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1、数学处理软件Mathcad第二章,用于数学计算的应用软件很多，功能比较强大、通用性较强的主要有：MATLAB、MAPLE、MATHEMATIC和MATHCAD，其中较为容易理解与掌握的当属MATHCAD。从DOS版到WINDOWS版本，MATHCAD现已经发展到MATHCAD2000。但日前常用的是Mathcad7.0，其功能足以满足一般科研工作中相关数学问题的求解。该版本对于图形、文本、数字及公式方面的工作是强有力的和独一无二。,第一节 Mathcad7.0简介,第一节 Mathcad7.0简介,Mathcad7.0的屏幕界面,第一节 Mathcad7.0简介,与其它数学软件不同的是：Mat
2、hcad7.0处理数学问题的方法与用户惯用的方法一样清楚直观。因为它更象是一本笔记本和一枝笔。Mathcad7.0的屏幕界面是一个空白的工作页面，其界面与其它windows应用程序类似。用户可以在上面输入公式、图形数据、函数或注释文本内容。与其它应用软件不同，Mathcad7.0让用户使用数学语言而不是程序语言来解决问题。例如在程序语言中，公式看起来是下面的样子：,第一节 Mathcad7.0简介,在Mathcad7.0中，上面同样的内容显示的结果与用户在其它教材或参考书中看到的是一样的：,与教材或参考书中公式不同的是，在Mathcad7.0中，公式和图形是“活的”，当公式中的数据、变量或公式
3、本身发生改变时，其计算或处理的结果也随之改变。,第一节 Mathcad7.0简介,利用Mathcad7.0，用户可以以数字或符号的形式解决范围十分广泛的技术问题，无论简单的还是复杂的。用户也可以将公式或数据以二维或三维可视图形的形式表达出来，使处理结果的表达更加直观。利用Mathcad7.0所带的电子图书（从帮助菜单中打开），用户可以从中得到许多有价值的数学知识和参考材料，这些东西也都是“活的”，即时可用的，用户只须将所需内容选中，用鼠标将其拖拉到用户的工作窗口中去就可以了。,第一节 Mathcad7.0简介,利用Mathcad7.0，用户可以以数字或符号的形式解决范围十分广泛的技术问题，无论
4、简单的还是复杂的。用户也可以将公式或数据以二维或三维可视图形的形式表达出来，使处理结果的表达更加直观。利用Mathcad7.0所带的电子图书（从帮助菜单中打开），用户可以从中得到许多有价值的数学知识和参考材料，这些东西也都是“活的”，即时可用的，用户只须将所需内容选中，用鼠标将其拖拉到用户的工作窗口中去就可以了。,第二节 菜单及工具条命令简介,主菜单命令分别为：File文件；Edit编辑；View视图；Insert插入；Format格式；Math数学运算；Symbolics符号运算；Window窗口；Help帮助。文件下拉菜单(File)中包括：New新建、Open打开、Close关闭、Sav
5、e保存、Save as另存为、Collaboratory合作、Internet Setup网络设置、Send发送、Page Setup页面设置、Print Preview打印预阅、Print打印、Exit退出等。,第二节 菜单及工具条命令简介,编辑下拉菜单(Edit)中包括：Undo撤消；Redo重复；Cut剪切；Copy复制；Paste粘贴；Paste Spacial选择性粘贴；Delete删除；Select All全部选中；Find查找；Replace替换；Go to Page转到指定页面(定位)；Check Spelling拼写检查；Links链接。视图下拉菜单(View)中包括：Too
6、lbar工具条；Format Bar格式条；Math Pallete数学计算工具模板；Regions区域；Zoom放大；Refresh刷新；Animate动画制作；Playback回放。,第二节 菜单及工具条命令简介,插入下拉菜单(Insert)中包括：Graph图形（其中又包括：X-Y Plot坐标图、Polar Plot极坐标图、Surface Plot面图、Contour Plot等高线图、3D Scatter Plot三维散点图、3D Bar Chart三维条形图表、Vecter Field Plot矢量场图）；Matrix矩阵；Unit单位；Picture图片；Math region
