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1、线性代数和矩阵运算向量及矩阵运算矩阵相关计算线性方程组向量的线性关系,符号运算系统MAPLE的使用(三）,一 向量及矩阵运算,需调用线性代数软件包 linalg,with(linalg):v1:=vector(1,2,3);v2:=vector(4,5,6);evalm(2*v1-v2/5);dotprod(v1,v2);crossprod(v1,v2);,矩阵的输入有三种方式:array,matrix和矩阵模块,A:=array(1.3,1.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12);A:=array(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12);A:=array(
2、1,2,3,4,5,6,7,9,10);,A:=matrix(3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12);A:=matrix(1,2,3,4,5,6,7,9,10);,特殊矩阵,a:=array(1.3,1.3,sparse);print(a);b:=array(1.3,1.3,diagonal);print(b);c:=array(1.3,1.3,identity);print(c);,with(linalg):a:=array(1,2,3,2,3,4,4,5,6);swaprow(a,1,2);swapcol(a,2,3);delrows(a,1.1);delcols(
3、a,3.3);,向量及矩阵运算,mulrow(a,1,5);mulcol(a,3,x);addrow(a,1,2,1);addcol(a,1,3,x);,倍法变换 消法变换,矩阵相关计算,a:=array(1,2,3,2,3,4,4,5,6);b:=matrix(2,-1,1,1,1,1,3,-2,1);c:=matrix(2,1,1,2,3,5);evalm(a+b);evalm(a-b);evalm(4*c);,矩阵相关计算,evalm(a,矩阵相关计算,eigenvals(a);eigenvects(a);cond(b);jordan(a,p);print(p);,关于矩阵的条件数的说明
4、,向量的模是特殊的范数-2-范数！,其他特殊向量范数,一些特殊矩阵范数,矩阵范数,向量和矩阵范数的相容性条件,（列范数）,（行范数）,A的条件数越大,(由A、b的扰动引起的)x的误差可能越大。,线性方程组,eqn1:=x-y+z=1;eqn2:=x+y-2*z=2;eqn3:=2*x+y-z=4;eqns:=eqn1,eqn2,eqn3;solve(eqns,x,y,z);eqns:=eqn1,eqn2;solve(eqns,x,y,z);,线性方程组,eqn1:=x-y+z=1;eqn2:=x+y-2*z=2;eqn3:=2*x-z=4;eqns:=eqn1,eqn2,eqn3;solve(eqns,x,y,z);,向量的线性关系,v1:=vector(1,0,0,0);v2:=vector(0,1,0,0);v3:=vector(3,2,0,0);v4:=vector(1,0,2,0);v5:=vector(-1,1,3,0);basis(v1,v2,v3,v4,v5);GramSchmidt(v1,v2,v4);,练习,将下列矩阵化为阶梯形矩阵，并求矩阵的行列式、逆矩阵、特征值、特征向量、对角化矩阵及过渡矩阵,2。求下列线性方程组的解,练习,练习,3。求下列向量组的一个极大线性无关组，并将该无关组正交化,
