钢筋混凝土结构基本理论-非线性分析.ppt

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1、钢筋混凝土结构基本理论第二讲：钢筋混凝土非线性分析,主要内容：,混凝土结构截面的非线性分析截面非线性分析的一般方法构件的非线性全过程分析（杆系）结构的非线性全过程分析,1 RC构件截面的非线性分析,1.1 轴心受力构件 RC轴心受拉和受压是最基本的手里状态，掌握这两类构件受力全过程的一般规律及其分析方法，是了解和分析其他各类构件和结构非线性性能的基础。1.1.1 轴心受压全过程非线性分析 RC短柱，截面为，配筋率，分析在轴心压力作用下的受力、变形和破坏的非线性全过程。,一、基本方程（1）变形协调（几何）条件 试验证实，钢筋和混凝土粘结状况良好，一般不会发生相对滑移，截面应变始终保持平面，即截面

2、上各点的应变相等；同时，配有封闭的箍筋，即使受压屈服钢筋也不会发生压屈，则,（2）材料本构（物理）关系钢筋：关系混凝土：受压 曲线表达式较多，可选取合理的方程和特征值，如规范附录中给出的曲线。弹性阶段：非线性阶段：其中，为混凝土受压塑形系数，其意义为割线弹性模量与初始弹性模量的比值，也是弹性应变与总应变的比值。,(1a),(1a),由上式可知，随砼应变值增大，值减小，钢筋和砼的应力比值逐渐增大，砼应力减小，钢筋应力增大，截面上发生内力重分布。,为模量比，是一个与应力（应变）无关的材料常数。,(2),（3）力学平衡方程 轴心受力构件只有一个内外力平衡条件,上式称为构件的换算截面面积，其物理意义为

3、将应力不相等两种材料的组合截面，换算成具有相同应力值（）的“统一”材料的计算截面。须注意 不是常数，随压应变的增大而增大。,(3),轴心受压构件只有一个平衡方程，其全过程非线性分析较简单，可手算完成。对一个给定的 值，可由式(1)-(3)计算，若应变从0开始，依照一定的增量 逐次计算，可绘制出 曲线。（二）非线性分析（力学行为）对RC短柱，因两种材料不同的力学性能，可能会出现两种情况。情况1：（1）钢筋屈服前 当应力值较小时，钢筋和砼都处于弹性阶段，关系均为直线；,砼出现塑性变形后，钢筋和砼的应力发生内力重分布，钢筋应力 增长加快，而砼应力 增长减缓。（2）钢筋屈服至砼达到峰值应变 钢筋进入屈

4、服后，随荷载增大，钢筋承受的轴力不变，而砼承受的轴力不断增大。,（3）达到砼峰值应变后 此时，砼应力-应变曲线进入下降段，砼应力随应变增大而减小，而钢筋应力仍保持不变，则柱的受压承载力逐渐减小。当应变很大时，砼的残余强度较小，柱的残余承载力由钢筋控制，最终使钢筋弯折而丧失承载力。情况2：（1）砼峰值应变前 此阶段分析与情况1相同,（2）砼应力下降，钢筋达到屈服，砼应力逐渐下降，而钢筋应力继续增大，二者总承载力经历一个先增大后减小的过程。其峰值为柱的承载力 上式表明，砼和钢筋的强度不能同时被充分利用。,应变继续增大，钢筋应力继续增大，钢筋达到屈服时的轴压力为（3）钢筋屈服后 此时，钢筋应力保持不

5、变，砼残余强度继续下降，随着砼残余强度的降低，柱的承载力由钢筋控制，使钢筋压屈而发生破坏。1.1.1 轴心受拉、受弯、偏压全过程非线性分析 教材pp.168-171，自学,1.2 钢筋和砼非线性全过程受力的一般规律 从轴心受力构件非线性全过程分析可知,即使最简单的钢筋混凝土构件,由于钢筋和砼材料性能的差异,荷载-变形曲线 都是非线性的。对一般砼构件，具有如下规律。（1）从开始受力直至破坏，截面应力不断发生内力重分布，是一个非线性过程，一般可分为多个受力阶段。弹性-（塑性变形）-砼开裂-钢筋屈服-承载力极限状态-峰值后残余性能（2）构件的力学反应，如变形、开裂、屈服、极限承载力和破坏形态等，不仅

