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1、一、洛伦兹力1定义：磁场对 的作用力,2洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使大拇指与其余 垂直，并且都与同一平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向为正电荷运动的方向，这时，所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向,运动电荷,四个手指,拇指,3洛伦兹力的大小(1)vB时，洛伦兹力.(2)vB时，洛伦兹力F.(3)v与B的夹角为时，洛伦兹力F.,F0,Bqv,qvBsin,1利用左手定则判断洛伦兹力的方向时，应特别注意正、负电荷的区别2由于洛伦兹力始终与速度垂直，因此，它永不做功,二、带电粒子在匀强磁场中的运动状态1若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 运动2若vB，带电粒子
2、仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁 感线的平面内以入射速度v做 运动,匀速直线,匀速圆周,带电粒子在磁场中运动的周期与其速度无关，带电粒子在磁场中运动的时间t，其中为半径绕过的圆心角,1洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的作用力，而安培力是整个通电导体在磁场中受到的作用力，安培力是导体中所有形成电流的定向移动电荷受到的洛伦兹力的宏观表现,2由安培力公式FBIL推导洛伦兹力表达式(磁场与导线方向垂直)如图821所示，设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向,图821,移动的平均速度为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中导线中的电流
3、为InqvS导线所受安培力F安ILBnqvSLB这段导线中含有的运动电荷数为nLS所以F洛 qvB.,1有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()A通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向 平行,解析：通电直导线与磁场方向平行时，安培力等于零，故A错；安培力一定垂直于磁场和电流所决定的平面，即安培力方向一定垂直于磁场方向，D错；洛伦兹力也一定垂直于磁场与速度方向决定的平面，即洛伦兹力一定与运动方向垂直，洛伦兹力一定不做功，C错；安培力与洛伦兹力的关系为安培力是
4、大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，B项正确,答案：B,安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功,2(2009广东理基)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是()A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向,解析：FqvB，洛伦兹力的特点是永远与运动方向垂直，永不做功，因此选B.,答案：B,三、带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的分析1确定圆心的两种方法(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通
5、过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图822甲所示，图中P为入射点，M为出射点),图822,(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图822乙所示，P为入射点，M为出射点)2半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小,3运动时间的确定t T或t T或t式中为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，T为周期，s为运动轨迹的弧长，v为线速度,4带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 三步法(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨
6、迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式,带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹,1直线边界(进出磁场具有对称性，如图823所示),图823,2平行边界(存在临界条件，如图824所示),图824,3圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图825所示),图825,3如图826所示，在第象限内有垂直于纸面向 里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率与 x轴成30角的方向从原点射入磁场，则正、负电子 在磁场中运动的时间之比为()A12B21C1 D11,图
7、826,解析：由T 可知，正、负电子的运动周期相同，故所用时间之比等于轨迹对应的圆心角之比作出正、负电子运动轨迹如图所示，由几何知识可得正电子运动的圆心角等于120，负电子运动的圆心角等于60，而电荷在磁场中的运动时间t T，所以t正t负正负21，故B正确，A、C、D错误,答案：B,带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解,1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解2磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此
8、时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解,3临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图827所示，于是形成了多解4运动具有周期性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往运动具有周期性，因而形成多解,图827,4长为L的水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离为L，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图828所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(),图828,A使粒
