飞机翼型教学课件.ppt

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1、第1章 翼型低速气动特性,1.1 翼型的几何参数和翼型研究的发展简介1.2 翼型的空气动力系数1.3 低速翼型的低速气动特性概述1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定1.5 任意翼型的位流解法1.6 薄翼型理论1.7 厚翼型理论1.8 实用低速翼型的气动特性,1.1 翼型的几何参数及其发展,一、翼型的定义,在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动部件。,一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面或翼型。,翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接影响到飞机的气动性能和飞行品质。,1.1

2、翼型的几何参数及其发展,翼型按速度分类有,低速翼型,亚声速翼型,1.1 翼型的几何参数及其发展,翼型按形状分类有,圆头钝尾形,1.1 翼型的几何参数及其发展,二、翼型的几何参数,1.1 翼型的几何参数及其发展,1、弦长,前后缘点的连线称为翼型的几何弦。但对某些下表面大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、后缘点之间的距离，称为翼型的弦长，用b表示，或者前、后缘在弦线上投影之间的距离。,1.1 翼型的几何参数及其发展,2、翼型表面的无量纲坐标,翼型上、下表面曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示：,1.1 翼型的几何参数及其发展,通常翼型的坐标由离散的数据表格给出：,1.1 翼型的几何参

3、数及其发展,3、弯度,弯度的大小用中弧线上最高点的y向坐标来表示。此值通常也是相对弦长表示的。,翼型上下表面y向高度中点的连线称为翼型中弧线。,如果中弧线是一条直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。,如果中弧线是曲线，就说此翼型有弯度。,1.1 翼型的几何参数及其发展,中弧线y向坐标（弯度函数）为：,相对弯度,最大弯度位置,1.1 翼型的几何参数及其发展,厚度分布函数为：,相对厚度,最大厚度位置,4、厚度,1.1 翼型的几何参数及其发展,5、前缘半径，后缘角,翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆心在 处中弧线的切线上。,翼型上下表面

4、在后缘处切线间的夹角称为后缘角。,1.1 翼型的几何参数及其发展,三、翼型的发展,对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾形翼型。,通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力小。,1.1 翼型的几何参数及其发展,对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期，那时的人们已经知道带有一定安装角的平板能够产生升力，有人研究了鸟类的飞行之后提出，弯曲的更接近于鸟翼的形状能够产生更大的升力和效率

5、。,鸟翼具有弯度和大展弦比的特征,1.1 翼型的几何参数及其发展,1884年，H.F.菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型，后来他为这些翼型申请了专利。,早期的风洞,1.1 翼型的几何参数及其发展,与此同时，德国人奥托利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。,1.1 翼型的几何参数及其发展,美国的赖特特兄弟所使用的翼型与利林塔尔的非常相似，薄而且弯度很大。这可能是因为早期的翼型试验都在极低的雷诺数下进行，薄翼型的表现要比厚翼型好。,1.1 翼型的几何参数及其发展,随后的十多年里，在反复试验的

6、基础上研制出了大量翼型，有的很有名，如RAF-6，Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA翼型家族的鼻祖。,1.1 翼型的几何参数及其发展,在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们发现当时的几种优秀翼型的折算成相同厚度时，厚度分布规律几乎完全一样。于是他们把厚度分布就用这个经过实践证明，在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为

7、NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：,最大厚度为。,1.1 翼型的几何参数及其发展,1932年，确定了NACA四位数翼型族。,式中，为相对弯度，为最大弯度位置。,中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。,1.1 翼型的几何参数及其发展,1935年，NACA又确定了五位数翼型族。,五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。,例:NACA,：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数,中弧线0：简单型1：有拐点,1.1 翼型的几何参数及其发展,1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展了NACA2系列，3系列直到6系列，

8、7系列的层流翼型族。,层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。,1.1 翼型的几何参数及其发展,1.1 翼型的几何参数及其发展,1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚声速运输机阻力发散Ma数而提出来超临界翼型的概念。,1.2 翼型的空气动力系数,1、翼型的迎角与空气动力,在翼型平面上，把来流V与翼弦线之间的夹角定义为翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来流上偏为正，下偏为负。,翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的气动力。,1.2 翼型的空气动力系数,当气流绕过翼型时，在