6、取决于各自的材性，还取决于二者的相对值，如面积比（配筋率）、模量比、强度比等。,（3）钢筋和混凝土两种材料一般不会同时达到各自的强度，因此构件的承载力应按材料的本构关系、变形和平衡条件进行具体分析，简单的将二者的承载力相加，有可能会导致不安全的结果。（4）钢筋混凝土组合材料所组成的结构，比任何一种单一材料结构的性能都复杂，必须针对具体情况通过非线性分析准确的求解。,2 截面非线性分析的一般方法,2.1 概述工程中大量的RC结构是由水平向构件-梁（板）和竖向构件-柱（墙）所组成。其截面上主要承受弯矩和轴向力，可以等效为一偏心作用的轴向力（受弯构件可看作一特例，即）。弯矩和轴力在截面上产生不均匀的

7、压、拉正应力，为一维应力状态，故称这些构件为一维构件。对其进行非线性分析时可采用混凝土的单轴本构关系。一些复杂的结构也常常简化为一维构件进行分析，如将剪力墙视为悬臂梁、筒体结构视为箱形截面的偏压构件、矩形水池池壁视为偏拉构件等；此外，构件截面上的剪力产生二维应力状态，部分构件可能受扭，将产生三维应力状态，这些需要使用混凝土的多轴强度和本构关系。,2.2 构件截面的弯矩-曲率关系分析方法 截面非线性分析是结构和构件非线性分析的基础；在弯矩和轴力作用下，截面的非线性分析主要是求解截面的弯矩-曲率关系，据此可分析构件刚度的变化、开裂、钢筋屈服、承载力极限状态时的特征值。2.2.1 基本假定（1）平截

8、面假定这是线弹性理论的基本假定。对RC构件，大量试验表明，若钢筋和砼粘结良好，测量应变的标距又大于裂缝间距，则实测应变基本上符合平截面假定。须注意，平截面假定只适应于一定区段长度内的平均应变，而对某一特定截面（如裂缝截面），此假定不适用。由于采用平截面假定大大简化了计算，且力学概念明确，因此为大多数国家广为采用；采用该假定计算正截面承载力的误差一般都在10%以内。,（2）混凝土的抗拉强度忽略不计主要是为计算方便而采用的一个合理假定；由于砼抗拉强度很低，中和轴以下砼合力和内力臂也很小，故影响微小；分析表明，砼抗拉强度对截面承载力的影响一般不会超过1.5%（3）钢筋的应力应变关系已知对普通RC构件

9、，其配筋为热轧钢筋，其应力应变曲线可简化为理想弹塑性曲线，强化阶段一般可忽略不计；当硬化引起的强度增长会产生不利影响时（如抗震设计为保证延性破坏），应考虑强化采用实际应力-应变曲线；,（4）砼受压应力-应变曲线已知砼应力应变曲线影响因素较多，如应变梯度、梁顶面荷载引起的侧向压力、纵筋和箍筋的侧向约束、加荷速度等，要准确地确定是非常困难的。目前有很多可供选用。为简化计算，目前仍较多的采用素砼应力-应变曲线对受弯和偏压（拉）构件非线性分析；砼的极限压应变 是应力-应变曲线的一个重要的变形特征值，与很多因素有关，其值在较大的范围内变动。试验表明，纵筋和箍筋对其有较大的影响，特别是箍筋较密时，试验表明

10、，,因此，不是一个定值。为简化计算，一般规范中都取为定值，分析表明，的大小对承载力计算影响较小，而对构件的极限变形影响较大。非线性分析常用的砼应力-应变曲线为：规范附录中曲线、Hognestad曲线、山田埝曲线、CEB中的曲线、Kent曲线、Kent-Park曲线等（5）忽略剪力的影响 压弯构件一般都伴随剪力，由于剪应力对一般构件的轴向和弯曲变形影响较小，故忽略不计。（6）一般不考虑时间（龄期）和环境温、湿度的作用，即忽略砼的收缩、徐变和温度变化对构件内力和变形的影响。,有关说明假定截面内任意点的砼应力-应变关系相同，忽略实际存在的应变梯度、钢筋和砼的相互影响、尺寸效应、加荷速度、持续时间等的

