Eviews6.0第三讲动态计量模型.ppt

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1、1,第三讲 动态计量模型,关于标准回归技术及其预测和检验我们已经在前面的章节讨论过了，本章着重于时间序列模型的估计和定义，这些分析均是基于单方程回归方法，第9章我们还会讨论时间序列的向量自回归模型。这一部分属于动态计量经济学的范畴。通常是运用时间序列的过去值、当期值及滞后扰动项的加权和建立模型，来“解释”时间序列的变化规律。,2,内容框架,一 序列相关理论(检验及纠正)二 非平稳时间序列建模三 协整与误差修正,3,一 序列相关理论,如果线性回归方程的扰动项ut 满足古典回归假设，使用OLS所得到的估计量是线性无偏最优的。但是如果扰动项ut不满足古典回归假设，回归方程的估计结果会发生怎样的变化呢

2、？理论与实践均证明，扰动项ut关于任何一条古典回归假设的违背，都将导致回归方程的估计结果不再具有上述的良好性质。,4,(一)序列相关及其产生的后果,对于线性回归模型(3.1.1)随机误差项之间不相关，即无序列相关的基本假设为(3.1.2)如果扰动项序列ut表现为：(3.1.3),5,即对于不同的样本点，随机扰动项之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性（serial correlation）。由于通常假设随机扰动项都服从均值为0，同方差的正态分布，则序列相关性也可以表示为：(3.1.4)特别的，如果仅存在(3.1.5)称为一阶序列相关，这是一种最为常见的序列相关问题

3、。,6,如果回归方程的扰动项存在序列相关，那么应用最小二乘法得到的参数估计量的方差将被高估或者低估。因此，检验参数显著性水平的t统计量将不再可信。可以将序列相关可能引起的后果归纳为：,使用OLS公式计算出的标准差不正确，相应的显著性水平的检验不再可信；,如果在方程右边有滞后因变量，OLS估计是有偏的且不一致。,在线性估计中OLS估计量不再是有效的；,7,EViews提供了检测序列相关和估计方法的工具。但首先必须排除虚假序列相关。虚假序列相关是指模型的序列相关是由于省略了显著的解释变量而引起的。例如，在生产函数模型中，如果省略了资本这个重要的解释变量，资本对产出的影响就被归入随机误差项。由于资本

4、在时间上的连续性，以及对产出影响的连续性，必然导致随机误差项的序列相关。所以在这种情况下，要把显著的变量引入到解释变量中。,(二)序列相关的检验方法,8,EViews提供了以下几种检测序列相关的方法。1D.W.统计量检验 Durbin-Watson 统计量（简称D.W.统计量）用于检验一阶序列相关，还可估算回归模型邻近残差的线性联系。对于扰动项ut建立一阶自回归方程：(3.1.6)D.W.统计量检验的原假设：=0，备选假设是 0。,9,如果序列不相关，D.W.值在2附近。如果存在正序列相关，D.W.值将小于2。如果存在负序列相关，D.W.值将在24之间。正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于

5、50个观测值和较少解释变量的方程，D.W.值小于1.5的情况，说明残差序列存在强的正一阶序列相关。,10,Dubin-Waston统计量检验序列相关有三个主要不足：1D-W统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵X。2回归方程右边如果存在滞后因变量，D-W检验不再有效。3仅仅检验是否存在一阶序列相关。其他两种检验序列相关方法：Q-统计量和Breush-Godfrey LM检验克服了上述不足，应用于大多数场合。,11,2.相关图和Q-统计量,我们还可以应用所估计回归方程残差序列的自相关和偏自相关系数，以及Ljung-Box Q-统计量来检验序列相关。Q-统计量的表达式为：,其中：rj是残差序列的

6、j 阶自相关系数，T是观测值的个数，p是设定的滞后阶数。,(3.1.7),12,p阶滞后的Q-统计量的原假设是：序列不存在p阶自相关；备选假设为：序列存在p阶自相关。如果Q-统计量在某一滞后阶数显著不为零，则说明序列存在某种程度上的序列相关。在实际的检验中，通常会计算出不同滞后阶数的Q-统计量、自相关系数和偏自相关系数。如果，各阶Q-统计量都没有超过由设定的显著性水平决定的临界值，则接受原假设，即不存在序列相关，并且此时，各阶的自相关和偏自相关系数都接近于0。,13,反之，如果，在某一滞后阶数p，Q-统计量超过设定的显著性水平的临界值，则拒绝原假设，说明残差序列存在p阶自相关。由于Q-统计量的