7、数学计算区域；Text Region“文本区域；Page Break分页；Hyerplink超级链接（其中包括：New新建、Erase删除、Edit编辑）；Reference参考内容；Component组件；Object对象。,第二节 菜单及工具条命令简介,格式下拉菜单(Format)中包括：Number数字；Equation公式；Text文本；Paragraph段落；Style样式；Properties属性；Graph图形（包括-Plot、Polar Plot、3D Plot）；Color颜色（包括Background背景色即底色、Highlight高亮度色即选中对象的颜色、Annotati
8、on注解色）；Separate Regions区域分割；Align Regions区域对齐（包括Across上下对齐、Down左对齐）；Lock Regions区域锁定（包括设Set Lock Area定锁定区域、Lock Area锁定区域、Unlock Area解除锁定区域）；Headers/Footers页眉页脚。,第二节 菜单及工具条命令简介,数学运算下拉菜单（Math）包括：Calculate运算；Calculate Worksheet对整个工作页面的所有公式进行计算；Automatic Calculation自动运算；Optimization最优化运算；Options选项。符号运算下
9、拉菜单(Symbolics)中包括：Evaluate求值(包括Symbolically求符号值、Floating Point求浮点值、Complex求复数值)；Simplify化简；Expand展开；Facter分解因式；Collect分步求解；Polynomial Coefficients求多项式的系数；,第二节 菜单及工具条命令简介,符号运算下拉菜单(Symbolics)中还包括Variable变量（包括Solve求解变量、Substitute变量代换、Differentiate对变量求导、Integrate对变量积分、Expand to Series将变量展开为级数、Convert to
10、 Partial Fraction将变量表达式表示为分数形式）；Matrix矩阵运算（包括Transpose转置矩阵、Invert求逆矩阵、Determinant求矩阵的行列式值）；Transform转换（包括Fourier付利叶转换、Invert Fourier反付利叶转换、Laplace拉普拉斯转换、Invert Laplace反拉普拉斯转换、Z转换、Invert Z反转换）；Evaluation Style求值模式。,第二节 菜单及工具条命令简介,窗口下拉菜单（Window）中包括：Cascade多窗口叠放；Tile Horizontal多窗口上下并行排列；Tile Vertical多窗
11、口左右并排；Arrange Icons排列图标。帮助下拉菜单（Help）中包括：Resourse Center资源中心；Tip of the Day日积月累（一日一题）；Open Book打开参考书；About Mathcad关于数学CAD；Desktop Reference桌面参考书；Book Sampler书例。,第二节 菜单及工具条命令简介,常用工具条：是一种直观的命令按钮。可完成相应主菜单中常用的命令。从打开工作页面、保存文件到拼写检查、内部函数、计量单位等。将鼠标指向某个按钮，可得到该按钮功能的简要提示。,格式工具条：与WORD中的功能一样，用来定义工作页面中公式或文本的字体、大小及
12、格式等。,第二节 菜单及工具条命令简介,帮助文件中的资源中心工具条：当用户打开一本电子图书时就会出现上面的工具条，将鼠标指向任一按钮，就会得到有关该按钮功能的提示。,提示条：Mathcad7.0窗口的下方有一个提示条，随时告诉用户现在所做的操作是什么，右边的ATUO提示用户正处于自动模式，也就是说，只要用户输入一个公式或表达式，Mathcad7.0将自动对其进行处理，当出现WAIT提示符时，说明机器正在处理用户的问题，并且此时鼠标变成一个闪亮的灯泡。,第二节 菜单及工具条命令简介,数学计算模板：数学计算模板工具按钮，用于产生各种数学操作符，将鼠标指向任一个按钮，稍做停留，则会出现一个提示，告诉
13、用户该按钮的用途。,第三节 基本操作,工作区域在Mathcad7.0工作窗口中输入的每一个方程、文本图片及所画的曲线都是独立的，称之为一个区域。单击任意一个想要编辑的方程或其它对象，此时，所选对象周围会出现一个矩形框，当移动鼠标，使其变成“手形”时，用户就可以随意移动该区域。当用鼠标点击区域中的某一部位时，对于数学表达式会出现一个蓝色的框线，表示当前可输入或修改的部位，对于文本框，则出现几个控制点，用于调整文本框的大小。,第三节 基本操作,移动某些对象时应当注意，在Mathcad7.0中，运算时所需的数据、变量的调用，遵从自左向右，自上而下的原则，与我们平时写作的顺序是一样的。如果随意移动变量