11、影响；一般不考虑时间和环境温、湿度的作用，即忽略砼受缩、徐变和温度变化的影响；忽略剪力对构件轴向和弯曲变形的影响。,2.2.2 基本理论公式,任意截面构件（如T形、L形、工形等），在轴力和弯矩作用下，其应变和应力分布如图。将截面混凝土划分为很多的条带，即纤维；给定曲率的增量，截面的应变分布可根据几何变形条件和力学平衡条件求得。,由平截面假定，可得截面曲率 截面任意纤维处的应变为 按已知钢筋和砼的应力-应变曲线，可求得钢筋和砼的应力。由截面静力平衡条件，可得基本方程,本构关系物理条件,几何条件,平衡条件,截面非线性分析时，对给定一组轴力和弯矩（或偏心距），在基本方程中只包含两个未知量，因此可以求

12、解。依照同样的方法和步骤，将轴力按一定增量由小到大，逐步计算，即为截面的全过程分析，分析结果可绘制各种曲线。如图（下页）求解采用计算机编程计算，编制程序可有多种计算方法，或采用不同的变量。其中以设定应变，反算截面内力较为简单、快捷，且可获得弯矩-曲率的下降段。,2.2.3 非线性全过程分析,对一已知尺寸及配筋的截面，可用上述基本方程用数值迭代法进行全过程分析，其步骤为：（1）先假定轴力 为一给定值；（2）从0开始，令 为某一值；（3）设定一 值，计算各纤维的应变值；（4）由应力-应变曲线求各纤维的应力（5）代入基本方程，验算是否满足平衡条件，如公式右侧大于 值，则另选一较小 值，反之选一较大

13、值，重复步骤（3）（5），直至满足平衡条件为止（即右侧计算值与 值之差小于允许误差）；,（6）按基本公式计算弯矩，并求出；（7）按一定增量 增大 值；（8）重复步骤（3）（7），直至。由上述分析，可求得 为不同值时的NM关系曲线，以及NM 关系曲线。图示为NM的关系曲线，为该截面极限承载力 的相关曲线。,图示为NM 关系曲线。由图可知，大偏压范围内，轴力增大，极限弯矩也增大，但相应的极限曲率减小；小偏压范围内，轴力增大，极限弯矩减小，相应的极限曲率也减小。因此，随轴压比增大，极限曲率明显减小，延性显著降低。由分析可知，采用不同的砼受压应力-应变曲线，对截面承载力的影响较小，而对截面变形（极限曲

14、率）的影响就很大。,2.2.4 截面非线性分析的另一种解法,1 基本假定:同前2 弯矩曲率关系的计算,将截面混凝土划分为很多的条带，即纤维；给定曲率的增量，截面的应变分布可根据几何变形条件求得,截面上产生的轴向力和弯矩可按下式计算,将应变表达式代入上式，对离散的混凝土纤维层和钢筋进行求和计算以代替积分。第 步时可求得截面的应变 和曲率 增量与截面上内力增量的关系可以表示为：,物理条件和平衡条件写在了一起,式中，、为截面的刚度系数，、分别为截面划分的砼和钢筋纤维层的数目；,截面上混凝土第纤维层的切线模量；钢筋纤维的切线模量；、分别为混凝土纤维层和钢筋的截面面积。,截面刚度矩阵,3 计算步骤,（1