7、P值要根据自由度p来估算，因此，一个较大的样本容量是保证Q-统计量有效的重要因素。,在EViews软件中的操作方法：在方程工具栏选择View/Residual Tests/correlogram-Q-statistics。EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值。,14,3.序列相关LM检验,与D.W.统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关不同，Breush-Godfrey LM检验（Lagrange multiplier，即拉格朗日乘

8、数检验）也可应用于检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的情况下，LM检验仍然有效。LM检验原假设为：直到p阶滞后不存在序列相关，p为预先定义好的整数；备选假设是：存在p阶自相关。检验统计量由如下辅助回归计算。,15,1）估计回归方程，并求出残差et(3.1.8)2)检验统计量可以基于如下回归得到(3.1.9)这是对原始回归因子Xt 和直到p阶的滞后残差的回归。LM检验通常给出两个统计量：F统计量和TR2统计量。F统计量是对式（3.1.9）所有滞后残差联合显著性的一种检验。TR2统计量是LM检验统计量，是观测值个数T乘以回归方程（3.1.9）的R2。一般情况下，T

9、R2统计量服从渐进的 分布。,16,在给定的显著性水平下，如果这两个统计量小于设定显著性水平下的临界值，说明序列在设定的显著性水平下不存在序列相关；反之，如果这两个统计量大于设定显著性水平下的临界值，则说明序列存在序列相关性。,在软件中的操作方法：选择View/Residual Tests/Serial correlation LM Test，一般地对高阶的，含有ARMA误差项的情况执行Breush-Godfrey LM。在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数。,17,(三)扰动项存在序列相关的线性回归方程的估计与修正,线性回归模型扰动项序列相关的存在，会导致模型估计结果的失真。因此，必须

10、对扰动项序列的结构给予正确的描述，以期消除序列相关对模型估计结果带来的不利影响。通常可以用AR(p)模型来描述一个平稳序列的自相关的结构，定义如下：(3.1.10)(3.1.11),18,其中：ut 是无条件误差项，它是回归方程（3.1.10）的误差项，参数0，1,2,k是回归模型的系数。式（3.1.11）是误差项ut的 p阶自回归模型，参数 1,2,p是p阶自回归模型的系数，t是相应的扰动项，并且是均值为0，方差为常数的白噪声序列，它是因变量真实值和以解释变量及以前预测误差为基础的预测值之差。下面将讨论如何利用AR(p)模型修正扰动项的序列相关，以及用什么方法来估计消除扰动项后方程的未知参数

11、。,19,1修正一阶序列相关 最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型。为了便于理解，先讨论一元线性回归模型，并且具有一阶序列相关的情形，即p=1的情形：(3.1.12)(3.1.13),把式（3.1.13）带入式（3.1.12）中得到(3.1.14),20,然而，由式（3.1.12）可得(3.1.15)再把式（3.1.15）代入式（3.1.14）中，并整理(3.1.16)令，代入式（3.1.16）中有(3.1.17)如果已知 的具体值，可以直接使用OLS方法进行估计。如果 的值未知，通常可以采用GaussNewton迭代法求解，同时得到，0，1的估计量。,21,2修正高阶序列相

12、关 通常如果残差序列存在p阶序列相关，误差形式可以由AR(p)过程给出。对于高阶自回归过程，可以采取与一阶序列相关类似的方法，把滞后误差逐项代入，最终得到一个扰动项为白噪声序列，参数为非线性的回归方程，并且采用Gauss-Newton迭代法求得非线性回归方程的参数。例如：仍讨论一元线性回归模型，并且残差序列具有3阶序列相关的情形，即p=3的情形：,22,按照上面处理AR(1)的方法，把扰动项的滞后项代入原方程中去，得到如下表达式：,(3.1.20),通过一系列的化简后，仍然可以得到参数为非线性，扰动项 t为白噪声序列的回归方程。运用非线性最小二乘法，可以估计出回归方程的未知参数 0,1,1,2