9、翼型表面上每点都作用有压强p（垂直于翼面）和摩擦切应力（与翼面相切），它们将产生一个合力R，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为阻力X，在垂直于来流方向的分量为升力Y。,1.2 翼型的空气动力系数,翼型升力和阻力分别为,空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力中心，力矩为零。如果取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；如果位于力矩不随迎角变化的点，叫做翼型的气动中心，为气动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为负。薄翼型的气动中心为0.25b，大多数翼型在之间，层流翼型在之间。,2、空气动力系数,1.2 翼型的空气动力系数,翼型无量纲空气动力系数定义为,升力系数,阻力系数,俯仰力矩系数

10、,1.2 翼型的空气动力系数,由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变量的函数：,根据量纲分析，可得,对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和Re数的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。,对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此Ma也是其中的主要影响变量。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,1、低速翼型绕流图画,低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示。,总体流动特点是,（1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,（2）前驻点位于下翼面距

11、前缘点不远处，流经驻点的流线分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动平滑地汇合后下向流去。,（3）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加速到最大值，然后逐渐减速。根据Bernoulli方程，压力分布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,（5）气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一定是后驻点。,（4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越大。,1.3 低速翼型的低速

12、气动特性概述,2、翼型绕流气动力系数随迎角的变化曲线,一个翼型的气动特性，通常用曲线表示。有升力系数曲线，阻力系数曲线，力矩系数曲线。,NACA 23012 的气动特性曲线,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是一条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为,这个斜率，薄翼的理论值等于2/弧度，即0.10965/度，实验值略小。NACA 23012的是0.105/度，NACA 631-212的是0.106/度。实验值所以略小的原因在于实际气流的粘性作用。有正迎角时，上下翼面的边界层位移厚度不一样厚，其效果等于改变了翼型的中弧线及后缘位置，从而改小了

13、有效的迎角。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘点与几何弦线成0 的直线称为零升力线。一般弯度越大，0越大。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,（3）当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些，就达到了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用增大迎角的办法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称为临界迎角。过此再增大迎角，升力系数反而开始下降，这一现象称为翼型的失速。这个临界迎角也称为失速迎角。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,以及失速后的 曲线受粘性影响较大，当时，。,1.3 低速

14、翼型的低速气动特性概述,时，。,（4）阻力系数曲线，存在一个最小阻力系数。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了粘性压差阻力的增量，阻力系数与迎角的二次方成正比。后，分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。但应指出的是无论摩擦阻力，还是压差阻力，都与粘性有关。因此，阻力系数与Re数存在密切关系。,（5）mz1/4(对1/4弦点取矩的力矩系数)力矩系数曲线，在失速迎角以下，基本是直线。如改成对实际的气动中心取矩，那末就是一条平直线了。但当迎角超过失速迎角，翼型上有很显著的分离之后，低头力矩大增，力矩曲线也变弯曲。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,3、翼

15、型失速,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,随着迎角增大，翼型升力系数将出现最大，然后减小。这是气流绕过翼型时发生分离的结果。,翼型的失速特性是指在最大升力系数附近的气动性能。,翼型分离现象与翼型背风面上的流动情况和压力分布密切相关。,在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开始快速加速减压到最大速度点（顺压梯度区），然后开始减速增压到翼型后缘点处（逆压梯度区），随着迎角的增加，前驻点向后移动，气流绕前缘近区的吸力峰在增大，造成峰值点后的气流顶着逆压梯度向后流动越困难，气流的减速越严重。,这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆压梯度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减

16、速了，而发生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区外部的主流两部分。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,在分离边界（称为自由边界）上，二者的静压必处处相等。分离后的主流就不再减速不再增压了。分离区内的气流，由于主流在自由边界上通过粘性的作用不断地带走质量，中心部分便不断有气流从后面来填补，而形成中心部分的倒流。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,小迎角翼型附着绕流,大迎角翼型分离绕流,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,大迎角翼型分离绕流,翼型分离绕流,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,根据大量实验，在大Re数下，翼型分离可根据其厚度不同分为：,（1）后缘分离（湍流分离）,这种分离对