15、）已知第 步截面的曲率，第 给定一个小的曲率增量，则第 步截面的曲率为：,（2）在第一步（），施加全部的轴向荷载，因轴力为常数，则在以后的每一步计算中，轴向荷载的增量必须为零，则可求得中和轴处的应变增量为式中 为迭代的步数；、分别为第 步截面的刚度系数。,（3）求第 步截面的应变和曲率：（4）重新计算截面刚度矩阵中的各项；（5）根据下式求不平衡轴向荷载：（6）如果 大于某一允许限制，则从第二步开始重新进行迭代计算，直至满足：（7）然后计算相应的弯矩增量和第 步的弯矩值,给定第 步的截面曲率增量，重复上述步骤，则可以计算得到截面的弯矩曲率关系。,2.2.5 双向受力构件截面非线性分析,三个未知量

16、,2.2.6 一般情况的截面划分,双向受力情况,其他截面形式,几点说明,上述截面非线性分析方法适用于各种本构关系的材料（如考虑砼的约束、模拟抗火等）、任意截面形状和配筋的钢筋砼构件。可求得截面自开始受力、开裂、屈服、极限状态的全过程；在分析时，可采用以下任一准则来判断截面是否破坏：（1）受压区的最大应变超过砼最大压应变，或拉区钢筋拉断；（2）压区砼压碎。计算精度主要取决于材料的本构关系；计算时，有“分级加变形”和“分级加载“两种。比较而言，分级加载较为复杂，因为分级加载时需同时修正，且无法求得下降段的关系。而分级加变形只须修正，且可求得下降段，因此一般采用分级加变形的方法。整个计算需编程序完成

17、。,2.2.7 滞回曲线的弯矩-曲率关系,滞回曲线仍采用上述方法，但须注意以下问题：滞回曲线是周期性的，计算时要先规定各次循环的信息编码。如初次加载取Sx=0,则以后每次卸载与加载一次，Sx就要加1。,如图，中和轴每一边的混凝土和钢筋都要轮流加载、卸载、再加载等，且每一阶段计算公式是不同的，需要加以判别。,计算时，循环要规定按什么规律加载、卸载，如图，初始加载到某一曲率值（如屈服曲率），以后可按此值的倍数加载称为等幅加载。也可取成部等幅加载。,3 构件的非线性全过程分析,3.1 计算原则3.1.1 范围 受弯、压弯和偏压（拉）构件等,3.1.2 杆件分段及曲率分布假定 由材料力学可知，构件的转

18、角和挠度可以通过对曲率沿构件进行积分来计算。因此，由上述求得的弯矩-曲率关系，可进行构件挠度的计算。由于构件各截面的弯矩-曲率关系不同，为了求得构件荷载-挠度全过程曲线，采用离散化的方法计算。,为便于数值计算，将构件分为m小段，即有m+1个节点（截面），一般取m15。同时假定节点之间的每一小段内各截面的曲率为线性分布。,3.1.3 弯矩-曲率与荷载-挠度的关系 前述是对某一截面计算弯矩-曲率关系，而此时有m+1个截面需确定弯矩-曲率关系。主要有以下两种处理方法：（1）事先计算弯矩-曲率关系，在挠度计算中随时调用；（2）每加一次荷载，分别计算m+1个截面的弯矩-曲率关系。以上两种处理方法，以第一

19、种较为简便，实用。3.1.4 分级计算 关系的求解也可采用分级加变形或分级加荷载的两种方法之一。分级加变形 又可分为分级加曲率和分级加挠度。,以上两种方法，以第一种为方便，其缺点为求得的每级变形级差不是整齐数字。而第二种，对P的调整较麻烦。,分级加荷载 表面上看，分级加载计算简单，其实当荷载-挠度关系进入下降段后，计算困难，容易溢出。一般上升段用分级加载法，下降段用分级加变形法。,3.1.5 塑性铰形成后的处理 由图可知，当弯矩达到MY后，在弯矩增加不大的情况下，曲率增大很多。图示的塑性铰和曲率分布为理论计算结果。实际上，在塑性铰区，钢筋和混凝土的应变分布在一个相当长的区域内，加之此区域内，钢

20、筋和混凝土的滑移、以及斜裂缝的影响，在挠度计算时，需考虑实际曲率的分布，进行调整。,由上图表明，应该把最大弯矩截面的最大曲率不能局限于一个微小的区段，而应扩大到较大的区域，即从最大曲率过渡到屈服曲率的区段。这种扩大塑性区的方法与计算结果符合较好。,其他处理方法：如曲率部分考虑钢筋和混凝土之间的滑移影响；在挠度计算时，考虑剪切变形等。3.1.6 构件达到极限弯矩后的卸载问题 当塑性铰区段超过Mu后，弯矩即要下降，相应的P也下降，此时塑性铰区段以外的区域也同样卸载。对塑性铰区段弯矩-曲率关系按下降段负刚度取值，塑性铰以外区段的弯矩-曲率关系可按初始刚度卸载，如图。,塑性铰区段以外,塑性铰区段,3.

