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1、数学建模与数学实验,MATLAB入门,MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题.,MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化.,矩阵是MATLAB的核心.,MATLAB的进入与运行方式（两种）.,MATLAB入门,一、变 量 与 函 数,二、数 组,三、矩 阵,四、MATLAB编程,五、实 验 作 业,1.变量 MATLAB中变量的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变
2、量名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用标点符号.,一、变 量 与 函 数,特殊变量表,2.数学运算符号及标点符号,（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果.（2）“%”后面所有文字为注释.（3）“.”表示续行.,3.数学函数,MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件.函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：function 因变量名=函数名（自变量名）函数值的获得必须
3、通过具体的运算实现，并赋给因变量.,4.M文件,M文件建立方法：1.在MATLAB中，点:FileNew M-file 2.在编辑窗口中输入程序内容 3.点File Save，存盘，M文件名必须 与函数名一致.,MATLAB的应用程序也以M文件保存.,例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2,function f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2,1.建立M文件：fun.m,MATLAB(fun),2.可以直接使用函数fun.m,例如：计算 f(1,2),只需在MATLAB命令窗口键入命令：x=1 2fun(x),返回,x=l
4、ogspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的对数分隔行向量.,1.创建简单的数组,二、数 组,MATLAB(shuzu1),x=a b c d e f创建包含指定元素的行向量.,x=first：last 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量.,x=first：increment：last 创建从first开始，加increment计数，到last结束的行向量.,x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量.,2.数组元素的访问,MATLAB(shuzu2),（3）直接使
5、用元素编址序号.x(a b c d)表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组x(a)x(b)x(c)x(d).,（2）访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的第a个元素开始，以步长b到第c个元素(但不超过c),b可以为负数，b缺省时为1.,（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.,3.数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为行向量.数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.,产生列向量有两种方法：直接产生 例 c=1；2；3；4 转置产生 例 b=1 2 3 4;c=b 说明：以空格或逗号分
6、隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.,4.数组的运算,（1）标量-数组运算 数组对标量的加、减、乘、除和平方运算，是指数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、平方运算.,设：a=a1,a2,an,c是标量.,则：a+c=a1+c,a2+c,an+c a.*c=a1*c,a2*c,an*c a./c=a1/c,a2/c,an/c(右除）a.c=c/a1,c/a2,c/an(左除）a.c=a1c,a2c,anc c.a=ca1,ca2,can,MATLAB(shuzu3),（2）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式
7、进行，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.,设：a=a1,a2,an,b=b1,b2,bn,则：a+b=a1+b1,a2+b2,an+bn a.*b=a1*b1,a2*b2,an*bn a./b=a1/b1,a2/b2,an/bn a.b=b1/a1,b2/a2,bn/an a.b=a1b1,a2b2,anbn,MATLAB(shuzu4),返回,三、矩 阵,逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行.除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始新一行.输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.例 m=1 2 3 4；5 6 7 8；9 10 11 12 p=1 1 1 1 2 2
8、 2 2 3 3 3 3,1.矩阵的建立,特殊矩阵的建立：,MATLAB(matrix1),d=eye(m，n)产生一个m行n列的单位矩阵,c=ones(m，n)产生一个m行n列的元素全为1的矩阵,b=zeros(m，n)产生一个m行n列的零矩阵,a=产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零,2.矩阵中元素的操作,MATLAB(matrix2),（1）矩阵A的第r行：A（r，：）,（2）矩阵A的第r列：A（：，r）,（4）取矩阵A的第i1i2行、第j1j2列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2),（5）以逆序提取矩阵A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i
