不同的,前面所述的沿z方向传播的平面波的电场方向不随时间变化。一般情况下，沿z方向传播的均匀平面波电场同时存在x方向分量和y方向分量,1.直线极化,如果电场两分量的振幅不同，但相位相同，或差180，则合成电场表现为直线极化波。,直线极化图示,2.圆极化,若电场的x方向与y方向的分量振幅相同，相位相差，则合成电场表现为圆极化波。,圆极化图示,圆极化图示,3.椭圆极化,通常电场的两个分量的振幅和相位都不相等，这样就构成了椭圆极化波。,椭圆极化图示,例：判别下列均匀平面波的极化形式,解：（1）,所以，这是一个线极化波,（2）,此波的传播方向为-z方向，所以是一个右旋圆极化波,5.3
11、 均匀平面波在导电媒质中的传播,无损耗媒质：理想介质导电媒质：有损耗媒质，所以电磁场的基本方程中要考虑到传导电流，但在导体媒质内部，自由电荷密度可认为是零。,称为等效介电常数，是一个复介电常数。所以，有损介质中的均匀平面波的传播特性的讨论完全可以仿照无损介质中关于均匀平面波传播规律的讨论进行，只需用复介电常数 取代介电常数即可。,理想介质的亥姆霍兹方程,为了与传输线理论中使用的符号一致，,这样，亥姆霍兹方程变为,因为,所以,也可写出瞬时值表达式,波的传播速度,因此，波的传播速度v与频率有关。这与理想介质不同，理想介质中，与频率无关。在有损媒质中，电磁波的传播速度即相速随频率改变的现象，称为色散
12、效应。在有损媒质中，均匀平面波的电场和磁场相互垂直且同垂直于传播方向，但在时间上存在相位差。,有损媒质中传播的均匀平面波的特点,1.是横电磁波TEM。2.可能存在+z和-z方向传播的各一个行波，它们的传播常数，沿传播方向的相位系数是，衰减系数是。有损媒质中的传播速度与频率有关，存在色散效应。3.电场强度与磁场强度和传播方向互相垂直，电场和磁场在时间上存在相位差。,5.4 色散和群速,电磁波的相速，前面已作定义,表示波的恒定相位点 推进的速度。,对于理想介质：,（与频率无关）,对于损耗媒质：,（与频率有关）,不再是 的线性函数,单一频率正弦波不能携带信息。,一个信号由许多频率分量组成。,用“群速”代表信号在损耗媒质中能量的传播速度。,设两个振幅均为Am，而角频率分别为 和 的行波,其合成波,其振幅,是受调制的，称为包络波。如图中的虚线所示。,定义群速：包络波上一恒定相位点 推进的速度。,故,讨论,称为无色散,称为正常色散,称为反常色散,作业,5.2，5.4，5.5，5.9，5.10,