13、,3。,23,我们可以将上述讨论引申到更一般的情形：对于非线性形式为f(xt,)的非线性模型，若残差序列存在p阶序列相关，(3.1.21)(3.1.22)也可用类似方法转换成误差项 t为白噪声序列的非线性回归方程，以p=1为例，(3.1.23)使用Gauss-Newton算法来估计参数。,24,3.在Eviews中的操作过程：选择Quick/Estimate Equation或Object/New Object/Equation打开一个方程，输入方程变量，最后输入ar(1)ar(2)ar(3)。,25,需要注意的是，输入的ar(1)ar(2)ar(3)分别代表3个滞后项的系数，因此，如果我们认

14、为残差仅仅在滞后2阶和滞后4阶存在自相关，其他滞后项不存在自相关，即则估计时应输入：cs c gdp cs(-1)ar(2)ar(4)EViews在消除序列相关时给予很大灵活性，可以输入模型中想包括的各个自回归项。例如，如果有季度数据而且想用一个单项来消除季节自回归，可以输入：cs c gdp cs(-1)ar(4)。,26,一个平稳序列的数字特征，如均值、方差和协方差等是不随时间的变化而变化的，时间序列在各个时间点上的随机性服从一定的概率分布。然而，对于一个非平稳时间序列而言，时间序列的数字特征是随着时间的变化而变化的。,二 非平稳时间序列建模,27,也就是说，对于一个平稳的时间序列可以通过

15、过去时间点上的信息，建立模型拟合过去信息，进而预测未来的信息。而非平稳时间序列在各个时间点上的随机规律是不同的，难以通过序列已知的信息去掌握时间序列整体上的随机性。因此，对于一个非平稳序列去建模，预测是困难的。但在实践中遇到的经济和金融数据大多是非平稳的时间序列。,28,图 中国的GDP序列,29,1.确定性时间趋势和单位根过程 非平稳经济时间序列有两种方法，一种方法是包含一个确定性时间趋势(3.2.1)其中ut是平稳序列；a+t 是线性趋势函数。这种过程也称为趋势平稳的，因为如果从式(3.2.1)中减去a+t，结果是一个平稳过程。注意经济时间序列常呈指数趋势增长，但是指数趋势取对数就可以转换

16、为线性趋势。,(一)非平稳序列和单整,30,另一种方法是设定为单位根过程，非平稳序列中有一类序列可以通过差分运算，得到具有平稳性的序列，考虑下式(3.2.2)也可写成(3.2.3),31,其中a是常数，ut是平稳序列，若ut.N(0,2)，且ut 是一个白噪声序列，则该过程称为含位移a的随机游走。若令a=0，y0=0，有var(yt)=t 2（t=1,2,T），显然违背了时间序列平稳性的假设。而其差分序列 yt是平稳序列。,32,实际上，回归方程的序列自相关问题是暗含着残差序列是一个平稳序列。这是因为，如果残差序列是一个非平稳序列，则说明因变量除了能被解释变量解释的部分以外，其余的部分变化仍然

17、不规则，随着时间的变化有越来越大的偏离因变量均值的趋势，这样的模型是不能够用来预测未来信息的。,33,残差序列是一个非平稳序列的回归被称为伪回归，这样的一种回归有可能拟合优度、显著性水平等指标都很好，但是由于残差序列是一个非平稳序列，说明了这种回归关系不能够真实的反映因变量和解释变量之间存在的均衡关系，而仅仅是一种数字上的巧合而已。伪回归的出现说明模型的设定出现了问题，有可能需要增加解释变量或者减少解释变量，抑或是把原方程进行差分，以使残差序列达到平稳。,34,2.单整 像前述yt这种非平稳序列，可以通过差分运算，得到平稳性的序列称为单整（integration）序列。定义如下：定义 如果序列

18、yt，通过 d 次差分成为一个平稳序列，而这个序列差分d1次时却不平稳，那么称序列yt为d阶单整序列，记为 yt I(d)。特别地，如果序列yt本身是平稳的，则为零阶单整序列，记为 yt I(0)。,35,单整阶数是使序列平稳而差分的阶数。对于上面的随机游走过程，有一个单位根，所以是I(1)，同样，平稳序列是I(0)。一般而言，表示存量的数据，如以不变价格资产总值、储蓄余额等存量数据经常表现为2阶单整；以不变价格表示的消费额、收入等流量数据经常表现为1阶单整；而像利率、收益率等变化率的数据则经常表现为0阶单整。,36,如果两个序列分别为d阶单整和e阶单整，即 xt I(d)，yt I(e)，e