9、1，：）,（6）以逆序提取矩阵A的第j1j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）,（7）删除A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=,（8）删除A的第j1j2列，构成新矩阵:A(:,j1:j2)=,（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：A B；A；B,（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）,（2）矩阵-矩阵运算 1 元素对元素的运算，同数组-数组运算.,3.矩阵的运算,（1）标量-矩阵运算 标量-数组运算相同.,MATLAB(matrix3),2矩阵运算：矩阵加法：A+B矩阵乘法：A*B方阵的行列式：det（A）方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：V
10、，D=eigA,返回,关系与逻辑运算,1.关系操作符,2.逻辑运算符,1.for循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复 for x=array commands end 在for和end语句之间的命令串commands按数组(array)中的每一列执行一次.在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(：，n),控制流,MATLAB提供三种决策或控制流结构：for循环、while循环、if-else-end结构.这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下.,例 对n=1,2,10,求xn=的值.,M
11、ATLAB(for1),while(expression)commands end 只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行while和end语句之间的命令串commands.,2.While循环 与for循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值.,MATLAB(while1),例 设银行年利率为11.25%.将10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？,3.if-else-end结构（1）有一个选择的一般形式是：if(expression)commands end如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行if和en
12、d语句之间的命令串commands.,MATLAB(fun1),MATLAB命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可.,2)有三个或更多的选择的一般形式是：if（expression1）commands1 else if（expression2）commands2 else if（expression3）commands3 else if elsecommands endendend end,先建立M文件fun2.m来定义函数f（x）,再在MATLAB命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5),fun2(-1)即可.,MATLAB(fun2),返回,对以下问题,编写M文件:(1)用
13、起泡法对10个数由小到大排序.即将相邻两个数比较,将小的调到前头.(2)有一个 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.(3)编程求(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?(5)有一函数,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.,实验作业,返回,MATLAB作图,二维图形,三维图形,图形处理,实例,作业,特殊二、三维图形,MATLAB作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的坐标（即横坐标和纵坐标），然后将该点集的坐标传给MATLAB函数画图.,命令为：plot(X,
14、Y,S),plot(X,Y)画实线plot(X,Y1,S1,X,Y2,S2,X,Yn,Sn)将多条线画在一起,X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标,线型,y 黄色.点-连线m 洋红 o 圈:短虚线c 蓝绿色 x x-符号-.长短线 r 红色+加号-长虚线,1.曲线图,例 在0,2 用红线画sin x,用绿圈画cos x.,x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,r,x,z,g0),解,MATLAB liti1,2.符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图,(1)ezplot,ezplot(x(t),y(t),tmin,tmax)表
15、示在区间tminttmax绘制参数方程 x=x(t),y=y(t)的函数图.,ezplot(f(x),a,b)表示在axb绘制显函数f=f(x)的函数图.,ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax)表示在区间xminxxmax和 yminyymax绘制隐函数f(x,y)=0的函数图.,例 在0,上画y=cos x 的图形.,解 输入命令 ezplot(sin(x),0,pi),MATLAB liti25,解 输入命令 ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0.2*pi),MATLAB liti41,解 输入命令ezplot(exp(x)+sin(x*y),-2