21、2 梁的荷载-挠度骨架全过程分析,图示简支梁，沿长度等分为m段，给定荷载P，可得弯矩分布，由 可求得，则节点i处的截面转角及挠度分别为,包括梁分段,3.3 柱的荷载-位移骨架曲线全过程分析,包括压弯构件和偏心受压构件 计算方法与受弯构件基本相同，不同之处为以下两点：（1）塑性铰的长度 受压力的影响（2）二次弯矩的影响 如压弯构件，在轴力作用下，由于挠度的存在，会产生二次弯矩，而二次弯矩又加大了构件的挠度。,如图所示压弯构件，柱底处弯矩为 由于二次弯矩与挠度相互影响，须采用反复迭代，逐次逼近求解。,对偏心受压构件，轴力为变量，偏心距为常量，与压弯构件共同之处在于均受二次弯矩的影响，截面的破坏均是

22、压力和弯矩共同作用产生。由于轴力N为变量，因此须计算一族 并以二维数组的形式 存储，已备调用。实 际计算时，可采用随 调随计算的方式进行。,3.4 压弯构件荷载-挠度滞回曲线计算,两种方法：（1）简化计算方法先假定截面的弯矩-曲率滞回模型，然后逐段计算反复荷载下的挠度。,由于滞回模型进行了简化，回避了混凝土和钢筋的本构关系，因而程序的通用性较差，计算精度较差。,（2）精确计算方法按实际的弯矩-曲率关系计算 滞回曲线不同于骨架曲线，不能与先把全部弯矩-曲率关系计算出来加以存储。因为卸载点和加载点不能预先确定。因此，关系需分段存储。分段存储的 关系，除Sx=0是以原点开始外，其它均是从卸载点开始的

23、全过程。,卸载点可任意规定,4（杆系）结构的非线性全过程分析（杆系结构的有限元法）,混凝土结构非线性分析的研究已有70多年的历史，早期的各种研究结果都对应着特定的内力与变形状态。二十世纪60年代计算机的应用和普及，有限单元法等现代结构分析理论的发展，使钢筋混凝土结构的非线性分析研究进入了一个全新的时期，而且这个新的发展阶段尚在不断的发展、延续中。全过程分析的目的：研究构件塑性铰出现过程和所处位置，发现结构薄弱环节。认识结构内力分布规律，对结构进行优化设计。,4.1 结构的简化 对一般的RC框架、框架剪力墙结构，为简化计算，假定楼板平面内的刚度为无穷大，同时不考虑结构的扭转效应，水平荷载沿着结构

24、的主轴方向，则整个空间结构转变为等效抗侧力平面结构，即每一榀平面结构在楼板处由连杆连接在一起，相同的平面结构集中在一起，如图所示。这种结构力学模型属平面结构分析模型，它是以结构中的梁、柱、剪力墙等杆件作为弹塑性分析的基本单元。,对静力分析，每一个节点均具有水平位移、竖向位移和结点的转动位移三个未知量（静力自由度），整个结构共有3n个静力自由度（n为节点总数）。,对动力分析，假定全部质量分别集中在各平面结构的节点处，在每个节点处形成一个质点，如图所示。若忽略转动惯量的影响，每一楼层仅需考虑一个“侧移”动力自由度，每个质点考虑一个竖向动力自由度，质点不存在转动的动力自由度，因此结构的动力自由度数等