19、 d 则二序列的线性组合是e 阶单整序列，即 zt=a xt+b yt I(max(d，e),37,(二)非平稳序列的单位根检验 检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。本节将介绍5种单位根检验方法：DF检验、ADF检验、PP检验、KPSS 检验和ERS检验。前三种方法出现的比较早，在实际应用中较为常见，但是，由于这3种方法均需要对被检验序列作可能包含常数项和趋势变量项的假设，因此，应用起来带有一定的不便；后3种方法克服了前3种方法带来的不便，在剔除原序列趋势的基础上，构造统计量检验序列是否存在单位根，应用起来较为方便。,38,其中a是常数，t 是线性趋势函数，ut.N(0,2)。,1.DF检验

20、 为说明DF检验的使用，先考虑3种形式的回归模型,39,1)如果-1 1，则yt平稳（或趋势平稳）。2)如果=1，yt 序列是非平稳序列。(3.2.4)式可写成：显然yt 的差分序列是平稳的。3)如果 的绝对值大于1，序列发散，且其差分序列是非平稳的。,40,因此，判断一个序列是否平稳，可以通过检验 是否严格小于1来实现。也就是说：原假设H0：=1，备选假设H1：1,从方程两边同时减去yt-1得，,41,其中：=-1，所以原假设和备选假设可以改写为 可以通过最小二乘法得到 的估计值，并对其进行显著性检验的方法，构造检验显著性水平的t统计量。,42,但是，Dickey-Fuller研究了这个t

21、统计量在原假设下已经不再服从 t 分布，它依赖于回归的形式(是否引进了常数项和趋势项)和样本长度T。Mackinnon进行了大规模的模拟，给出了不同回归模型、不同样本数以及不同显著性水平下的临界值。这样，就可以根据需要，选择适当的显著性水平，通过 t 统计量来决定是否接受或拒绝原假设。这一检验被称为Dickey-Fuller检验(DF检验)。,43,上面描述的单位根检验只有当序列为AR(1)时才有效。如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同分布的假设。在这种情况下，可以使用增广的DF检验方法（augmented Dickey-Fuller test）来检验含有高阶序列相关的序列的单位

22、根。,44,2.ADF检验 ADF检验方法通过在回归方程右边加入因变量yt 的滞后差分项来控制高阶序列相关,45,扩展定义将检验(3.2.14)也就是说原假设为：原假设至少存在一个单位根；备选假设为：序列不存在单位根。序列yt可能还包含常数项和时间趋势项。判断 的估计值是接受原假设或者接受备选假设，进而判断一个高阶自相关序列AR(p)过程是否存在单位根。,46,类似于DF检验，Mackinnon通过模拟也得出在不同回归模型及不同样本容量下检验 不同显著性水平的 t 统计量的临界值。这使我们能够很方便的在设定的显著性水平下判断高阶自相关序列是否存在单位根。,47,但是，在进行ADF检验时，必须注

23、意以下两个实际问题：（1）必须为回归定义合理的滞后阶数。通常采用AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。在实际应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模型的拟合优度等。,48,（2）可以选择常数和线性时间趋势，选择哪种形式很重要，因为检验显著性水平的t统计量在原假设下的渐进分布依赖于关于这些项的定义。,如果在检验回归中含有常数，意味着所检验的序列的均值不为0，一个简单易行的办法是画出检验序列的曲线图，通过图形观察原序列是否在一个偏离 0 的位置随机变动，进而决定是否在检验时添加常数项；,49,如果在检验回归中含线性趋势项，意味着原序列具有时间趋势。同样，决定是否在检验中添加时间趋势项

24、，也可以通过画出原序列的曲线图来观察。如果图形中大致显示了被检验序列的波动趋势随时间变化而变化，那么便可以添加时间趋势项。,50,EViews软件中的操作说明：双击序列名，打开序列窗口，选择View/unit Root Test，得到下图：,单位根检验窗口,51,进行单位根检验必须定义4项：1选择检验类型 在Test type的下拉列表中，选择检验方法。EViews5提供了6种单位根检验的方法：Augmented Dickey-Fuller(ADF)Test Phillips-Perron(PP)Test Dickey-Fuller GLS Test Kwiatkowski,Phillips,