17、应的翼型厚度大于12%-15%。,这种翼型头部的负压不是特别大，分离是从翼型上翼面后缘近区开始的。,随着迎角的增加，分离点逐渐向前缘发展。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,起初升力线斜率偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离点发展到上翼面某一位置时（大约翼面的一半），升力系数达到最大，以后升力系数下降。,后缘分离的发展是比较缓慢的，流谱的变化是连续的，失速区的升力曲线也变化缓慢，失速特性好。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,（2）前缘分离（前缘短泡分离）,气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不大迎角下，前缘附近发生流动分离，分离后的边界层转捩成湍流，从外流中获取能量，然后

18、再附到翼面上，形成分离气泡。,中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前缘半径较小。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,起初这种短气泡很短，只有弦长的1%，当迎角达到失速角时，短气泡突然打开，气流不能再附，导致上翼面突然完全分离，使升力和力矩突然变化。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,（3）薄翼分离（前缘长气泡分离）,薄的翼型（厚度4%-6%），前缘半径更小。,气流绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不大迎角下，前缘附近引起流动分离，分离后的边界层转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长距离后再附到翼面上，形成长分离气泡。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,起初这种气泡不长，只

19、有弦长的2%-3%，随着迎角增加，再附点不断向下游移动，当到失速迎角是，气泡延伸到右缘，翼型完全失速，气泡突然消失，气流不能再附，导致上翼面突然完全分离，使升力和力矩突然变化。,1.3 低速翼型的低速气动特性概述,另外，除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式，气流绕翼型是同时在前缘和后缘发生分离。,库塔(MW.Kutta,1867-1944)，德国数学家,儒可夫斯基（Joukowski，18471921），俄国数学家和空气动力学家。1906年儒可夫斯基引入了环量的概念，发表了著名的升力定理，奠定了二维机翼理论的基础。,1、库塔-儒可夫斯基后缘条件,1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定

20、,1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定,根据库塔儒可夫斯基升力环量定律，对于定常、理想、不可压流动，在有势力作用下，直匀流绕过任意截面形状的有环量绕流，翼型所受的升力为,需要说明的是，不管物体形状如何，只要环量值为零，绕流物体的升力为零；对于不同的环量值，除升力大小不同外，绕流在翼型上前后驻点的位置不同。,这就是说对于给定的翼型，在一定的迎角下，按照这一理论绕翼型的环量值是不定的，任意条件都可以满足翼面是流线的要求。,1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定,当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点可能位于上翼面、下翼面和后缘点三个位置的流动图画。,但实际情况是，对于给定的翼型，在一定的

21、迎角下，升力是唯一确定的。,这说明对于实际的翼型绕流，仅存在一个确定的绕翼型环量值，其它均是不正确的。,要确定这个环量值，可以从绕流图画入手分析。,1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定,后驻点位于上、下翼面的情况，气流要绕过尖后缘，势流理论得出，在该处将出现无穷大的速度和负压，这在物理上是不可能的。,因此，物理上可能的流动图画是气流从上下翼面平顺地流过翼型后缘，后缘速度值保持有限，流动实验也证实了这一分析，Kutta、儒可夫斯基就用这一条件给出确定环量的补充条件。,1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定,库塔-儒可夫斯基后缘条件表达如下：,（1）对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量

22、值应正好使流动平滑地流过后缘去。,（2）若翼型后缘角0，后缘点是后驻点。即V1=V2=0。,（3）若翼型后缘角=0，后缘点的速度为有限值。即V1=V2=V0。,1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定,（4）真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。实际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分离区很小。所提的条件是：p1=p2 V1=V2,2、环量的产生与后缘条件的关系,根据海姆霍兹旋涡守衡定律，对于理想不可压缩流体，在有势力作用下，绕相同流体质点组成的封闭周线上的速度环量不随时间变化。d/dt=0。,1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定,翼型都是从静止状态开始加速运动到定常

23、状态，根据旋涡守衡定律，翼型引起气流运动的速度环量应与静止状态一样处处为零，但库塔条件得出一个不为零的环量值，这是乎出现了矛盾。环量产生的物理原因如何？,为了解决这一问题，在翼型静止时，围绕翼型取一个很大的封闭曲线。,（1）处于静止状态，绕流体线的速度环量为零。,1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定,（2）当翼型在刚开始启动时，因粘性边界层尚未在翼面上形成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处，而在上翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面。,随时间的发展，翼面上边界层形成，下翼面气流绕过后缘时将形成很大的速度，压力很低，从有后缘点到后驻点存在大的逆压梯度，造成边界层分离，从产生一个逆时针