25、于质点数加楼层数，比静力自由度要少。在建立结构的刚度矩阵时，应先将与动力自由度无关的位移未知量消去。,4.2 基本框图,有限元计算通常采用直接刚度法，其基本方程为,计算步骤：首先须建立每个杆单元刚度矩阵；其次，将单元刚度矩阵组合成总刚度矩阵；第三，建立等效结点荷载列阵，然后求解位移；第四，计算单元杆端弯矩和各截面弯矩；第五，根据各截面弯矩求相应的曲率和刚度，建立新的刚度矩阵；重复以上步骤，直至求得框架受力变形全过程。,当结构达到最承载力后，刚度将进入下降段。求解荷载-位移关系的下降段，以往采用加位移方案(如图)，但求解过程非常复杂。目前相对较为简洁的求解方法是，在加载增量法中，在框架侧向加虚拟

26、弹簧，求得荷载-位移关系下降段（图示）。,4.3构件单元弹塑性分析模型,对杆系力学模型，结构的弹塑性变形性质由每根杆件的弹塑性变形性质所确定。根据大量的试验研究和理论分析，基于不同的条件和分析目的，提出了许多种分析模型。目前，常用的构件单元模型可以归纳分为两大类，即集中塑性模型和分布塑性模型。集中塑性模型主要有Giberson单分量模型、Clough双分量模型和青山博之三分量模型等；Giberson单分量模型假定塑性变形集中在杆端，杆件中段为弹性区，采用在杆件两端各设置一个等效弹簧来反映杆件的弹塑性变形（图）。,Clough双分量模型采用两根平行的杆件来代表，其中一根分杆表述杆件的弹性变形性质

27、，另一分杆反映杆件屈服后的弹塑性变形性质。青山博之三分量模型假设杆件有三根不同性质的分杆组成，分别反映杆件的弹性性质、混凝土开裂和钢筋屈服等性质 集中塑性模型虽然较简单，但该模型未能反映钢筋混凝土构件的非弹性区域具有一定的长度这一事实。,集中塑性单元模型,分布塑性模型主要有三类，即有限元模型、分段变刚度模型和分布柔度模型；有限元模型：将杆件细分为若干子段，各子段按Giberson单分量模型进行分析，并由此建立整个杆件的单元刚度矩阵，计算结果的精度取决于子段的数量；分段变刚度模型（图）：随不断加载，非线性变形的区域逐步从构件端部截面向构件中部截面扩展，因此，沿杆件长度将构件分成两种不同反应状态的

28、区域，即中部弹性段及杆件两端的非弹性区域，非弹性区域的长度依据构件的弯矩分布来确定；,分布柔度单元模型：认为构件一旦开裂，沿构件长度其刚度将为不均匀分布，为此假定沿构件长度杆件的弯曲柔度1/EI沿杆长为二次抛物线分布。,4.4 单元刚度矩阵的建立,集中塑性单元模型中，单元刚度矩阵的建立见有关参考书（如朱伯龙、吕西林等）。以分布柔度单元模型为例，,假定沿杆长构件的弯曲柔度分布如图所示，其中，杆件两端截面的弯曲柔度分别为 和，杆件中部的弯曲柔度为；沿整个杆件长度其剪切刚度；、分别为杆件两端进入非弹性区域的长度系数。,构件单元和塑性分布,构件柔度分布,则杆件两端弯矩和转角的关系为,柔度矩阵中的柔度系

29、数可根据下式计算：,、分别为在杆件两端单位弯矩作用下产生的沿杆长的分布弯矩；、分别为相应的剪力分布。,根据分布柔度单元模型，由上式可求得柔度系数为,由柔度矩阵可求得单元刚度矩阵,杆件两端弯矩和转角之间的关系可由刚度矩阵表示为,带刚域的单元,梁、柱、剪力墙均理想化为一根细杆，梁、柱、剪力墙连接结点是一个点。而实际结构中，梁、柱、剪力墙连接结点是具有一定宽度和高度的区域，在实际计算中应将其视为两端带刚域的梁、柱和剪力墙单元，如图。对于梁、柱单元，由于刚域长度较小，其影响可以忽略；而对于剪力墙单元，必须考虑刚域存在的影响。,由于刚域的存在，使得单元的刚度增大。为考虑刚域的影响，必须将净跨 部分的刚度