16、,0.5,0,2),MATLAB liti40,(2)fplot,注意：1 fun必须是M文件的函数名或是独立变量为x的字符串.2 fplot函数不能画参数方程和隐函数图形，但在一个图上可以画多个图形.,fplot(fun,lims)表示绘制字符串fun指定的函数在lims=xmin,xmax的图形.,解 先建M文件myfun1.m：function Y=myfun1(x)Y=exp(2*x)+sin(3*x.2),再输入命令：fplot(myfun1,-1,2),MATLAB liti43,MATLAB liti28,解 输入命令:fplot(tanh(x),sin(x),cos(x),2*
17、pi*-1 1 1 1),例 在-2,2范围内绘制函数tanh的图形.解 fplot(tanh,-2,2),MATLAB liti42,3.对数坐标图,在很多工程问题中,通过对数据进行对数转换可以更清晰地看出数据的某些特征,在对数坐标系中描绘数据点的曲线,可以直接地表现对数转换.对数转换有双对数坐标转换和单轴对数坐标转换两种.用loglog函数可以实现双对数坐标转换,用semilogx和semilogy函数可以实现单轴对数坐标转换.,loglog(Y)表示 x、y坐标都是对数坐标系semilogx(Y)表示 x坐标轴是对数坐标系semilogy()表示y坐标轴是对数坐标系plotyy 有两个y
18、坐标轴，一个在左边，一个在右边,例 用方形标记创建一个简单的loglog.,解 输入命令:x=logspace(-1,2);loglog(x,exp(x),-s)grid on%标注格栅,MATLAB liti37,例 创建一个简单的半对数坐标图.解 输入命令:x=0:.1:10;semilogy(x,10.x),MATLAB liti38,例 绘制y=x3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图.,MATLAB liti22,返回,三维图形,1.空间曲线,2.空间曲面,返回,plot3(x,y,z,s),空 间 曲 线,1.一条曲线,例 在区间0，10画出参数曲线 x=sint,y=cost,z=
19、t.,MATLAB liti8,解 t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)rotate3d%旋转,plot3(x,y,z),2.多条曲线,例 画多条曲线观察函数Z=(X+Y)2.,（这里meshgrid(x,y)的作用是产生一个以向量x为行、向量y为列的矩阵）,MATLAB liti9,其中x，y，z是都是mn矩阵，其对应的每一列表示一条曲线.,解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;plot3(X,Y,Z),返回,空 间 曲 面,例 画函数Z=(X+Y)2 的图形.解 x=-3:0.1:3;y
20、=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;surf(X,Y,Z)shading flat%将当前图形变得平滑,MATLAB liti11,(1)surf(x,y,z),画出数据点（x，y，z）表示的曲面,（2）mesh(x,y,z),解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;mesh(X,Y,Z),MATLAB liti24,例 画出曲面Z=(X+Y)2在不同视角的网格图.,画网格曲面,(3)meshz(X,Y,Z)在网格周围画一个curtain图(如,参考平面),解 输入命令:X,Y=meshgrid
21、(-3:.125:3);Z=praks(X,Y);meshz(X,Y,Z),例 绘peaks的网格图,MATLAB liti36,返回,在图形上加格栅、图例和标注,定制坐标,图形保持,分割窗口,缩放图形,改变视角,图形处理,返回,动 画,1.在图形上加格栅、图例和标注,（1）GRID ON:加格栅在当前图上 GRID OFF:删除格栅,处理图形,（2）hh=xlabel(string):在当前图形的x轴上加图例string,hh=ylabel(string):在当前图形的y轴上加图例string,hh=title(string):在当前图形的顶端上加图例string,hh=zlabel(str
22、ing):在当前图形的z轴上加图例string,例 在区间0,2画sin(x)的图形，并加注图例“自变量 X”、“函数Y”、“示意图”,并加格栅.,解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)xlabel(自变量X)ylabel(函数Y)title(示意图)grid on,MATLAB liti2,（3）hh=gtext(string),命令gtext(string)用鼠标放置标注在现有的图上.运行命令gtext(string)时，屏幕上出现当前图形，在图形上出现一个交叉的十字，该十字随鼠标的移动移动，当按下鼠标左键时，该标注string放在当前十交叉的
23、位置.,例 在区间0,2画sin(x)，并分别标注“sin(x)”cos(x)”.,解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,x,z)gtext(sin(x);gtext(cos(x),MATLAB liti3,返回,2.定制坐标,Axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax),例 在区间0.005,0.01显示sin(1/x)的图形.,解 x=linspace(0.0001,0.01,1000);y=sin(1./x);plot(x,y)axis(0.005 0.01 1 1),MATLAB liti4,返回
24、,定制图形坐标,将坐标轴返回到自动缺省值,Axis auto,3.图形保持,(1)hold on hold of,例 将y=sin(x)、y=cos(x)分别用点和线画出在同一屏幕上.,解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x)plot(x,z,:)hold on Plot(x,y),MATLAB liti5,保持当前图形,以便继续画图到当前图上,释放当前图形窗口,(2)figure(h),例 区间0,2 新建两个窗口分别画出y=sin(x)；z=cos(x).,解 x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);plo