24、的环量，称为起动涡。,1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定,（3）起动涡随着气流流向下游，封闭流体线也随气流运动，但始终包围翼型和起动涡，根据涡量保持定律，必然绕翼型存在一个反时针的速度环量，使得绕封闭流体线的总环量为零。这样，翼型后驻点的位置向后移动。只要后驻点尚未移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡脱落，因而绕翼型的环量不断增大，直到气流从后缘点平滑流出（后驻点移到后缘为止）为止。,1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定,1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定,由上述讨论可得出：,（1）流体粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。绕翼型的速度环量始终与起动涡环量大小

25、相等、方向相反。,（2）对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角，就有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔条件。,（3）如果速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量，以保证气流绕过翼型时从后缘平滑汇合流出。,（4）代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为附着涡。根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一样。,对于迎角不大的翼型附着绕流，粘性对升力、力矩特性曲线影响不大，因此可用势流理论求解。,粘性对阻力和最大升力系数、翼型分离绕流的气动特性曲线影响较大，不能忽略。,1.5 任意翼型的位流解法,1、保角变换法,绕翼型的二维不可压缩势

26、流，存在速度势函数和流函数，两者均满足Laplace方程，因此可用复变函数理论求解。保角变换法的主要思想是，通过复变函数变换，将物理平面中的翼型变换成计算平面中的圆形，然后求出绕圆形的复势函数，再通过变换式倒回到物理平面中的复势函数即可。,1.5 任意翼型的位流解法,2、绕翼型的数值计算法面元法,在平面理想势流中，根据势流叠加原理和孤立奇点流动，可得到某些规则物体的绕流问题。,对于任意形状的物体绕流，当然不可能这样简单。但是，这样的求解思路是可取的。,例如，通过直匀流与点源和点汇的叠加，可获得无环量的圆柱绕流；通过直匀流、点源和点汇、点涡的叠加，可获得有环量的圆柱绕流，继而求出绕流的升力大小。

27、,1.5 任意翼型的位流解法,对于一定迎角下，任意形状、任意厚度的翼型绕流，利用势流叠加法求解的基本思路是：,（a）在翼型弦线上布置连续分布的点源q（s)，与直匀流叠加求解。,（b）在翼型上下表面布置连续分布的点涡（s)，与直匀流叠加求解。,满足翼面是一条流线的条件，从而模拟无升力的翼型厚度作用。,满足翼面是一条流线的条件和尾缘的kutta条件，从而模拟由于迎角和翼型弯度引起的升力效应，确定翼型的升力大小。,1.5 任意翼型的位流解法,对于任意形状的翼型精确给出分布源函数或分布涡是不容易的。通常用数值计算方法进行。将翼面分成若干微分段（面元），在每个面元上布置待定的奇点分布函数（点源或或点涡）

28、，在选定控制点上满足物面不穿透条件和后缘条件，从而确定出分布函数，最后由分布函数计算物面压强分布、升力和力矩特性。,（2）面源函数的基本特性,设单位长度的面源强度为q，则ds微段上面源强度为qds，其在流场P点处诱导的速度为（与P点的距离r）,1.5 任意翼型的位流解法,绕面源封闭周线的流量为,方向沿r的方向,ds微短面源在P点产生的扰动速度势为,整个面源在P点产生的速度势函数为,1.5 任意翼型的位流解法,任意一个面源元素在空间流场中任一点所诱导的速度是连续分布的，所以整个面源诱导的速度场在所有的空间点是连续分布的。,面源上除外，面源上切向速度连续，法向速度面源是个间断面。,如右图所示，对于

29、布在x轴上的二维平面面源，有,当 时，有,1.5 任意翼型的位流解法,由此得出：面源上下流体切向速度是连续的，面源法向速度是间断的。对曲面的面源布置也是如此。,下面求法向速度的突跃值。,通过矩形周线的体积流量为,由于面源上的切向速度是连续的，设ds中点处的切向速度为Vs,则,1.5 任意翼型的位流解法,所以,当ds和dn均趋于零时得,这说明，面源是法向速度间断面，穿过面源当地法向速度的突跃值等于当地的面源强度。对于平面面源有,1.5 任意翼型的位流解法,（3）面涡的基本特性,设单位长度的面涡强度为，则ds微段上面涡强度为 ds，其在流场P点处诱导的速度为（与P点的距离r）,ds微短面源在P点产