30、矩阵移向端结点、，形成带刚域杆单元的刚度矩阵。根据几何关系，可以建立净跨杆端位移（内力）和端部位移（内力）的关系如下：,转换矩阵可表示为,则杆端弯矩和转角的关系为,为考虑刚域影响的刚度矩阵,考虑到与杆轴线相垂直的所有力的平衡条件，则有,为转换矩阵,和 分别为单元杆端的剪力,因此，单元杆端弯矩和转角之间的关系也可写,为单元的刚度矩阵,不考虑弯矩和轴力之间的相关性，认为轴向刚度为弹性，则杆端轴力和变形之间的关系为,按上述步骤求得单元的刚度矩阵后，在整体坐标系下将单元刚度矩阵进行转换，再根据同节点号叠加的原则组装形成结构的总体刚度矩阵。对静力非线性分析，利用弯矩-曲率关系求得截面的弯曲刚度，即可按下

31、式求解,在结构的非线性分析时，可采用计算的弯矩-曲率全过程曲线，也可简化的弯矩-曲率关系。前者计算工作量。后者仅需确定若干特征点的值，如开裂点、钢筋屈服点、极限点等，使得计算简化。,4.5 恢复力模型,在反复水平荷载作用下，除骨架曲线外，还需要采用弯矩-曲率的滞回模型。,30多年来，国内外对各种RC构件的恢复力模型进行大量的试验研究，提出了各种各样的恢复力模型，总的来说可以分为曲线型和折线型两大类；曲线型恢复力模型给出的刚度是连续变化的，与实际工程较为接近，但在刚度的确定及计算方法上存在不足。目前较为广泛使用的是折线型恢复力模型，如双线性（Bi-linear）型、三线型、粘结滑移型、刚度退化、

32、强度退化等多种。,我国于80年代初对RC构件的恢复力模型进行了大量的试验研究。由于当时的弹塑性地震反应分析一般采用层间模型，因而这些早期的恢复力模型研究主要集中在RC压弯构件的横向力位移恢复力模型，虽然这些模型有很大的局限性，但对当时的弹塑性地震反应分析起了很大的作用。存在主要问题：1）国内外对剪切变形的影响尚没有满意的考虑，一般按弹性来考虑。2）轴压比是一个重要因素，而对所有构件通常都采用同样的恢复力模型，只考虑轴压比对屈服承载力的影响，没有考虑轴压比对屈服后骨架曲线以及加载和卸载的影响。即采用定轴力下的恢复力模型，不考虑结构反应中轴力变化的影响，这样可能有时与实际情况不符且偏于不安全。但由

33、于采用变轴力下的恢复力模型和滞回规则条件尚不成熟，有待于进一步研究。,建立混凝土构件恢复力模型的方法主要有两种。第一种方法是基于混凝土和钢筋材料本构关系的截面有限元法，即前面所介绍的截面纤维模型法。采用这种方法可获得较精确的结果。第二种方法是根据大量的试验结果，由经验公式确立弯矩曲率或力位移关系中骨架曲线特征点各参数的取值。这种方法计算结果精度稍差，因为根据试验建立的经验公式其适用范围是有条件的。具体的恢复力模型曲线很多，可结合抗震课的学习，课后看一些参考书。,下面介绍一个恢复力模型，可同时考虑刚度退化、强度退化和粘结滑移及捏拢效应。（1）刚度退化 为了模拟刚度退化，假定所有的卸载路径均指向初

34、始刚度直线上的同一个点，如图，则其退化刚度为,为刚度退化系数，可通过试验及参数识别方法确定,（2）强度退化 强度退化是指随着循环次数的增加，结构的强度值也逐渐降低。强度退化导致结构耗能能力的降低，因此可表示为滞回能量耗散的函数,为强度退化系数,（3）粘结滑移及捏拢效应对于许多钢筋混凝土构件，其滞回曲线的另一个重要特征为由裂缝的开展与闭合、钢筋的粘结滑移以及剪切变形引起的捏拢效应（图a）。模拟方法：假定卸载时与滞回曲线的纵轴（变位）相交，再反向加载时，按下式确定新的目标点，然后再加载指向骨架曲线上的某一点，如图a所示。,4.6 静力推覆分析（Push-over）,4.6.1 概述 动力非线性时程