25、t(x,y);title(sin(x);pause figure(2);plot(x,z);title(cos(x);,MATLAB liti6,返回,新建h窗口，激活图形使其可见，并把它置于其它图形之上,4.割窗口,h=subplot(mrows,ncols,thisplot),划分整个作图区域为mrows*ncols块（逐行对块访问）并激活第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上.,激活已划分为mrows*ncols块的屏幕中的第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上.,命令Subplot(1,1,1)返回非分割状态.,subplot(mrows,ncols,thi
26、splot),subplot(1,1,1),解x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps)subplot(2,2,1);plot(x,y),title(sin(x)subplot(2,2,2);plot(x,z),title(cos(x)subplot(2,2,3);plot(x,a),title(sin(x)cos(x)subplot(2,2,4);plot(x,b),title(sin(x)/cos(x),例 将屏幕分割为四块，并分别画出y=sin(x)，z=cos(x)，a
27、=sin(x)cos(x),b=sin(x)/cos(x).,MATLAB liti7,返回,5.缩放图形,zoom on,单击鼠标左键，则在当前图形窗口中，以鼠标点中的点为中心的图形放大2倍；单击鼠标右键，则缩小2倍.,解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);Plot(x,y)zoom on,MATLAB liti13,例 缩放y=sin(x)的图形.,zoom off,为当前图形打开缩放模式,关闭缩放模式,返回,6.改变视角view,（1）view(a,b)命令view(a,b)改变视角到(a,b),a是方位角,b为仰角.缺省视角为（-37.5，30）.,解 x=
28、-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;subplot(2,2,1)，mesh(X,Y,Z)subplot(2,2,2)，mesh(X,Y,Z)，view(50,-34)subplot(2,2,3)，mesh(X,Y,Z)，view(-60,70)subplot(2,2,4)，mesh(X,Y,Z)，view(0，1，1),MATLAB liti10,例 画出曲面Z=(X+Y)2在不同视角的网格图.,view用空间向量表示的，三个量只关心它们的比例，与数值的大小无关，x轴view（1，0，0），y轴view（0，1，0），z 轴view（0
29、，0，1）.,（2）view（x，y，z）,返回,7.动画,Moviein(),getframe,movie()函数Moviein()产生一个帧矩阵来存放动画中的帧；函数getframe对当前的图像进行快照；函数movie()按顺序回放各帧.,MATLAB liti14,返回,例 将曲面peaks做成动画.,解 x,y,z=peaks(30);surf(x,y,z)axis(-3 3-3 3-10 10)m=moviein(15);for i=1:15 view(-37.5+24*(i-1),30)m(:,i)=getframe;end movie(m),特殊二、三维图形,1.特殊的二维图形函
30、数,2.特殊的三维图形函数,返回,特殊的二维图形函数,1.极坐标图：polar(theta,rho,s),用角度theta（弧度表示）和极半径rho作极坐标图，用s指定线型.,例,解：theta=linspace(0,2*pi),rho=sin(2*theta).*cos(2*theta);polar(theta,rho,g)title(Polar plot of sin(2*theta).*cos(2*theta);,MATLAB liti15,2.散点图:scatter（X,Y,S,C）在向量X和Y的指定位置显示彩色圈X和Y必须大小相同,解 输入命令：load seamount scatt
31、er(x,y,5,z),MATLAB liti29,3.平面等值线图:contour(x,y,z,n)绘制n个等值线的二维 等值线图,解 输入命令：X,Y=meshgeid(-2:.2:2,-2:.2:3);Z=X.*exp(-X.2-Y.2);C,h=contour(X,Y,Z);clabel(C,h)colormap cool,MATLAB liti34,例 绘制seamount散点图,返回,特殊的三维图形函数,1.空间等值线图：contour 3(x,y,z,n),其中n表示等值线数.,例 山峰的三维和二维等值线图.,解 x,y,z=peaks;subplot(1,2,1)contour
32、3(x,y,z,16,s)grid,xlabel(x-axis),ylabel(y-axis)zlabel(z-axis)title(contour3 of peaks);subplot(1,2,2)contour(x,y,z,16,s)grid,xlabel(x-axis),ylabel(y-axis)title(contour of peaks);,MATLAB liti18,2.三维散点图 scatter3（X,Y,Z,S,C）在向量X,Y和Z指定的位置上显示彩色圆圈.向量X,Y和Z的大小必须相同.,解 输入命令:x,y,z=sphere(16);X=x(:)*.5 x(:)*.75 x
33、(:);Y=y(:)*.5 y(:)*.75 y(:);Z=z(:)*.5 z(:)*.75 z(:);S=repmat(1.75.5*10,prod(size(x),1);C=repmat(1 2 3,prod(size(x),1);scatter3(X(:),Y(:),Z(:),S(:),C(:),filled),view(-60,60),例 绘制三维散点图.,MATLAB liti32,返回,绘制山区地貌图,要在某山区方圆大约27km2范围内修建一条公路，从山脚出发经过一个居民区，再到达一个矿区.横向纵向分别每隔400m测量一次，得到一些地点的高程：(平面区域0 x 5600,0y4800)，需作出该山区的地貌图和等高线图.,MATLAB shanqu,返回,返回,实验作业,1.在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和马鞍面.,要求：,1)在图形上加格栅、图例和标注,2)定制坐标,3)以不同角度观察马鞍面,2.以不同的视角观察球面 和 圆柱面 所围区域.,谢谢！,
