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1、事故树分析是安全系统工程的重要分析方法，事故树也称故障树，它从一个可能的事故开始一层一层地逐步寻找引起事故的触发事件、直接原因和间接原因，并分析这些事故原因之间的相互逻辑关系，用逻辑树图把原因以及它们的逻辑关系表示出来。事故树分析是一种演绎分析方法，即从结果分析原因分析方法。事故树应用数理逻辑方法，可以对系统中各种危险进行分析以及预测和评价，它还可以借助计算机进行分析、计算。,第三节事故树分析法（Fault Tree Analysis）,是故障事件在一定条件下的逻辑演绎推理方法，可以就某些特点的故障状态作逐层次分析，分析各层次之间的各要素的相互联系与制约关系，应用专门的符号标注出来；能对导致灾
2、害或功能事故的各种因素及逻辑关系作出全面、简洁的形象描述，为改进设计、制定安全技术措施提供依据；它不仅可以分析元部件故障对系统影响，而且可以分析对导致这些元部件故障的特殊原因（人、环境）进行分析；它可作定性评价，也可定量计算系统的故障概率及可靠性，为改善评价系统安全性和可靠性提供定量分析依据。它是图形化的技术资料，具有直观性。,一、事故树分析方法的特点,1.准备阶段确定所要分析的系统。合理地处理好所要分析系统与外界环境及其边界条件，所分析系统的范围、明确影响系统安全的主要因素。熟悉系统。它是事故树分析的基础和依据。调查系统发生的事故。2.事故树的编制确定事故树的顶上事件：顶上事件是不希望发生的
3、事件、易于发生且后果严重的事件。调查与顶上事件有关的所有原因事件。编制事故树。,二、事故树分析程序,3.事故树定性分析：依据事故树列出逻辑表达式，求得构成事故的最小割集和防止事故发生的最小径集，确定出各基本事件的结构重要度排序。4.事故树定量分析：依据各基本事件的发生概率，求解顶上事件的发生概率。在求出顶上事件概率的基础上，求解各基本事件的概率重要度及临界重要度。5.制定安全对策：依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求降低事故概率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。,事故树分析流程图,1.事件符号矩形符号：表示顶上事件或中间事件。由于FTA是对具体系统做具体分析，所以顶上事件一定要清楚、明
4、了。圆形符号：表示基本事件原因事件，即最基本的、具体的、不再往下分析的事件。屋形符号：表示正常事件，即系统处在正常状态。菱形符号：一表示省略事件，即没有必要详细分析或其原因尚不明确的事件：二表示二次事件，即不是本系统的事故原因事件，而是来自系统之外的原因事件。,（二）事故树的构成,2.逻辑门符号,A,与门符号,B1,B2,或门符号,+,A,B1,B2,条件与门符号,A,B1,B2,条件或门符号,+,A,B1,B2,A,B,限制门符号,事故树的逻辑门符号,3.转移符号当事故树规模很大时，在一张图纸上不能绘出树的全部内容，需要将某些部分树在其他图纸上画出；或整个树中有多处包含同样的部分树，为简化起
5、见，就要用转入和转出符号。,1）转移符号：表示这个部分树由此转出，并在三角形内标出对应的数字，以表示向何处转移。2）转入符号：转入符号连接的地方是相应转出符号连接的部分树转入的地方。三角形内标出从何处转入，转出转入符号内的数字一一对应。,转入符号,转出符号,事故树分析法,建造事故树时的注意事项：事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系，同时能使人一幕了然，形象地掌握这种联系与关系，并据此进行正确的分析。1、熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必须从功能的联系入手，充分了解与人员有关的功能，掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能，包括现有的冗余功能以及安全、保护功能等。此外，使用、维修状况也要