25、Schmidt and Shin(KPSS)Test Elliot,Rothenberg,and Stock Point Optimal(ERS)Test Ng and Perron(NP)Test,52,2选择被检验序列的形式 在Test for unit root 中确定序列在水平值、一阶差分、二阶差分下进行单位根检验。可以使用这个选项决定序列中单位根的个数。如果检验水平值未拒绝，而在一阶差分拒绝原假设，序列中含有一个单位根，是一阶单整I(1)；如果一阶差分后的序列仍然拒绝了原假设，则需要选择2阶差分。一般而言，一个序列经过两次差分以后都可以变为一个平稳序列，也就是二阶单整I(2)。,53

26、,3定义检验方程中需要包含的选项 在Include in test equation中定义在检验回归中是否含有常数项、常数和趋势项、或二者都不包含。这一选择很重要，因为检验统计量在原假设下的分布随这3种情况不同而变化。在什么情况下包含常数项或者趋势项，刚才已经作了介绍。,54,4定义序列相关阶数 在Lag lenth这个选项中可以选择一些确定消除序列相关所需的滞后阶数的准则。一般而言，EViews默认Akaike info准则和Scharz准则。定义上述选项后，单击OK进行检验。EViews显示检验统计量和估计检验回归。单位根检验后，应检查EViews显示的估计检验回归，尤其是如果对滞后算子结

27、构或序列自相关阶数不确定，可以选择不同的右边变量或滞后阶数来重新检验。,55,5关于核函数形式的选择 如果选择KPSS法、ERS法和NP法进行单位根检验，还需要选择适当的核函数。如下图所示，在Spectral estimation method 中选择具体的核函数形式。,56,3.PP检验 类似于DF检验的作用，Phillips和Perron（1988）提出一种非参数方法来检验一阶自回归过程AR(1)的平稳性(附加一个修正因子)，对于方程(3.2.15)原假设和备选假设为：,57,接受原假设，意味着存在一个单位根；反之，接受备选假设，意味着不存在单位根。PP检验(Phillips-Perron

28、 Test)也是通过构造一个具有t分布的统计量tp,p来检验的取值情况，只是此时t统计量的构造相对于DF检验的统计量更为稳健。PP统计量tp,p的具体构造形式如下：,58,(3.2.17),其中：是式（3.2.15）回归残差方差的一致估计量，即 其中k是解释变量的个数。,(3.2.18),59,(3.2.19),其中q 是截断滞后因子，t 是t统计量，是的 标准差，是回归标准差，是残差序列的j阶自协方差的估计值，残差在零频率处的谱密度估计量。,60,通过模拟可以给出PP统计量在不同显著性水平下的临界值，使得我们能够很容易的实施检验。使用PP检验，还必须定义截断滞后因子q，即要包括需修正的序列相

29、关阶数，选择的滞后阶数可以通过原序列的自相关和偏自相关系数图大致确定，也可以通过AIC准则来确定。,61,4.KPSS检验 KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin，1992）检验的原理是用从待检验序列中剔出截距项和趋势项的序列 构造LM统计量。令yt是被检验序列，xt是外生变量向量序列。xt包含原序列yt中可能含有的截距项，或者截距项和趋势项。建立如下回归方程：(3.2.20),62,其中xt=1表示yt中只含有截距项，或xt=1,t表示yt中含有截距项和趋势项。对方程（3.2.20）作最小二乘回归得到残差序列的估计，是剔除趋势和截距项的序列，KPSS检验

30、就是基于此基础上，通过检验残差的估计序列 是否存在单位根，从而来判断原序列是否存在单位根。令,(3.2.21),63,则KPSS统计量LM构造如下：,(3.2.22),KPSS检验的原假设是序列是（趋势）平稳的；备选假设是序列是不平稳的。Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin（1992）给出了不同置信水平下的临界值(小于临界值接受原假设)。式（3.2.22）中的f0是频率为零时的残差谱密度。在实际应用中，主要有两种f0的估计方法：（1）协方差核估计；（2）自回归谱密度估计量。,64,5.ERS检验 ERS（Elliot-Rothenberg-Stock Point