35、分析能够计算出地震反应全过程中各时刻结构的内力和变形，可给出结构的开裂、屈服顺序和倒塌破坏模式，找出塑性变形集中的部位和楼层，从而判明结构的屈服机制、薄弱环节及可能的破坏类型，因此到目前为止被认为是结构非线性地震反应分析中最可靠的方法。由于以下各种原因，动力非线性时程分析的应用受到限制。,材料的模型较复杂：在反复荷载下，RC构件的滞回性能极其复杂，包括滞回环的刚度退化、强度退化和捏拢现象等。计算结果的验证：复杂的材料模型和地震动输入对动力方程和解答的稳定性是一个关键因素，因此计算结果在用于分析和决策之前需进行验证。计算结果处理繁杂：各种参数的反应给出大量的输出结果，如位移时程、加速度时程等，这

36、种结果有时使得分析繁杂，且这些结果并不是都有用。地震动的输入：非线性反应在很大程度上受地震动强度、频谱特性和持时的影响，不同地面运动得到的反应结果可能相差极大。计算费时、工作量大：,虽然非线性时程分析方法十分有效，但由于上述原因及其内在的复杂性，同时，有很多问题有待进一步研究，如地震动的输入，构件恢复力模型的确定等。人们一直在努力寻求一种简化的分析方法来完成这种复杂的计算，当然这种简化的分析方法必定以牺牲计算结果的精度为代价，非线性静力分析方法即推覆分析（pushover）就是一种这样的简化分析方法。该方法是近十几年来在国内外得到广泛应用。4.6.2 推覆分析方法简介 推覆分析实质上是一种静力

37、非线性计算方法，其步骤是沿结构高度施加按一定形式分布的等效侧力，并从小到大逐步增加，以模拟水平地震对结构的作用，使结构由弹性状态逐步进入非弹性状态，最终达到规定的非线性位移。,其主要用途包括：（1）结构行为分析：可预测结构在侧向水平力作用下的行为，得到结构弹性开裂屈服倒塌的全过程，得到塑性铰的先后顺序、分布，结构的薄弱环节和倒塌破坏模式等。（2）判断结构抗震承载力：可得到基底剪力顶点位移、层间剪力层间位移的关系曲线，即结构的能力曲线。（3）建立整体位移与构件局部变形间的关系：可得到结构达到目标位移时杆端塑性铰转角的大小，甚至杆端截面混凝土截面极限压应变的大小。（4）用于弹塑性时程分析：得到的层

38、间剪力层间位移曲线即为该结构层间模型的骨架曲线，将其折线化并选取合适的恢复力模型即可进行层间模型的弹塑性时程分析。,在某一沿竖向的水平侧向力作用下，推覆分析平衡方程的增量形式为,为结构中不平衡力的列向量,推覆分析有两种控制方式，即侧向力控制和侧向位移控制。在侧向力控制方法中，给定侧向力的增量，可以按下式求出侧向位移的增量：,根据上述的杆件单元模型和假定的侧向力分布模式，按照上式可编制RC杆系力学模型的非线性静力推覆分析程序。,4.6.3 侧向力的分布形式 分析结果在很大程度上与所选的侧向力的分布形式有关。对一般的建筑结构，水平侧向力分布模式主要有以下三种形式：（1）均匀分布 假定水平侧向力沿建筑物的高度为均匀分布，故每一楼层水平力的增量可由下式计算：,（2）倒三角形分布即假定水平侧向力沿建筑物的高度为倒三角形分布，则每一楼层水平侧向力的增量按下式计算：,基底剪力的增量,（3）指数分布为考虑变形模态以及振动时高振型的影响，可按下式给出的公式进行计算：,某框剪模型基底剪力顶点位移曲线,模型结构破坏模式,