6、考虑周全。这就要求广泛地收集有关系统的设计、运行、流程图、设备技术规范等技术文件及资料，并进行深入细致的分析研究。,2、选好顶上事件：建造事故树首先要选定一个顶上事件，即系统不希望发生的故障事件。选好顶上事件有利于使整个系统故障分析相互联系起来。一般考虑的事件有：对安全构成威胁的事件造成人身伤亡、或导致设备财产重大损失（火灾、爆炸、中毒、严重后果）；妨碍完成任务的事件系统停工或丧失大部分功能；严重影响经济效益的事件通讯线路中断、交通停顿等妨碍提高直接受益的因素。,3、合理确定系统的边界条件所谓边界条件是指规定所建造事故树的状况，表示事故树建到何处为止1）确定顶上事件；2）确定初始条件：与顶上事
7、件相适应的；3）确定不许可事件建树时不允许发生的事件；4、调查事故事件是系统故障事件还是部分故障事件。5、准确判明各事件间的因果关系和逻辑关系；6、避免门连门。,（三）事故树定性分析 主要工作：计算事故树的最小割集和最小径集 主要目的：分析顶上事件发生的概率1.最小割集1)最小割集的概念割集：导致顶上事件发生的基本事件的集合，也就是说，事故树中，一组基本事件能够引起顶上事件发生，这组基本事件就称为割集。最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。2)最小割集的求法布尔代数化简法,逻辑（布尔）代数的一般知识,一、逻辑代数的一般知识1.逻辑值和逻辑变量 逻辑代数中的量只有两个不同的逻辑值
8、“0”、“1”逻辑值；在逻辑代数中表示相反的状态，两种相互对立的方面，它没有数字含义。逻辑变量：在某一过程中可取不同的量称为变量，只能取0和1两个值的变量称为逻辑变量。,2.逻辑运算1）逻辑或（逻辑加）“”或“”Z=A+B或（AB）0+0=0 如果B恒等于“1”A+1=1 0+1=1 若B恒等于“0”A+0=0 1+0=1 1+1=12）逻辑与（逻辑乘）“”或“”Z=AB或（或AB、AB、AB）00=0 如果B恒等于“0”A0=0 01=0 若B恒等于“1”A1=A 10=0 11=1,逻辑非设A是任何一个逻辑变量，逻辑变量A的逻辑非确定另一个逻辑变量ZA=Z0=11=0,二、逻辑代数运算的基
9、本性质1.逻辑运算的基本性质1）逻辑或交换律：A+B=B+A结合律：A+(B+C)=(A+B)+C 同一律：A+0=A01律：A+1=1等幂律：A+A=A2）逻辑与交换律：AB=BA结合律：A(BC)=(AB)C 同一律：A1=A01律：A0=0等幂律：AA=A,2.逻辑或和逻辑与还有如下性质乘对加的分配律：A(B+C)=AB+BC 加对乘的分配律：A+BC=(A+B)(A+C)3.逻辑非有如下的基本性质互补律：A+A=1 AA=0双重否律：A=A三、逻辑代数的两个基本定理1.吸收律：A+AB=A A(A+B)=A2.得摩根定理（反演律）,四、逻辑代数运算的重要规则1.代入规则：任何一个含有变
10、量A的等式，如果将所有出现A的位置都代之以一个逻辑函数F，则等式仍然成立。A(B+C)=AB+BC 将C=C+D代入原式=AB+AC+AD2.对偶规则设F是一个逻辑函数，若将F中所有的“”换为“”，“”换为“”，“1”换为“0”，那么就得到一个新的表达式，即F的对偶式，记作F。3.反演规则：就是求任意一个函数F的反（F）的规则,例：化简上面事故树示意图，作出等效图，并求出顶上事件发生的概率。设顶上事件为T，中间事件为Mi，基本事件为x1、x2、x3、，其发生概率q1 q2 q30.1，求顶上事件的发生概率。,事故树示意图,事故树等效图,事故树示意图,化简事故树，并作出等效图,事故树例题,2.最