30、生的扰动速度势为,整个面源在P点产生的速度势函数为,1.5 任意翼型的位流解法,绕面涡封闭周线的环量为,任意一个面涡元素在空间流场中任一点所诱导的速度是连续分布的，所以整个面涡诱导的速度场在所有的空间点是连续分布的。,面涡上除外，面涡上法向速度连续，切向速度面涡上是个间断面。,如右图所示，对于布在x轴上的二维平面面涡，有,当 时，有,1.5 任意翼型的位流解法,由此得出：面涡上下流体切向速度是间断的，但法向速度是连续的。对曲面的面涡布置也是如此。,下面求切向速度的突跃值。,绕矩形周线的速度环量为,由于面涡上的法向速度是连续的，设ds中点处的法向速度为Vn,则,1.5 任意翼型的位流解法,所以,

31、当ds和dn均趋于零时得,这说明，面涡是切向速度间断面，穿过面涡当地切向速度的突跃值等于当地的面涡强度。对于平面面涡有,（b）如果求解升力翼型（模拟弯度和迎角的影响），可用面涡法，除满足翼面是流线外，要求翼型尾缘满足Kutta条件=0。,1.5 任意翼型的位流解法,（4）面源法和面涡法,（a）当求解无升力的物体绕流问题时，包括考虑厚度影响的无升力的翼型绕流问题，可用面源法。,1.6 薄翼型理论,对于理想不可压缩流体的翼型绕流，如果气流绕翼型的迎角、翼型厚度、翼型弯度都很小，则绕流场是一个小扰动的势流场。这时，翼面上的边界条件和压强系数可以线化，厚度、弯度、迎角三者的影响可以分开考虑，这种方法叫

32、做薄翼理论。（Thin airfoil theory）,1、翼型绕流的分解,（1）扰动速度势的线性叠加（a）扰动速度势及其方程,1.6 薄翼型理论,扰动速度势满足叠加原理。,（b）翼面边界条件的近似线化表达式,设翼面上的扰动速度分别为，则在小迎角下速度分量为,1.6 薄翼型理论,由翼面流线的边界条件为,对于薄翼型，翼型的厚度和弯度很小，保留一阶小量，得到,其中，yf为翼型弯度函数，yc为翼型的厚度函数。,由于翼型的上下物面方程为,1.6 薄翼型理论,上式说明，在小扰动下，翼面上的y方向速度可近似表示为弯度、厚度、迎角三部分贡献的线性和。,（c）扰动速度势函数的线性叠加,根据扰动速度势的方程和翼

33、面y方向速度的近似线化，可将扰动速度势表示为弯度、厚度、迎角三部分的速度势之和。,对y方向求偏导，得到,1.6 薄翼型理论,可见，扰动速度势、边界条件可以分解成弯度、厚度、迎角三部分单独存在时扰动速度势之和。,（2）压强系数Cp的线化表达式,对于理想不可压缩势流，根据Bernoulli方程，压强系数,1.6 薄翼型理论,把扰动速度场代入，得到,在弯度、厚度、迎角均为小量的假设下，如只保留一阶小量，得到,1.6 薄翼型理论,可见，在小扰动下，扰动速度势方程、物面边界条件、翼面压强系数均可进行线化处理。,（3）薄翼型小迎角下的势流分解,在小迎角下，对于薄翼型不可压缩绕流，扰动速度势、物面边界条件、

34、压强系数均可进行线性叠加，作用在薄翼型上的升力、力矩可以视为弯度、厚度、迎角作用之和，因此绕薄翼型的流动可用三个简单流动叠加。即,薄翼型绕流=弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流）+厚度问题（厚度分布yc对称翼型零迎角绕流）+迎角问题（迎角不为零的平板绕流）,1.6 薄翼型理论,1.6 薄翼型理论,厚度问题，因翼型对称，翼面压强分布上下对称，不产生升力和力矩。弯度和迎角问题产生的流动上下不对称，压差作用得到升力和力矩。把弯度和迎角作用合起来处理，称为迎角弯度问题，因此对于小迎角的薄翼型绕流，升力和力矩可用小迎角中弧线弯板的绕流确定。,2、迎角-弯度绕流问题,迎角弯度问题的关键是确定涡强的分布。要求在

