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1、第11章 电路的频率响应,本章内容,重点,1.网络函数,2.串、并联谐振的概念,11.1 网络函数,当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。,频率特性,电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。,在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。,1.网络函数H(j)的定义,驱动点阻抗,驱动点导纳,激励是电流源，响应是电压,激励是电压源，响应是电流,驱动点函数,2.网络函数H(
2、j)的物理意义,转移导纳,转移阻抗,转移电压比,转移电流比,激励是电压源,激励是电流源,转移函数(传递函数),注意,H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。,H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：,模与频率的关系,幅频特性,幅角与频率的关系,相频特性,网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。,例,求图示电路的网络函数,和,解,列网孔方程解电流,转移导纳,转移电压比,以网络函数中j的最高次方的次数定义网络函数的阶数。,注意,由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有,11.
3、2 RLC串联电路的谐振,谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。,含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,1.谐振的定义,发生谐振,2.串联谐振的条件,谐振角频率,谐振频率,谐振条件,串联电路实现谐振的方式：,(1)LC 不变，改变 w,(2)电源频率不变，改变 L或C(常改变C)。,0由电路参数决定，一个RLC串联电路只有一个对应的0，当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,3.RLC串联电路谐振时的特点,阻抗的频率特性,幅频特性,相频特性,Z(
4、j)频响曲线,Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：,入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。,电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R(U一定)。,(2)LC上的电压大小相等，相位相反，其和为零，也称电压谐振，即,LC相当于短路,电源电压全部加在电阻上,特性阻抗,品质因数,当 w0L=1/(w0C)R 时，Q1 UL=UC=QU U,(3)谐振时出现过电压,例,某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。,解,(4)谐振时的功率,P=UIcosUIRI02=U2
5、/R电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,注意,(5)谐振时的能量关系,设,则,电场能量,磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。,表明,总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。,电感、电容储能的总值与品质因数的关系：,Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈，则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。,例,一接
6、收器的电路参数为：U=10V，w=5103 rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。,解,11.3 RLC串联电路的频率响应,研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。,的频率响应,为比较不同谐振回路，令,幅频特性,相频特性,在谐振点响应出现峰值，当偏离0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,谐振电路具有选择性,表明,谐振电路的选择性与Q成正比,Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的
7、信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,谐振电路的有效工作频段,半功率点,声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。,通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。,通频带,可以证明：,HdB=20log10UR(j)/US(j1),20lg0.707=3 dB,定义：,3分贝频率,例1,一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,U1=U2=U3=10mV,当电容调至 C=150pF时谐振，w0=5.5106rad/s,f0=820 kHz,UR0=10,UR1=0.304,UR2=0.346,UR=
8、(U/|Z|)R(mA),收到北京台820kHz的节目,例2,一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。,解,1.G、C、L 并联电路,11.4 RLC并联谐振电路,谐振角频率,谐振条件,谐振特点：,入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。,品质因数,LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即,IL(w0)=IC(w0)=QIS,谐振时的功率,谐振时的能量,2.电感线圈与电容器的并联谐振,实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：,（1）谐振条件,电路发生谐振是有条件的，在电路参
9、数一定时，满足：,注意,一般线圈电阻RL，则等效导纳为：,线圈的品质因数,（2）谐振特点,电路发生谐振时，输入阻抗很大；,电流一定时，端电压较高,支路电流是总电流的Q倍，设RL,例1,如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q。,解,例2,如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U和P。,解,11.6 滤波器简介,滤波器,工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种
10、具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。,有源滤波器,利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。,滤波电路的传递函数定义,滤波电路分类,按所处理信号分,模拟和数字滤波器,按所用元件分,无源和有源滤波器,按滤波特性分,高通滤波器（HPF）,低通滤波器（LPF）,带通滤波器（BPF）,带阻滤波器（BEF）,全通滤波器（APF）,低通滤波器的单元电路,L型,T型,型,高通滤波器的单元电路,型,带通滤波器,高通,传递函数，设：,例1,一阶RC无源低通滤波器,低通,u=u uC,i-=i+=0,i1=if,解得：,设：,有源滤波器,例2,幅频特性,当,例3,激励 u1(t)，包含两个频率w1、w2分量(w1w2)：,要求响应u2(t)只含有w1频率电压。如何实现？,u1(t)=u11(w1)+u12(w2),设计下列滤波电路实现：,解,并联谐振，开路,串联谐振，短路,w1 信号短路直接加到负载上。,该电路 w2 w1，滤去高频，得到低频。,滤波器利用谐振电路的频率特性，只允许谐振频率邻域内的信号通过,注意,
