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1、第 二 章,2-1 空间解析几何,2023/11/8,第二章目录,空间直角坐标系向量的创建向量运算图形绘制基本知识常用绘图函数绘图的标注命令符号函数的定义,曲线绘图绘图线型与颜色离散函数绘曲线连续函数绘曲线参数方程绘曲线极坐标绘曲线课堂练习,2023/11/8,空间解析几何实验,一、建立空间直角坐标系：程序：x=0;y=0;z=0;plot3(x,y,z)xlabel(x轴)ylabel(y轴)zlabel(z轴),2023/11/8,空间解析几何实验,二、空间两点间的距离D=程序：M1=1,2,3M2=4,5,6d=sqrt(4-1)2+(5-2)2+(6-3)2)结果：d=5.1962,2
2、023/11/8,向量的创建,一、向量的创建：1.随机创建法：程序：a=rand(1,6)%创建了一行6个元素的行向量。b=rand(6,1)%创建了一列6个元素的列向量。创建整数向量：C=fix(rand(1,n)*30)%使小数点后移两位，再向零取整。,2023/11/8,向量的创建,2.冒号创建法：程序：c=1:2:9%创建了一个初值为1，步长为2，终值为9的行向量。结果：c=1 3 5 7 9,2023/11/8,向量的创建,3.等分插值创建法：程序：d=linspace(0,2*pi,10)%创建了在区间0,2 上等分的10 个插值点构成的向量。结果：d=Columns 1 thro
3、ugh 7(表示第1列到第7列)0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832,2023/11/8,向量的创建,4.已知向量坐标的元素输入法：例：已知向量a=(3 4 2 6 7 3 7)程序：a=3 4 2 6 7 3 7 结果：a=3 4 2 6 7 3 7,2023/11/8,向量的元素操作,已知向量 x=-3:3 y1=abs(x)1y2=x(abs(x)1)y3=x(find(1 1 1 1 0 0 0)y4=x(1 1 1 1)x(abs(x)1)=,2023
4、/11/8,向量运算,二、向量的运算命令：a+b%向量a与b的加法a b%向量a与b的减法k*a%数k乘以向量anorm(a)%向量a的模dot(a,b)或 a*b%向量a与b的数量积,2023/11/8,向量运算,cross(a,b)%向量a与b的向量积(只能作三维的)dot(cross(a,b),c)%向量的混合积 a.*b%向量a与b的对应元素相乘a./b%向量a与b的对应元素作除a.2%向量a 的每个元素取平方a.b%向量a与b的对应元素作幂运算,2023/11/8,向量运算,例：已知 a=3,-1,-2,b=1,2,-1，求ab 及ab;(-2a)3b 及 a2b;a、b的夹角的余弦
5、。程序：1.A1=dot(a,b)a=3 1 2;A2=cross(a,b)b=1 2 1;2.A3=dot(-2*a,3*b)A4=cross(a,2*b)3.A5=dot(a,b)/(norm(a)*norm(b),2023/11/8,可 视 化 绘 图,MATLAB的绘图窗口用figure命令可产生可编辑的图形窗口(见右图).,2023/11/8,图形窗口中的快捷键,功能见下表：对图形进行编辑辑在图形窗口添加文本在图形窗口添加箭头在图形窗口添加直线放大图形缩小图形允许图形旋转为三维图形,2023/11/8,3.常用绘图函数,plot(x,y,r+)%离散数据画函数曲线图fplot(y,a
6、,b,)%连续函数y在区间a,b上做曲线图ezplot(y,a,b)%连续函数y在区间a,b上做曲线图polar(t,r)%极坐标绘曲线图hold on%保持图形hold off%取消保持图形clf%删除图形subplot(m,n,p)%分块绘图，分割成m行n列，p为编号,2023/11/8,plot(x1,y1,x2,y2)%同一图中绘制多条曲线gridon(off)%在图形窗口添加(去掉)网格x,y,z=meshgrid(x,y,z)%三维网格坐标的生成 ginput(n)%用鼠标获取图形中n个点的坐标fill%填充二维坐标中的二维图形patch%填充二维或三维坐标中的二维图形axis(x
7、min,xmax,ymin,ymax)%确定坐标系的范围axis(equal)%各坐标轴刻度增量相同axis(on)%返回(缺省的)坐标轴显现状态,3.常用绘图函数,2023/11/8,xlabel(x轴)%x轴加标志“x轴”ylabel(y轴)%y轴加标志“y轴”zlabel(z轴)%z轴加标志“z轴”title(f曲线图)%加图名“f曲线图”legend(f(x)%为图形添加图例text(x,y,文本)%在指定位置添加文本字符串gtext(文本)%用鼠标在图形上主放置文本,绘图的标注命令,2023/11/8,符 号 函 数 定 义 方 法,符号函数定义法：syms x y z%定义了符号变
8、量:x y z f=x2+sin(x)2-8%定义了函数:x=2*pi%给自变量赋值eval(f)%求函数值:f(2)numeric(f 3)%将f(3)转化为数值isstr(f)%检查变量是字符还是数值:f是字符时为1,f是数字时为0。,2023/11/8,空间解析几何之曲线绘制,平面曲线绘制(一)数值绘图法：首先定义自变量X的取值向量再定义函数Y的取值向量用plot(x,y)命令给出平面曲线图。在绘图参数中可以给出绘制图形的线型和颜色的参数。例：plot(x,y,r*)就是用红色的*线型绘图。,2023/11/8,绘图基本线型和颜色,符号 颜色 符号 线型与标记 y 黄色.点 m 紫红。圆
