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1、问题,解决思路,利用两个函数乘积的求导法则.,分部积分公式,3.分部积分法,运用分部积分公式应注意 u,dv的选取,其原则是：,例1 求积分,解（一）,令,显然，选择不当，积分更难进行.,解（二）,令,例2 求积分,解,（再次使用分部积分法）,总结,P210-3,例3 求积分,解,令,例4 求积分,解 原式,令,则原式,例5 求积分,解,总结,例6 求积分,解,令,例7 求积分,解,注意循环形式,有些积分，经分部积分后，会重新出现所求的积分，其求解方法见以下两例：,P211-7,注：型如,出现循环形式。,例8 求积分,解,有些积分，经分部积分后，会重新出现所求的积分，其求解方法见以下两例：,例
2、9 求积分,解,令,（凑微分中讲过此种情况要用分部积分法解）,移项解得,（凑微分中讲过此种情况要用分部积分法解）,例12 求积分,解 原式,在积分的过程中,常要兼用换元法与分部积分法：,(往下再用分部积分法求解.),解 首先设法去掉被积函数中的根式，为此,解,且有,例16 求积分,解（一）,原式,注：同一个题可能有多种积分法，具体使用哪种积分法，视情况选取合适的积分法。,解（二）,令,原式,例16 求积分,内容小结,分部积分公式,1.使用原则:,2.使用经验:,“反对幂指三”,前 u 后,3.题目类型:,分部化简;,循环解出;,递推公式,思考与练习,1.下述运算错在哪里?应如何改正?,得 0=1,答:不定积分是原函数族,相减不应为 0.,求此积分的正确作法是用第一换元法.,例14.求,解:令,则,原式,原式=,可用表格法求多次分部积分,微分,积分,2.求,对比 P354 公式(128),(129),提示:,