35、中弧面上满足,和kutta条件。,1.6 薄翼型理论,（1）面涡强度的积分方程,因为翼型弯度一般很小，中弧线和弦线差别不大，因而在中弧线上布涡可近似用在弦线上布涡来代替，翼面上y方向的扰动速度可近似用弦线上的值取代。,这是因为，按照泰勒级数展开，有,略去小量，得到,1.6 薄翼型理论,在一级近似条件下，求解薄翼型的升力和力矩的问题，可归纳为在满足下列条件下，面涡强度沿弦线的分布。,（a）无穷远边界条件,（b）物面边界条件,（c）Kutta条件,1.6 薄翼型理论,在弦线上，某点的面涡强度为，在d段上的涡强为，其在弦线上x点产生的诱导速度为,整个涡面的诱导速度为,即关于涡强的积分方程。,1.6

36、薄翼型理论,（2）涡强的三角级数求解,然后，令,1.6 薄翼型理论,这个级数有两点要说明：(1)第一项是为了表达前缘处无限大的负压（即无限大的流速）所必需的（如果有负无限大压强的话）；(2)在后缘处，这个级数等于零。后缘处载荷应该降为零，这是库塔条件所要求的。,1.6 薄翼型理论,（3）求迎角弯度的气动特性,1.6 薄翼型理论,升力线的斜率为,上式说明，对于薄翼而言，升力线的斜率与翼型的形状无关。写成通常的表达形式,其中，0为翼型的零升力迎角，由翼型的中弧线形状决定，对于对称翼型0=0，非对称翼型0 0。,1.6 薄翼型理论,对前缘取矩，得俯仰力矩为,1.6 薄翼型理论,其中，mz0为零升力矩

37、系数,对b/4点取距，得到,1.6 薄翼型理论,这个式子里没有迎角，说明这个力矩是常数（不随迎角变），即使升力为零仍有此力矩，可以称为剩余力矩。只要对1/4弦点取矩，力矩都等于这个零升力矩。这说明1/4弦点就是气动中心的位置。另外，还有个特殊的点，称为压力中心，表示气动合力作用的位置，通过该点的力矩为零。,1.6 薄翼型理论,翼型前缘吸力系数为,其中,平板翼型上的压强总是垂直于板面的，压强合力必定也是垂直板面的，它在来流方向有一个分力，似应有阻力存在，但根据理想流理论，翼型阻力应为零。问题在于上面分析没有考虑前缘的绕流效应，或者说漏算了一个名为前缘吸力的力。,1.6 薄翼型理论,3、厚度问题的

38、解,在零迎角下厚度分布函数yc的对称薄翼型的绕流问题称为厚度问题。,对于厚度问题，可使用布置面源法求解。即在翼型表面上连续布置面源求解。但对薄翼型而言，可用弦线上布源近似代替翼面上布源，设在x轴上连续布置面源强度为q(负值为汇)，根据物面是流线条件确定q。,物面是流线的边界条件为,1.6 薄翼型理论,又由于,则有,翼型表面上的压强,1.7 厚翼型理论,薄翼型理论只适用于绕薄翼型小迎角的流动。如翼型的相对厚度12%，或迎角较大，薄翼型理论和实验值相差较大，需要用厚翼理论计算。,1、对称厚翼型无升力绕流的数值计算方法,对于二维不可压缩对称无升力的绕流，用面源法进行数值模拟。也可以在对称轴上布置平面

39、偶极子与来流叠加的方法求解。现考虑直匀流和在x轴上一段AB（一般应小于物体长度）上布置偶极子源叠加的流动，假定偶极子强度为（x)。在P(x,y)点处的流函数为,1.7 厚翼型理论,整个直匀流与偶极子的叠加结果为,如果给定=0为物面条件，则由上式可确定偶极子分布。然而这是一个积分方程，解析求解通常是很困难的。可通过数值解法求解，把偶极子分布区域分成n段，把上式应用到物面外形上的n个已知点，建立n元一次的线性方程组，求得j。,1.7 厚翼型理论,速度分量为,物面上的压强系数为,在物面外任意一点的流函数为,1.7 厚翼型理论,2、任意厚翼型有升力时的数值计算方法,一般而言，计算任意形状、厚度、迎角下