9、圈 c 青色x x 标记 r 红色+加号 g 绿色*星号 b蓝色-实线 w白色:点线 k 黑色-.点划线-虚线,2023/11/8,离散函数曲线绘制,例1：画出以下平面曲线图：y=x2 x-2,2(蓝色实线型绘图 默认)y=sin(x)x-2,2(红色*线型绘图)程序：1.x=-2:0.1:2;2.x=linspace(-2*pi,2*pi,30);y=x.2;y=sin(x);plot(x,y)plot(x,y,r*)hold onhold off,2023/11/8,离散函数曲线绘制,2023/11/8,离散函数曲线绘制,例2：在图形名为“平面曲线图”的图中建立坐标系，并画出如下函数图形：
10、y=ex+20 x 0,5(蓝色实线型绘图)z=2x3+3x+1 x 0,5(红色*线型绘图)w=100cos(x)x 0,5(紫色+线型绘图)程序：x=linspace(0,5,30);title(平面曲线图)y=exp(x)+20;xlabel(x轴)z=2*x.3+3*x+1;ylabel(y轴)w=100*cos(x);plot(x,y,x,z,r*,x,w,m+),2023/11/8,离散函数曲线绘制,2023/11/8,离散函数曲线绘制,例3：分块画出如下函数图形：y1=ln(5x)x 0,2(蓝色实线型绘图)y2=2x4 x 0,2(红色*线型绘图)y3=4*cos(x)x 0,
11、2(紫色+线型绘图)y4=sin(x)x 0,2(绿色o线型绘图)并在各图形中标出函数,2023/11/8,离散函数曲线绘制,例3程序：x=linspace(1,8,30);y1=log(5*x);y2=2*x.4;y3=4*cos(x);y4=sin(x);subplot(2,2,1)plot(x,y1)title(ln(5x)subplot(2,2,2),plot(x,y2,r*)title(2x4)subplot(2,2,3)plot(x,y3,m+)title(4*cos(x)subplot(2,2,4)plot(x,y4,go)title(sin(x),2023/11/8,离散函数曲
12、线绘制,2023/11/8,参 数 方 程 绘 图,例13 参数方程绘圆心在原点，半径为2的圆.程序如下：t=linspace(2,2,50)pi;x=2cos(t);y=2sin(t);plot(x,y,r);axis equal%设置纵横比为1：1text(0.25,0,x2+y2=4);%在图中标记曲线方程,2023/11/8,绘图结果,2023/11/8,连续函数曲线绘制,(二)定义一元函数绘二维曲线图首先定义符号变量：syms x y t再定义符号函数：f=sin(x)函数绘图命令1：fplot(f,a,b)函数绘图命令2：ezplot(f)函数绘图命令3：ezplot(f,a,b)
13、,2023/11/8,例4：画幂函数 k=1,2,3,4 的图形程序:syms x t y1=x1 ezplot(y2,-1,1)y2=x2 hold on y3=x3 ezplot(y3,-1,1)y4=x4 hold on ezplot(y1,-1,1)ezplot(y4,-1,1)hold on hold off,连续函数曲线绘制,2023/11/8,连续函数曲线绘制,2023/11/8,例5:分块画曲线 与 y=sin(1/x)程序：syms x y1=exp(x)title(y1=exp(x)y2=sin(1/x)subplot(1,2,2)subplot(1,2,1)ezplot(
14、y2,-1,1)ezplot(y1,-1,1)title(y2=sin(1/x),连续函数曲线绘制,2023/11/8,连续函数曲线绘制,2023/11/8,四、空间曲线绘制定义参数向量t;定义空间曲线的参数方程:x=x(t);y=y(t);z=z(t);用函数plot3(x,y,z)绘图,例6:画空间螺旋线 x=sin(t)y=cos(t)z=t 程序：t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)label(x),ylabel(y),参数方程曲线绘制,2023/11/8,参数方程曲线绘制,2023/11/8,函数的极坐标绘图,一元函数极坐标绘图polar(t,
15、r)%其中t 和 r 分别为角度向量和幅值向量，且向量的长度相同。例：极坐标绘图程序：t=0:0.1:4*pi;r=cos(t/6)+0.5 polar(t,r),2023/11/8,函数的极坐标绘图,2023/11/8,复 函 数 绘 图,plot(z)%其中z是复数.绘图是以z的实部为横坐标、虚部为纵坐标绘制的关系曲线.例 绘制z=sin(t)+cos(t)i的关系图形.程序如下：t=0:0.1:2pi;x=sin(t);y=cos(t);z=x+iy;plot(z),2023/11/8,运行结果如图所示.,2023/11/8,课 堂 练 习,Y1=(8 5 2 6 3 1 7 9 5 4
16、 1 0 5 7)绘出Y1的图形x=(1 2 3 4 5 6 7 8 930)Y2=1/x，绘出曲线图形。x3为区间-5,5上等分的30个点列，y3=5x3 sin(x3)的曲线图。,2023/11/8,课 堂 练 习,将x4取为从-2，2中，以/50为步长取点在同一图形窗口绘出蓝色实线型的Y41=sin(2*x4);和红色星线型的Y42=cos(2*x4)。分割图形窗口为4块，分别用不同颜色在第K块上绘y=5xk+6，并在每一块上标明函数表达式,2023/11/8,定义字符形变量与函数y6=sin(6x)+x2，在-,)上绘制曲线图形。用参数方程绘用极坐标方程绘四叶玫瑰线r=asin2t用极坐标方程绘线r=a(1-cost)用键盘输入不同的a。,课 堂 练 习,2023/11/8,谢谢观看!,QQ:315165,返回目录,
