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1、第2章 MATLAB的基本语句结构2.1 直接赋值语句2.2 MATLAB矩阵 2.2.1 矩阵的建立 2.2.2 冒号表达式与子矩阵提取 2.2.3 特殊矩阵2.3 基本数学运算 2.3.1 矩阵的代数运算 2.3.2 矩阵的点运算 2.3.3 矩阵的逻辑运算 2.3.4 矩阵分析 2.3.5 常用函数,2.1 直接赋值语句,1变量命名变量名是以字母开头,后接字母,数字或 下划线的字符序列，最多63个字符。变量名区分字母的大小写。,赋值语句：变量=表达式,2.预定义变量,在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率的近似值，用i，j表示虚数单位。预定义变量
2、有特定的含义，在使用时，应尽 量避免对这些变量重新赋值。,2内存变量文件 可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成。常用格式为：save 文件名 变量名表-append load 文件名 变量名表-ascii,变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理。save命令中的append选项控制将变量追加到MAT文件中。,2.2 MATLAB矩阵,2.2.1 矩阵的
3、建立,1直接输入法 从键盘直接输入矩阵的元素。将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的 顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空 格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号隔。,2利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它 专门建立一个M文件。,4建立大矩阵 大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。,5矩阵元素,A:通过下标引用矩阵的元素，例如A(3,2)=200B:采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。例：A=1,2,3;4,5,6;A(3)=2,序号(Index)与下标(Subscript)是一一对应的，sub2ind(m n,k,l)i j=ind2sub(m,n,s),2.2.2 冒
4、号表达式与子矩阵提取,例：A(:,j)取A矩阵的第j列全部元素;A(i,:)A矩阵第i行的全部元素;A(i,j)取A矩阵第i行、第j列的元素。A(i:i+m,:)A矩阵第ii+m行的全部元素,问：A(2:end,3:5)A(3 1 2,3 4 6)A(1:2:end,2:2:9)A(:,end:-1:1),V=s1:s2:s3;B=A(v1,v2),注：利用空矩阵删除矩阵的元素 X=给变量X赋空矩阵 空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。,问：A(:,2)=表示什么,zeros(N);zeros(M,N)：产生全0矩阵 ones(N);ones(M,N):产生全1矩阵(幺矩阵)eye(N);
5、eye(M,N);eye(size(A)：产生单位矩阵,2.2.3 特殊矩阵1通用的特殊矩阵,例:生成在区间20,50内均匀分布的5阶随机矩阵;均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5),rand：产生01间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0,方差为1的标准正态分布随机阵。,2用于专门学科的特殊矩阵(1)魔方矩阵 magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。,魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,n*n整数组成。,例:将1
6、01125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。,M=100+magic(5),“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”,(2)范得蒙矩阵vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例 A=vander(1;2;3;5)A(:,end:-1:1),(3)希尔伯特矩阵 hilb(n)生成希尔伯特矩阵。invhilb(n)专门求希尔伯特矩阵的逆矩阵。,什么矩阵是希尔伯特矩阵？,Help hilb,例 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。format rat%以有理形式输出 H=hilb(4)H=invhilb(4),这里的%有
7、什么用呢？,(4)帕斯卡矩阵 pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数,例 求(x+y)5的展开式,pascal(6)矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展开式的系数。,(加)、(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方)注意 运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算 只是一种特例。,(加)、(减)、,只能在同型阵间进行，否则报错,*(乘),维数有要求，同高代中同,(乘方),方阵才行,2.3 基本数学运算,2.3.1 矩阵的代数运算,AB
8、等效于A的逆左乘B矩阵 inv(A)*B,/(右除)先算逆再做矩阵乘法，快一点。(左除)直接进行除运算，可避免矩阵奇异性的麻烦,B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵即B*inv(A)。,对于含标量的运算，两种除法运算的结果相同如3/4和43有相同的值，都等于0.75。又如，设a=10.5,25，则a/5=5a=2.1000 5.0000。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。,矩阵的点运算,点运算符有.*、./、.和.,两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。,2.3.3 矩阵的逻辑运算,说明：,(1)当两个比较量是数量时，直接比较两数的
9、大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。,(2)当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比 较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算 规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的 关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的 矩阵，它的元素由0或1组成。,(3)当参与比较的一个是数量，而另一个是矩 阵 时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运 算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的 关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩 阵，它的元素由0或1组成。,(4)a&b 当a,b都为真时才返回1，否则为0 a|b 当a,b中有一个为真时就返回1 a 单目标运算，假时返回1,(5)优先顺序为：比较运
10、算、算术运算、逻辑 与、逻辑或.,例 产生5阶随机方阵A，其元素为10,90区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。,A=fix(90-10+1)*rand(5)+10)P=mod(A,3)=0,例 建立矩阵A，然后找出大于4的元素的位置。A=4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0 find(A4),2.3.4 矩阵分析法,1.矩阵的转置 单撇号 如A,2.矩阵的逆,inv(A)，如Ax=b则x=inv(A)*b,3.矩阵的伪逆,pinv(A),如果矩阵A不是一个方阵，或者A奇异时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵同型的矩阵B，使得：ABA=A，BAB=B
11、此时称B称为A的伪逆，也称广义逆矩阵。,例如：A=magic(4),求A的逆或伪逆。,4.方阵的行列式 det(A),5.矩阵的秩 rank(A),6.矩阵的迹 trace(A),矩阵的迹定义为矩阵的特征值之和，它也等于矩阵的对角线元素之和。,7.矩阵的特征值,E=eig(A),求出全部特征值排成列,V,D=eig(A),V,D=eig(A,nobalance),求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。,与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求阵A的特征值和特征向量。,例 用求特征值的方法解方程3x5-7x4+5x
12、2+2x-18=0.p=3,-7,0,5,2,-18;A=compan(p);%A的伴随矩阵 x1=eig(A)%求A的特征值 x2=roots(p)%直接求多项式p的零点,8对角阵只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角阵称为单位矩阵。,设A为mn矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素diag(A,k)，提取第k条对角线的元素。,例 先建立55矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，第五行乘以5。,A=magic(5)D=diag(1:5)D*A,设V为具有m个元素的向量diag(V)产生一个mm对角
13、矩阵，其主对角线 元素即为向量V的元素。diag(V,k)，产生一个nn(n=k+abs(v)对角阵，第k条对角线的元素为向量V的元素。,9三角阵,求矩阵A的上三角阵 triu(A)求矩阵A的第k条对角线以上的元素 triu(A,k)提取矩阵A的下三角矩阵 tril(A)求矩阵A的第k条对角线以上的元素 triu(A,k),2.3.5 常用函数,MATLAB提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。,函数使用说明：(1)三角函数以弧度为单位计算。(2)abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。(3)用于取整的函数有fix、floor、ceil、round，要注意它们的区别。(4)求余函数mod(x,y),fix(x)按离0近的方向取整n d=rat(x)将x变成最简有理数,返回分子分母gcd(n,m)求最大公约数lcm(n,m)求最小公倍数factor(n)质因数分解Isprime(x)判断是否为质数,是返回1,否则为0,Thanks for your attention,