9、子速度vC使粒子速度vD使粒子速度,解析：如图所示，粒子能从右边穿出的运动半径临界值为r1，有r12L2(r1)2，得r1 L.又因为r1 得v1，所以v 时粒子能从右边穿出粒子从左边穿出的运动半径的临界值为r2，由r2 得v2，所以v 时粒子能从左边穿出故选项A、B正确,答案：AB,(2009安徽高考)图829所示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用分析此径迹可知粒子(),图829,A带正电，由下往上运动B带正电，由上往下运动C带负电，由上往下运动D带负电，由下往上运动
10、,思路点拨,课堂笔记从照片上看，径迹的轨道半径是不同的，下部半径大，上部半径小，根据半径公式r 可知，下部速度大，上部速度小，则一定是粒子从下到上穿越了金属板而损失了动能，再根据左手定则，可知粒子带正电，因此，正确的选项是A.,答案A,图象是给出物理信息的常用方法，所以做物理习题时，必须能正确的识图，获取准确信息，否则会出现错误如本题，由于读图能力差，不能根据径迹的弯曲程度正确地推出轨道半径的大小从而导致错解.,在真空中，半径r3102 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图8210所示，磁感应强度B0.2 T，一个带正电的粒子，以初速度v0106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知
11、该粒子的比荷 108 C/kg，不计粒子重力求：,图8210,(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向 与ab的夹角及粒子的最大偏转角.,思路点拨洛伦兹力提供向心力，由牛顿定律求得半径；欲使偏转角最大，则通过的弧长最大，即粒子应从a点射入，从b点射出,课堂笔记(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有：qv0BR 5102 m.,(2)粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径R5 cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O在ab弦的中垂线上，
12、如图所示由几何关系可知：sin 0.6，37而最大偏转角为274.,答案(1)5102 m(2)3774,挖掘隐含的几何条件是解决本题的关键带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键之处要正确找出粒子轨迹的圆心和半径，画出轨迹圆弧，由几何知识明确弦切角、圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求出粒子在磁场中运动的时间、运动半径等问题.,(12分)(2010宿州模拟)一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如图8211所示带电粒子射入时的初速度与PQ成45角，且粒子恰好没有从MN射出(不计粒子所受重力
13、),图8211,(1)求该带电粒子的初速度v0；(2)求该带电粒子从PQ边界射出的出射点到A点的距离x.,思路点拨解答此题应注意以下几点：(1)注意入射方向的不确定引起多解性；(2)根据题意画出带电粒子的轨迹，建立半径和磁场宽度的几何关系；(3)建立洛伦兹力和圆周运动的关系,解题样板(1)如图8212所示，若初速度向右上方，设轨道半径为R1，由几何关系可得R1(2)d.(1分)又洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qv0B，得R1，(2分),图8212,所以v0.(1分)若初速度向左上方，设轨道半径为R2，由几何关系可得R2(2)d，(1分)得v0.(1分),(2)若初速度向右上方，带电粒子从
14、PQ边界上的C点射出，ACO1为等腰直角三角形，AO1C90，设出射点C到A点的距离为x1，由图可知x1 R12(1)d.(3分)若初速度向左上方，带电粒子从PQ边界上的D点射出，设出射点D到A点距离为x2，由图可知x2 R22(1)d.(3分),答案(1)或(2)2(1)d或2(1)d,本题只告诉带电粒子射入的初速度与PQ成45角，而没有说明是向右上方还是向左上方，这样就带来多解，很多同学只考虑一个方向而导致解题不完整,1一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则()A此空间一定不存在磁场B此空间可能有磁场，方向与电子速度平行C此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直D以上说法都不对,解析：电子速度方
15、向平行磁场方向时，不受洛伦兹力，不偏转；电子速度方向垂直磁场方向时，一定受洛伦兹力，但如果同时存在电场，且电场力与磁场力平衡时，电子也不偏转，故B、C正确，A、D错误,答案：BC,2图8213对应的四种情况中，对各粒子所受洛 伦兹力的方向的描述，其中正确的是(),图8213,A垂直于v向右下方B垂直于纸面向里C垂直于纸面向外 D垂直于纸面向里,解析：由左手定则可判断A图中洛伦兹力方向垂直于v向左上方，B图中洛伦兹力垂直于纸面向里，C图中垂直于纸面向里，D图中垂直于纸面向里，故B、D正确，A、C错误,答案：BD,3(2010中山模拟)半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电
16、粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出AOB120，如图8214所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(),解析：由AOB120可知，弧AB所对圆心角60，故t但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t 从图中分析有R，则D项正确,答案：D,4(2010淄博质检)如图8215所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直于纸面向外，比荷为 的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为(),图8215,ABBB,解析：由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R，要想电
17、子从BC边经过，圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r 有，即B，C选项正确,答案：C,5如图8216所示，一束电子(电荷量为e，所受重力可忽略不计)以速度v0垂直于磁场边界和磁场方向射入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B、宽度为d，电子穿过磁场时速度方向与原来入射方向的夹角30，则电子的质量为多少？穿过磁场的时间是多长？,图8216,解析：电子进入磁场后，只受洛伦兹力，电子做匀速圆周运动根据左手定则判断出其所受洛伦兹力的大致方向，画出大致轨迹，过圆弧上A、B两点作运动方向的垂线，交于O点，则O点即为圆周的圆心由几何知识可以判断，弧AB所对的圆心角和速度的偏向角相等，,都为30.过B点作磁场边界的垂线，根据数学关系，显然有Rsind，所以R 2d，m.电子在磁场中运动的时间,答案：,