11、小径集1)最小径集的概念径集：某些基本事件的集合不发生，则顶上事件也不发生，把这组基本事件的集合称为径集。最小径集：使顶上事件不发生的最低限度的基本事件的集合。2)最小径集的求法求取最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先作出与事故树对偶的成功树，再用布尔代数化简法，求出成功树最小割集,就是原故障树的最小径集。,建造对偶树的具体做法：只要把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门，其他的如基本事件、顶上事件不变，即建造对偶树。根据相互对偶系统的性质，则事故树的最小割集就是对偶树的最小径集。建造成功树：在对偶树的基础上，再把基本事件及顶上事件改成它们的补事件。德摩根的两种形式：,事故树、成功树变换
12、示例,画出成功树，求原树的最小径集。,例：图是某系统的事故树，求其最小割集，画出成功树，求最小径集,3.最小割集、最小径集在事 故树中分析中的作用,表示系统的危险性：最小割集越多，说明系统的危险性就越大。由最小割集的定义可以看出，每一个都表示事件发生的一种可能；事故有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能。表示顶上事件的原因组合：掌握了最小割集，对于掌握事故发生规律、调查事故发生的原因有很大帮助。,1）最小割集在事故树分析中的作用,为降低系统啊危险性提出控制方向和预防措施：每个最小割集代表了一种事故模式。由最小割集可直观地判断哪种事故模式最危险、哪种次之、哪种可以忽略、以及如何采取措施使发生
13、的概率下降。为了降低系统的危险性，对含基本事件少的足以小割集应优先考虑采取安全措施。可以判定事故中基本事件的结构重要度和方便计算顶上事件发生的概率。,1）最小割集在事故树分析中的作用,表示系统的安全性：每一个最小径集都是保证事故树顶上事件不发生的条件，是采取预防措施，防止事故发生的一种途径。选择确保系统安全的最佳方案：每一个最小径集都是防止事故发生的一个方案，可以根据最小径集所含的基本事件个数的多少，技术上的难易程度、耗费的时间以及投入的资金量，来选择最经济、有效的控制事故的方案。,2）最小径集在事故树分析中的应用,利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件的机构重要度和计算顶上事件发生的概率。
14、,2）最小径集在事故树分析中的应用,1、计算顶上事件发生概率1）逐级向上推算法当各基本事件均是独立事件时，凡是与门连接的地方，可用几个独立事件逻辑积的概率计算公式：当各基本事件均是独立事件时，凡是或门连接的地方，可用几个独立事件逻辑和的概率计算公式：,（四）事故树定量分析,如图所示的事故树，各基本事件的概率分别是：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求顶上事件发生的概率？,（四）事故树定量分析,2）利用最小割集计算顶上事件的发生概率3）利用最小经集计算顶上事件的发生概率,（四）事故树定量分析,4）近似计算方法 在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本
15、事件达到数百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍3种：（1）首项近似法（2）平均近似法（3）独立近似法,（四）事故树定量分析,任何一个事故树中往往包含有很多的基本事件，这些基本事件并不具有同样的重要性。一个基本事件或最小割集对顶上事件发生的贡献称为重要度。由于分析对象和要求不同，重要度分析有不同的含义和计算方法，工程中常用的有结构重要度、概率重要度和临界重要度等。,（五）重要度分析,1、结构重要度分析是从事故树结构上分析各基本事件的重要程度。即在不考虑各基本事件的发生概率，或者说假定各基本事件的发生概率都相等的情况下，分析各基本事件的发生对顶上