14、、数据或表达式的位置，很可能会导致Mathcad7.0提示出现错误。如：先定义y:=10 然后可得 y2=100的结果，颠倒两者的顺序则会出现错误提示。输入算式与文本算式符号除了可以从键盘直接输入外，也可以单击数学计算工具模板上的相应按钮,打开相应的算式按钮面板，通过鼠标点击相应的算式符号来输入。常用的符号有：加减乘除、乘方等。,第三节 基本操作,输入算式与文本简单运算符号模板用于进行常见的数值运算，如：求阶乘、定义复数、定义数值范围、定义下标变量、求自然对数、常用对数等。,注意：等号的作用是输出结果，要对变量赋值应该用赋值号:=，对应于键盘上的“：”,第三节 基本操作,输入算式与文本逻辑运算
15、符加粗的等号为逻辑等号用于建立方程式。如：aX2+bX+C=0在方程中不可用普通的等号，否则出错。,“”为全局变量定义符，一般变量必须位于引用式或方程之前，若先引用后定义是无效的，但全局变量无论位于何处都可以直接调用。如：A54，说明变量A为全局变量，即使是位于工作区的底部也可以参与运算。“”为符号运算结果，即将运算结果以解析式或分数、整数的形式给出。,输入算式与文本逻辑运算符在Mathcad中，一般的运算都是采用迭代近似方法求解，结果为有一定精度的值。但对于求无限积分、求极限等运算，迭代次数趋于无限多次，系统无法处理，陷入死循环。对这类运算则应采用符号运算。如：直接运算时系统提示出错，无结果
16、，但用符号运算则得结果为。,第三节 基本操作,第三节 基本操作,输入算式与文本逻辑运算符又如：从中我们可以体会到直接运算与符号运算的差别。,第三节 基本操作,输入算式与文本图形模板 用于建立各种形式的坐标系，绘制散点图、极坐标图、曲面图、等高线图、柱状三维图、三维点图和矢量图等。一般一个坐标系中可以绘制多条曲线，不同函数间以“，”间隔。如：,第三节 基本操作,输入算式与文本矩阵运算模板 用于定义矩阵和矢量，求矢量的点乘与叉乘的积，求矢量的分量和，求矩阵的模、求转置矩阵、求矩阵的列，将矩阵转化为矢量等。还可以插入 图形。,第三节 基本操作,输入算式与文本微积分运算模板 用于进行微分、积分、求和、
17、求积以及求极限运算。其中包括无穷符号，该符号一般只适用于符号运算，在数值运算中是不起作用的。,第三节 基本操作,输入算式与文本符号运算模板 提供各种运算过程的符号运算功能。,第四节 基本运算,简单运算与代数运算简单运算（加、减、乘、除、开方、开N次方、指数运算）,第四节 基本运算,简单运算与代数运算三角函数（以弧变度和度数为变量）系统默认的三角函数变量是以弧度为单位的值，要以度数为单位来计算时必须加以变化。,第四节 基本运算,简单运算与代数运算三角函数（以弧变度和度数为变量）系统默认的三角函数变量是以弧度为单位的值，要以度数为单位来计算时必须加以变化。在数值后面加上单位，系统则会以相应的单位进
18、行运算。,第四节 基本运算,简单运算与代数运算对数运算（自然对数、常用对数、任意底对数）,第四节 基本运算,简单运算与代数运算分解因式（整数）复数与其共轭求的共轭，可先输入然后按Shift+的组合键，再按键。连加与连乘,第四节 基本运算,简单运算与代数运算定义函数 在Mathcad中可以方便地定义复杂函数，其中可以包括多个变量和参数。函数一经定义便可与系统函数一样直接使用。如：,第四节 基本运算,简单运算与代数运算矢量及矩阵运算 Mathcad7.0中包含了许多有关矢量及矩阵操作的函数,以下面的矩阵为例:,第四节 基本运算,简单运算与代数运算矢量及矩阵运算若要求A矩阵的逆矩阵，只需输入A-1即
19、可。,第四节 基本运算,函数图形X-Y函数图形,第四节 基本运算,函数图形X-Y函数图形 双击坐标系可打开曲线及坐标系格式定义对话框，对坐标系形式、曲线类型及颜色等进行定义。,第四节 基本运算,函数图形参数曲线图,第四节 基本运算,函数图形指定圆心位置的圆,第四节 基本运算,函数图形球体,第四节 基本运算,函数图形函数曲面图其中Matrix(m,n,F)是矩阵生成函数，具体用法参见函数注解。,第四节 基本运算,函数图形由矢量生成3D散点图,第四节 基本运算,求解方程 在Mathcad7.0中，有多种解方程的方法，下面介绍几种主要的和常见方法：利用求多根函数Polyroots(v)解二次方程 注意中的系数顺序是从低到高排列的,第四节 基本运算,求解方程利用求多根函数Polyroots(v)解高次方程,第四节 基本运算,求解方程利用求根函数（Root(f(x),x)）解只有一个未知数的方程若不想求一个方程的所有解，而只需要某一特定解时，可利用root(f(x),x)函数求解。如：用root(f(x),x)函数求方程解时，必须先给出要求解的估计值。如上面的X:=3。,第四节 基本运算,求解方程利用求逆矩阵法解线性方程组,
