《Matlab在微积分中的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Matlab在微积分中的应用.ppt（35页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1,Matlab在微积分中的应用,高等数学最基本的概念集中在极限、导数、积分、微分等几个部分，本章主要介绍Matlab在这几方面的应用,2,一、极限、导数与微分,1、极限limit（expression，var）该格式将对符号表达式中的变量var进行其趋于0时的求极限运算。Ex：sys x y a f=sin(x+2*y)limit(f,y),3,如果对系统的默认变量求极限时，也可不说明变量名。limit(f)当需要求变量var在趋近于a时的值时，可用如下表达式：limit(expression,var,a),4,2、导数与微分,函数f(x,y,z,)在某一点（x0,y0,z0,）的增长率即为
2、此函数在该点的导数。对一元函数来说，严格定义如下：可以用前面讲的limit命令来求各种函数的导数，但利用导数的基本概念，可以轻松地进行计算。,5,diff命令,（1）函数f(x)=log(x)(即lgx)的求导 diff（f）（2）求函数的高阶导数 diff（f，n）（3）多元函数的求导 diff（function，variable,n）其中n为求导阶数（4）对抽象函数的求导,6,二、积分,1、不定积分 int(f)int(f,var)Ex:syms x y z;int(sin(x*y+z)ans=-cos(x*y+z)/y如果对z积分，应在int命令后说明：int(sin(x*y+z)，z)
3、,7,2、定积分与广义积分,在Matlab中只要在int命令中加入积分限，就可求得函数在积分上下限间的积分值：int（function,var,积分下限,积分上限）Ex:syms x y ansa=int(cos(x),0,pi/6);ansb=int(xy,y,0,pi/6);,8,当积分限由某一具体数值变为正负无穷时，定积分便转变为广义积分，也只需将积分限变为无穷，就可以得到相应函数的广义积分值,9,Ex：求函数f(x)=1/(x+2x+3),g(x)=1/(x+2x-3)在负无穷到正无穷的积分,syms xf=1/(x2+2*x+3);g=1/(x2+2*x-3);intf=int(f,
4、-inf,inf);intg=int(g,-inf,inf)ezplot(f,-10,10);ezplot(g,-10,10);,2,2,10,g(x)在数轴上有不可积的奇点,11,三、化简、提取与替换代入,1、化简（1）pretty 如A为待转化格式的代数式，命令pretty（A）即可将A由机器格式转化为手写格式，而且在转化过程中不会对A式进行任何化简或展开,12,（2）Matlab的化简命令,降幂排列法（collect）展开法（expand）重叠法（horner）因式分解法（factor）单一化简（simplify）不定化简（simple）,13,降幂排列法（collect）collect
5、(A)collect(A,name_of_varible)展开法（expand）将代数式中所有的括号打开，将变量释放出来，但得出的结果并不进行任何整理和幂次排列，只将其凌乱的堆在一起,14,重叠法（horner）重叠法使一种很特别的代数式的整理化简方法。它的化简方法是将代数式尽量化为ax(bx(cx(zx+z)+y)+)+b)+a 的形式。horner（A）,15,因式分解法（factor）因式分解法是化简方法中最常用的一种方法，它的目的就是将代数式A化为由x的一次项为单位的连乘积的形式。factor（A）,16,单一化简（simplify）在Matlab中，单一化简是指代数式在考虑了求和、积
6、分、平方运算法则，三角函数、指数函数、对数函数、Bessel函数、hypergeometric函数、garmma函数的运算性质，经计算机比较后转化的一种认为相对简单的形式。此种转化只列出结果，用户并不知道这种形式是经何种变换后得到的。但在普通的化简中，单一化简法倒不失为一种简便快捷的化简方法。,17,不定化简（simple）综合了前面几种化简方法的优点，但也略显笨拙。因为它不仅将前面的每一种化简方法都试了一遍，还尝试了4、5种转化方法，最后还一一将这些结果列了出来。列出的结果往往多的超出3、4屏，用户可细细观察挑选,18,2、提取与替换代入,提取（subexpr）在进行繁琐的数学运算中，经常会