16、事件发生所产生的影响程度。基本事件结构重要度越大，它对顶上事件的影响程度就越大。,（五）重要度分析,分析方法：两种方法 1）求结构重要系数以系数大小排列各基本事件和重要顺序；此种方法精确，但系统中基本事件较多时就显得特别麻烦，繁琐。编写基本事件与顶上事件状态值表。2）利用最小割集或最小径集判断系数的大小，排出顺序,（五）重要度分析,最小割集或最小径集排列法当最小割集中基本事件的个数相等时，在最小割集中重复出现的次数越多的基本事件，其结构重要度就越大。当最小割集的基本事件数不等时，基本事件少的割集中的事件比基本事件多的割集中的基本事件的重要度大。在基本事件少的最小割集中，出现次数少的事件与基本事
17、件多的最小割集中出现次数多的相比较，一般前者大于后者。,简易算法给每一个最小割集都赋于1，而最小割集中每个基本事件都得相同的一份，然后每个基本事件积累其得分，按其得分多少，排出结构重要度的顺序。例：某事故树最小割集：G1=x5,x6,x7,x8;G2=x3,x4;G3=x1;K4=x2,试确定各基本事件的结构重要度。,利用最小割集确定基本事件重要系数近似计算若当最小割集确定后，则可依据下述几个公式求出某基本事件的结构重要度系数，然后依据其系数值的大小进行排列。,2.概率重要度：基本事件的概率重要度是指顶上事件发生概率对该基本事件发生概率的变化率。1）作用：了解基本事件发生概率的变化对顶上事件发
18、生的概率有多大的影响，以便为采取有效措施，降低顶上事件发生概率提纲依据。2）表示方式：用概率重要度系数表示。,3）特点：一个基本事件的概率重要度的大小不取决于它本身概率的大小，而取决于它所在最小割集中其它基本事件概率大小。例：已知事故树的最小割集为x1,x3、x3 x4、x1,x5、x2,x4,x5，各基本事件发生概率分别为q1=q2=0.02，q3=q4=0.03，q5=0.25。求各基本事件概率重要度系数。注意：若所有基本事件的发生概率都等于0.5时，概率重要度系数等于结构重要度系数。,3、临界重要度（关键重要度、危险重要度）：它是用基本事件发生概率的相对变化率与顶上事件发生概率的相对变化
19、率的比，来确定基本事件的重要程度。表示方式：,4、三种基本事件重要系数的区别：1）结构重要度系数：是从事故树图的结构来分析基本事件的重要性 2）概率重要度系数：是反映各基本事件概率的增减对顶上事件发生概率影响的敏感度 3）临近重要度系数：是从概率和结构双重角度来衡量各基本事件重要性的一个评价标准,几点认识：从事故树的结构上看，距离顶上事件越近的层次，其危险性越大；换一个角度来看，如果监测保护装置越靠近顶上事件，则能起到多层次的保护作用。在逻辑门结构中，与门下面所连接的输入事件必须同时全部发生才能有输出，它能起到控制作用；而或门相当于一个通道，不能起到控制作用。,模块是指至少包括两个基本事件的集
20、合，这些事件向上可以到达同一逻辑门，且必须通过此门才能到达顶事件。模块分割将一个复杂完整的事故树分割成数个模块和基本事件的组合，这些模块中所含的基本事件不会在其他模块中重复出现，也不会在分割后剩余的基本事件中出现。,六、事故树的模块分割,化相交集为不交集合展开法摩根定理已知某事故树的最小割集为K1x1,x3，K2x2,x4，K3x1,x4,x5，K4x2,x3,x5；且q1=q2=0.2，q3=q4=0.3，q5=0.25。试求事故树顶上事件发生概率。,六、事故树的模块分割,例题,某事故树共有五个径集，分别为P1=x1,x3，P2=x1,x4，P3=x2,x3,x5，P4=x2,x4,x5，P
21、5=x3,x6,x7。求结构重要度并排序。,例题,如图所示事故树，各基本事件发生的概率为q1=q2=0.02，q3=q4=0.03，q5=0.25，q6=q7=0.33。1)求该事故树最小割集、最小径集；2)顶上事件发生的概率；3)分别用首项近似和平均近似法球顶上事件发生的概率；4)求基本事件x5、x6、x7的结构重要度、概率重要度和临界重要度系数。,例题,设某事故树最小径集分别为P1=x1,x2,x3，P2=x4,x5，P3=x6；若各基本事件发生的概率分别为：q1=0.005，q2=0.001，q3=0.001，q4=0.2，q5=0.8，q6=1。试求：顶上事件发生概率；各基本事件的概率重要度；各基本事件的临界重要度。,