31、Optimal,1996）检验是在被检验序列的拟差分序列回归基础上构造的统计量进行检验的。首先定义序列的拟差分序列如下：(3.2.28),65,并且构造如下回归方程：,(3.2.29),其中，xt包含了常数项或者常数项和趋势项。令 表示方程（3.2.29）参数的最小二乘估计量，在实际计算中通常如下定义参数a：,(3.2.30),66,定义ERS检验的统计量PT 如下：,(3.2.31),则方程（3.2.29）残差的最小二乘估计为：,(3.2.32),其中f0是频率为零时的残差谱密度，ERS检验的原假设是序列有一个单位根；备选假设是序列是平稳的。,67,三 协整和误差修正模型,由于实际应用中大多

32、数时间序列是非平稳的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平稳趋势，使得序列平稳化后建立模型。但是变换后的序列限制了所讨论经济问题的范围，并且有时变换后的序列由于不具有直接的经济意义，使得化为平稳序列后所建立的时间序列模型不便于解释。,68,1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法，为非平稳序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但是，它们的线性组合却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协整方程,且可解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。,例如，消费和收入都是非平稳时间序列，但是具有协整关系。假如它们不具有，那么长期消费就可能比收入高或低，于是消费者

33、便会非理性地消费或累积储蓄。,69,(一)协整关系 协整可以刻画两个或多个序列之间的平衡或平稳关系。对于每一个序列单独来说可能是非平稳的，这些序列的矩，如均值、方差和协方差随时间而变化，而这些时间序列的线性组合序列却可能有不随时间变化的性质。下面给出协整的定义：,70,k维向量yt=（y1t，y2t，ykt）的分量间被称为d，b阶协整，记为yt CI(d，b)，如果满足：(1)yt I(d)，要求yt的每个分量yit I(d)；(2)存在非零向量，使得 yt I(d-b)，0 b d。简称yt是协整的，向量 又称为协整向量。,71,需要注意的是：(1)作为对非平稳变量之间关系的描述，协整向量是

34、不惟一的；,(2)协整变量必须具有相同的单整阶数；,(3)最多可能存在 k-1个线性无关的协整向量(yt的维数是k)；,(4)协整变量之间具有共同的趋势成分，在数量上成比例。,72,(二)协整检验 协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是基于回归系数的协整检验，如Johansen协整检验；另一种是基于回归残差的协整检验，如CRDW检验、DF检验和ADF检验。,本节将主要介绍Engle和Granger（1987）提出的协整检验方法。这种协整检验方法是对回归方程的残差进行单位根检验。从协整理论的思想来看，自变量和因变量之间存在协整关系。,73,也就是说，因变量能被自变量的线性组合所解释，两者之间

35、存在稳定的均衡关系，因变量不能被自变量所解释的部分构成一个残差序列，这个残差序列应该是平稳的。,因此，检验一组变量（因变量和解释变量）之间是否存在协整关系等价于检验回归方程的残差序列是否是一个平稳序列。通常地，可以应用上节中的ADF检验来判断残差序列的平稳性，进而判断因变量和解释变量之间的协整关系是否存在。,74,检验的主要步骤如下：（1）若k个序列y1t 和y2t，y3t，ykt都是1阶单整序列，建立回归方程模型估计的残差为,75,（2）检验残差序列是否平稳，也就是判断序列是否含有单位根。通常用ADF检验来判断残差序列是否是平稳的。,（3）如果残差序列是平稳的，则可以确定回归方程中的k个变量

36、（y1t，y2t，y3t，ykt）之间存在协整关系，并且协整向量为；否则（y1t，y2t，y3t，ykt）之间不存在协整关系。,76,协整检验的目的是决定一组非稳定序列的线性组合是否具有协整关系，也可以通过协整检验来判断线性回归方程设定是否合理、稳定，这两者的检验思想和过程是完全相同的。,利用ADF的协整检验方法来判断残差序列是否平稳，如果残差序列是平稳的，则回归方程的设定是合理的，说明回归方程的因变量和解释变量之间存在稳定的均衡关系。反之，说明回归方程的因变量和解释变量之间不存在稳定均衡的关系，即便参数估计的结果很理想，这样的一个回归也是没有意义的，模型本身的设定出现了问题，这样的回归是一个

