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1、1,Matlab中数组及矩阵运算Matlab中函数的数值运算Matlab中的符号运算,第一章 MATLAB基本特性与基本运算,2,数组及矩阵运算一基本运算,3,A方阵，B、C为矩阵，s为常数,4,二、矩阵的建立和访问,创建规则,(1)所有元素用“”括起来；,(2)同行的不同元素用空格或“,”分割；,(3)行与行之间用分号“;”或回车键分割；,(4)元素可以是数值、变量、函数、表达式,1.直接输入,2.通过M文件创建,3.命令生成方式,4.利用函数创建,输入方式,5,A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
2、1 12 13 14 15 16利用表达式输入 B=sqrt(A)B=1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 2.2361 2.4495 2.6458 2.8284 3.0000 3.1623 3.3166 3.4641 3.6056 3.7417 3.8730 4.0000,1.直接输入,6,2.通过M文件创建,当创建尺寸较大的向量或矩阵，直接在命令窗口中输入容易出错，且不易修改，因此，可以将数据按照创建原则写入一个M文件.,A=1,2,3,4,5 6,7,8,9,10 11,12,13,14,15 16,17,18,19,20 21,22,23,24,25,7,3.命令生成
3、方式,(1)利用冒号生成向量,m:p:n,其中 m 表示向量的初值 p表示向量的步长 n表示向量的终值 p为1可省略，且nm.,x=2:3:16x=2 5 8 11 14y=4:8y=4 5 6 7 8,8,(2)利用linspcae()生成向量,linspcae(a:b:n),将区间a,b等分成n-1段，返回由段点及分段点坐标产生的n个元素的行向量.,y=linspace(0,2,7)y=0 0.3333 0.6667 1.0000 1.3333 1.6667 2.0000u=2 y 1 u=2.0000 0 0.3333 0.6667 1.0000 1.3333 1.6667 2.0000
4、 1.0000,9,4.利用函数创建,10,z=zeros(2,3)z=0 0 0 0 0 0a=magic(3)a=8 1 6 3 5 7 4 9 2b=rand(2,3)b=0.2785 0.9575 0.1576 0.5469 0.9649 0.9706,B=2-1 0 3 3 2;diag(B)ans=2 3triu(B)ans=2-1 0 3 0 0ans=1 0 0 0-1 0 0 0 2,11,二、矩阵运算和函数,矩阵常用函数总结,12,矩阵的分解函数,13,a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;v,d=eig(a)v=-0.2320-0.7858 0.4082-0.5253-
5、0.0868-0.8165-0.8187 0.6123 0.4082 d=16.1168 0 0 0-1.1168 0 0 0-0.0000,14,矩阵元素的修改,A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0);A A=0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1,15,1矩阵元素,在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。,(1)利用冒号表
6、达式获得子矩阵 A(:,j)表示取矩阵A的第j列全部元素；A(i,:)表示矩阵A第i行的全部元素；A(i,j)表示取矩阵A第i行、第j列的元素。A(i:i+m,:)表示取矩阵A第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取矩阵A第kk+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取矩阵A第ii+m行内，并在 第 kk+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。,16,17,2子块矩阵的操作,(1)子块的删除,当把矩阵的某一块设置为空矩阵，它就被删除，原来的矩阵就只保留剩余部分。,A=1,2,3,4;5,6,7,
7、8;9,10,11,12;13,14,15,16 A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16A(2,:)=A=1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16,18,(2)子块的提取与插入,A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 B=A(:,2 2 2 2)B=2 2 2 2 6 6 6 6 10 10 10 10 14 14 14 14,X=-3:3,Y=X(abs(X)1)X=-3-2-1 0 1 2 3 Y=-3-2 2 3取X中绝对值大于1的元素构成Y,19,A=1,2,3,4;5,6,7,8;
8、9,10,11,12;13,14,15,16 i,j=find(A12)A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 i=4 4 4 4 j=1 2 3 4,20,数值运算一数值函数的建立1.使用inline命令,f=inline(x.2-3)%建立二元函数 f=Inline function:f(x)=x.2-3f(3)ans=6g=inline(x.y-5,x,y)%建立二元函数,21,2.使用function创建M-函数,function输出变量列表=函数名(输入变量列表)生成“函数名.m”的文件,例 建立同时计算 的函数，即给出a、b、n三个数，返回
9、y1、y2。,functiony1,y2=fun(a,b,n)y1=(a+b).n;y2=(a-b).n;y1,y2=fun(3,-1,4)y1=16 y2=256,22,二数值函数的运算1.数值函数的图形,例 设,画出在 0,2上的曲线段,法1 plotx=0:0.01:2;y=1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6;plot(x,y,linewidth,2)grid法2 fplot(f,a,b)f=inline(1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6);fplot(f,0,2);grid,23,2.数值函数的运
10、算命令,24,f=inline(1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6);fplot(f,0,2);grid c=fzero(f,0,2)%求 f(x)在0,2上的零点 c=1.2995 c=fzero(f,1)%求 f(x)在 x=1附近的零点 c=1.2995 xmin,fmin=fminbnd(f,0.2,0.8)%求 f(x)在区间 0.2,0.8上的最小值点和最小值 xmin=0.6370 fmin=11.2528,25,I=quad(f,0,1)%求 f(x)在0,1上的定积分，即 I=29.8583 g=inline(x.*y,x,y);I
11、=dblquad(g,0,1,1,2)%二重积分 I=0.7500 h=inline(x.*exp(y)+z.2,x,y,z);I=triplequad(h,0,1,0,1,0,1)%求三重积分 I=1.1925,26,符号运算一符号函数的表示和求值1.首先用syms命令声明变量，再建立符号函数表达式 syms x y n%声明x,y,n均为符号变量 f=x2+sin(x*yn)%建立符号函数2.直接用sym命令生成符号函数 f=sym(x2+sin(x*yn)%建立符号函数3.求值 x=2;y=3;n=2;a=eval(f)a=3.2490,27,2.符号函数的运算,28,例 求极限 sym
12、s x;%定义符号变量 f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/sin(x)3;%确定符号表达式 w=limit(f)%求函数的极限w=-1/2,29,【例】求导数：x=sym(x);%定义符号变量 diff(sin(x2),2)%求一阶导运算ans=2*cos(x2)*x diff(sin(x2),2)%求二阶导运算 ans=-4*sin(x2)*x2+2*cos(x2),30,30,【例】求下述积分。求积分：syms x;int(1/(1+x2)ans=atan(x),31,31,31,【例】求级数的和：1/12+1/22+1/32+1/42+syms k
13、;symsum(1/k2,1,Inf)%k值为1到无穷大ans=1/6*pi2其结果为：1/12+1/22+1/32+1/42+=2/6,32,【例】解代数方程：a*x2-b*x-6=0syms a b x;solve(a*x2-b*x-6)ans=1/2/a*(b+(b2+24*a)(1/2)1/2/a*(b-(b2+24*a)(1/2)即该方程有两个根:x1=1/2/a*(b+(b2+24*a)(1/2)；x2=1/2/a*(b-(b2+24*a)(1/2),33,【例】泰列展开式：dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0)ans=exp(t)-t,34,【例】解微分方程：dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0)ans=exp(t)-t,