40、，翼型绕流的压强分布、升力和力矩特性，可以使用面涡法。,该方法的思路是：将翼面分成n段，在每个子段上布置常值未知涡，涡强度分别是1，2，n，在每个涡片上取适当的控制点，在这些控制点上准确满足物面边界条件。,1.7 厚翼型理论,对于第j个涡片在第i个控制点上引起的扰动速度势，有涡的速度势公式为,翼面上所有涡片对i个控制点引起的总扰动速度势为,引起的法向速度为,1.7 厚翼型理论,则在第i控制点上满足物面边界条件为,对每个控制点应用上式，可建立n阶线性微分方程。为满足尾缘Kutta条件，可取1=-n。,其中i为来流与第i个涡片外法线间的夹角。,求出涡强后，可求出各涡片控制点上的切向速度为,控制点处

41、的压强系数分布为,1.7 厚翼型理论,因为任意厚翼型的面涡数值计算法是将涡分布在翼型的表面上，并在控制点上满足准确的边界条件，所以它包括了迎角、厚度和弯度的综合作用。实际计算结果表明，只要n值取得足够大，数值结果和试验结果符合得较好。,1.8 实用低速翼型的气动特性,1、翼型表面上的压强分布,2、翼型的升力特性,翼型的升力特性通常指升力系数与迎角的关系曲线。实验和计算结果表明，在小迎角下，升力系数与迎角为线性关系,1.8 实用低速翼型的气动特性,在失速迎角处，升力系数达到最大Cymax。因此，确定升力特性曲线的三个参数是，升力线斜率，零升迎角，最大升力系数（失速迎角）。,（1）升力线斜率与Re

42、数关系不大，主要与翼型的形状有关。对薄翼的理论值为2，厚翼的理论值 2(随厚度和后缘角的增加而增大)。由于未计入粘性的影响，实验值小于理论值。对于平板,NACA翼型的升力线斜率与理论值较接近。经常用的一个经验公式为,1.8 实用低速翼型的气动特性,（2）零升力角主要与翼型弯度有关。NACA四位数字翼型,（3）最大升力系数主要与边界层分离有关。取决于翼型的几何参数、Re数、表面光洁度。常用低速翼型为1.31.7。,3、翼型的纵向力矩特性,翼型纵向力矩特性通常用mzCy曲线表示。,1.8 实用低速翼型的气动特性,对于正弯度的翼型 为一个小负数；为力矩曲线斜率，也是负值。薄翼理论可以估计这两个值，与

43、翼型弯度函数有关，力矩曲线斜率为-0.25，常用的NACA翼型的 和 有表可查。,4、压心位置与焦点（气动中心）位置,翼型上升力的作用点(升力作用线与弦线的交点)为压力中心P，弦向位置用 表示，小迎角时压心位置为,迎角越小，压力中心越靠后。,1.8 实用低速翼型的气动特性,翼型上还存在这样的一个点，对该点的力矩系数与升力的大小无关，恒等于零升力矩系数，此点称为焦点（或气动中心）F，弦向位置用 表示，对焦点的力矩为,气动中心反映了翼型随迎角变化而引起的升力增量的作用点，正弯度时，压力中心位于焦点之后。,1.8 实用低速翼型的气动特性,1.8 实用低速翼型的气动特性,5、翼型的阻力特性与极曲线,翼型阻力包括摩擦阻力和压差阻力。翼型阻力的产生实质是空气粘性引起的。摩擦阻力是物面上直接的摩擦切应力引起的，压差阻力是因物面边界层的存在改变了压强分布造成的。,Cy=0的阻力系数称为零升阻力系数，Cx0表示。通常,失速前的粘性压差阻力系数可近似表示为,1.8 实用低速翼型的气动特性,翼型的阻力特性可用Cx-曲线表示，但在飞机设计上常用Cy-Cx曲线来表示翼型的升阻特性，称为极曲线（由德国航空先驱李林达尔（Otto Lilienthal，1834-1906）提出的）。,翼型的升阻比表征了翼型的气动效率，定义为,性能好的翼型，最大升阻比可达到50以上。,