37、伪回归。,77,为了描述消费与收入之间是否存在协整关系，本例选择1982年2002年的年度数据进行实证分析。Ct表示名义居民总消费；GDPt表示名义国内生产总值（支出法）；TAXt表示税收总额；tt=TAXt/GDPt表示宏观税率；Pt表示居民消费价格指数(1978=100)。用CSt=Ct/Pt表示实际消费，INCt=（1-tt）GDPt/Pt表示实际可支配收入。对这两个变量进行分析后发现，取对数后呈线性变化。单位根检验发现序列ln(CSt)和ln(INCt)是非平稳的，一阶差分以后是平稳，即ln(CSt)和ln(INCt)均是I(1)序列。,例 消费和收入的协整关系检验,78,第一步，建立

38、如下回归方程：,估计后得到 t=(638.7)R2=0.98 D.W.=0.45方程中的系数0.938是收入弹性，表明实际收入每增加1%会使得实际消费增加0.938%。,79,第二步，对上式的残差进行单位根检验，由回归方程估计结果可得 对其进行单位根检验，其结果如下：,80,检验结果显示，残差序列在1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可以确定残差序列为平稳序列，即为I(0)序列。上述结果表明：ln(CSt)和ln(INCt)之间存在协整关系。协整向量为（1，-0.938）。,81,(三)误差修正模型 误差修正这个术语最早是由Sargen(1964)提出的，但是误差修正模型

39、基本形式的形成是在1978年由Davidson、Hendry等提出的。传统的经济模型通常表述的是变量之间的一种“长期均衡”关系，而实际经济数据却是由“非均衡过程”生成的。因此，建模时需要用数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期均衡过程。最一般的模型是自回归分布滞后模型(autoregressive distributed lag，ADL)。,82,最常用的ECM模型的估计方法是Engle和Granger(1981)两步法，其基本思想如下：第一步是求模型：的OLS估计，又称协整回归，得到及残差序列：,83,第二步是用 替换式ECM中的，即对 再用OLS方法估计其参数。,注意，误差修正模型不再单

40、纯地使用变量的水平值（指变量的原始值）或变量的差分建模，而是把两者有机地结合在一起，充分利用这两者所提供的信息。,84,例3.11建立了消费和收入的协整方程，为了考察我国消费和收入之间的动态关系，现通过ECM模型来进行分析。通过例3.11估计得到消费和收入的协整方程的残差序列，令误差修正项 ecmt=，建立下面的误差修正模型：也可以写为,例3.12 建立消费和收入的误差修正模型,85,估计得到 在上面的误差修正模型中，差分项反映了短期波动的影响。消费的短期变动可以分为两部分：一部分是短期收入波动的影响；一部分是偏离长期均衡的影响。误差修正项ecmt 的系数的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度。

41、从系数估计值(0.226)来看，当短期波动偏离长期均衡时，将以0.226的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。,86,从短期看，被解释变量的变动是由较稳定的长期趋势和短期波动所决定的，短期内系统对于均衡状态的偏离程度的大小直接导致波动振幅的大小。,从长期看，协整关系式起到引力线的作用，将非均衡状态拉回到均衡状态。,87,例3.13 财政支出与财政收入的ECM,为了描述财政收入与财政支出之间的动态关系，本例选择1990:12004:8的月度数据进行实证分析。ln(fet)表示取对数以后的财政支出，ln(fit)表示取对数以后的财政收入，单位跟检验发现原序列是非平稳的，一阶差分以后是平稳，即这两个

42、序列均是I(1)序列，满足我们的要求。第一步，建立如下回归方程：,88,根据第一步得到残差序列，令误差修正项 ecmt=，第二步，建立下面的误差修正模型：估计结果为,89,第一步中的系数1.009体现我国财政支出“量入为出”的原则，同时也说明了我国财政支出略大于财政收入的现实状况。,但是，对于上式我们最感兴趣的应该是调整系数(-0.022)，它对于系统的动态调整具有重要的意义。它的含义是：当t-1期 时，亦即t-1期的财政支出向上偏离长期均衡时，调整系数会以-0.022的速度减少t期财政支出增量，从而调整t期的财政支出向长期均衡靠近。反之，当t-1期 时，即t-1期的财政支出向下偏离长期均衡时，调整系数-0.022会增大t期财政支出的增量，调整t期的财政支出向长期均衡靠近。,90,和 分别表示取对数的财政支出和财政收入，那么 和 则表示他们的差分序列，经济含义是：表示财政支出和财政收入的近似增长率，因此系数0.259表示短期内财政收入每增加1%，会使得财政支出增加0.259%。,