7、碰到类似这样的情况：得到的方程的解中，有几个非常长的因子在解中出现很多遍，不管是在纸上还是在屏幕上，它不仅使式子过长变得难看，而且在转抄或粘贴时非常容易出错。,19,Y,SIGMA=subexpr(X,SIGMA)或Y,SIGMA=subexpr(X,SIGMA),式中各参数含义如下：X：待整理的代数式或代数式的矩阵SIGMA：在整理过程中提出的各种因子将以矩阵的格式保存在名为SIGMA的变量中Y：经提取各种因子后，整理完毕的代数式或其矩阵将被保存于Y矩阵中,20,代入（subs）,在Matlab中，将一代数式代入另一式中的操作命令名为subsss=subs(S,OLD,NEW)S：代数式名O
8、LD：代数式S中的将要被替换的旧变量名NEW：将要替换OLD的新变量或代数式ss：替换后的新代数式,21,四、级数求和,1、symsum(s)s为待求和的级数的通项表达式 命令symsum(s)的功能是求出s关于系统默认变量如k的由0到k-1的有限项的和。如不能确定s的默认变量，则可用findsym(s)命令来查的 symsum(s,v)v为求和变量。求和将v等于1求至v-1,22,五、二重积分,在一个面上积分是二重积分的本质。只要能明确的将积分面表达出来并恰当转化成int命令中所需的积分限的形式，二重积分的结果就得到了。现在的重点是根据画出的积分平面的外形，正确的定出两组积分限。在此将用ez
9、plot命令画出积分平面外形。,23,Ex：计算函数f=x/y 在区域D上的积分，其中D为直线y=2x,y=x/2,y=12-x围成的区域,1.划分积分区域 syms x y f=x2/y2;y1=2*x;y2=x/2;y3=12-x;,ezplot(y1)hold on ezplot(y2)hold on ezplot(y3,-2 15),2,2,24,3条直线相应区域即为积分区域,25,2.确定积分限pointA=fzero(2*x-x/2,0)pointB=fzero(2*x-(12-x),4)pointC=fzero(12-x-x/2,8)求得结果为：pointA=0pointB=4p
10、ointC=8即xA=0,xB=4,xC=8,26,3.积分运算A1=int(f,y,x/2,2*x)A2=int(f,y,x/2,12-x)B1=int(A1,0,4)B2=int(A2,4,8)Answer=B1+B2,27,六、符号方程与方程组的求解,1、线性方程组linsolveX=linsolve(A,B)A必须至少是行满秩2、非线性方程组和超越方程(1)solve(E),solve(E,var)E为符号方程Var为代求符号变量,28,(2)a1,a2,an=solve(E1,E2,En)a1,a2,an=solve(E1,E2,En,var1,var2,varn),29,3、方程的
11、数值求解方法（1）一元方程转化的函数，其零点的求法用fzero命令 z=fzero(fun,x)z=fzero(fun,x,tol)z=fzero(fun,x,tol,trace),30,（2）非线性方程组的求解fsolve X=fsolve(functions_name,X0)其中functions_name是预先以m函数格式写入Matlab的函数组的函数名。X0是当函数组均等于零时对各变量的解的估计。,31,1.求函数y=sin3x/tg5x在x=0处的极限2.求函数y=1/x-3x+3的50阶导数3.求(2-sinx)/sin x的不定积分4.求函数f(x,y,z)=x+y z 在区域D上的积分，区域D为D=(x,y,z)|x+y+z 15.对方程解进行替换代入,方程解为：t=sovle(a*x6+b*x2+c)6.级数求和(3n+1)(z-1)zC,n=17.求解方程组：x+y+z=0 x+yz+x=10190 x/y+z/y+y/x+y/z=16327/225,2,2,2/3,1/2,2/5,2,2,2,2,n,32,补充作业,33,34,35,
