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1、实验二 离散傅立叶变换,一、实验目的,掌握离散傅里叶变换的有关性质。利用matlab验证有关性质。利用傅立叶变换进行相关运算。,二、实验原理及方法,在工程技术的许多分支中，要掌握的基本内容之一就是正确理解时域和频域的关系。对于数字系统来说，就是要精通离散傅立叶变换，因此离散傅立叶变换在数字信号处理中占有十分重要的地位。在实际应用中，有限长序列有相当重要的地位，由于计算机容量的限制，只能对过程进行逐段分析。由于有限长序列，引入DFT(离散付里叶变换)。,傅里叶变换,建立以时间t为自变量的“信号”与以频率f为自变量的“频率函数”(频谱)之间的某种变换关系。所以“时间”或“频率”取连续还是离散值,就
2、形成各种不同形式的傅里叶变换对。,四种不同傅里叶变换对,傅里叶级数(FS)：连续时间,离散频率的傅里叶变换。周期连续时间信号傅里叶级数(FS)得到非周期离散频谱密度函数。傅里叶变换(FT)：连续时间,连续频率的傅里叶变换。非周期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。序列的傅里叶变换(DTFT):离散时间,连续频率的傅里叶变换。非周期离散的时间信号(单位园上的Z变换(DTFT)得到周期性连续的频率函数。离散傅里叶变换(DFT):离散时间,离散频率的傅里叶变换。,上面讨论的前三种傅里叶变换对,都不适用在计算机上运算,因为至少在一个域(时域或频域)中,函数是连续的。因为从
3、数字计算角度我们感兴趣的是时域及频域都是离散的情况,这就是第四种离散傅里叶变换。,离散傅里叶级数(DFS),设 为周期为N的周期序列,则其离散傅里叶级数(DFS)变换对为:正变换逆变换其中,利用MATLAB实现傅立叶级数计算,编写函数实现DFS计算function xk=dfs(xn,N)n=0:1:N-1;k=n;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;xk=xn*WNnk;,例：xn=0,1,2,3，N=4,xn=0,1,2,3;N=4;xk=dfs(xn,N),逆运算IDFS,function xn=idfs(xk,N)n=0:1:N-1;k=n;WN=e
4、xp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.(-nk);xn=xk*WNnk/N;,离散傅立叶变换的正、逆变换定义为：,比较正、逆变换的定义式可以看出，只要把DFT公式中的系数 改为，并最后乘以1/N，那么，DFT的计算程序就可以用来计算IDFT。,例：已知序列 试绘制序列及其傅立叶变换幅度谱,N=100;n=0:N-1;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);xk=dft(xn,N);magxk=abs(xk);subplot(2,1,1)plot(n,xn)subplot(2,1,2)k=0:length(magxk)-1;plot(k,magxk)
5、,DFT的应用,DFT在数字滤波、功率谱分析、仿真、系统分析、通讯理论方面有广泛的应用。,DFT的特性,周期性对称性线性时移频移共轭折叠实序列的对称性卷积,例：分析：因为x(n)是复指数，它满足周期性，我们将在两个周期中的401个频点上作计算来观察其周期性。,利用MATLAB对DFT的特性进行验证,n=0:10;x=(0.9*exp(j*pi/3).n;k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100).(n*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);subplot(2,1,2);
6、plot(w/pi,angX/pi);,检验频移特性,乘以复数指数对应于一个频移令,n=0:100;x=cos(pi*n/2);k=-100:100;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100).(n*k);y=exp(j*pi*n/4).*x;Y=y*(exp(-j*pi/100).(n*k);subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(X);axis(-1,1,0,60);subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(X)/pi);axis(-1,1,-1,1);subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(Y);axis(-1
7、,1,0,60);subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(Y)/pi);axis(-1,1,-1,1);,从图中可以看出幅值和相位均沿频率轴平移了,从差分方程求频率响应,当LTI系统用差分方程表示如下：上式做变换消去共有项 得,例：一个LTI系统的差分方程如下：y(n)=0.8y(n-1)+x(n)求H(ejw)求出并画出它对输入 的稳态响应,把差分方程改写成 y(n)-0.8y(n-1)=x(n)利用上面分析的公式，可得将系统的输入x(n)带入因此输出端信号放大4.0928倍并移位3.42个采样周期,函数filter,对给定输入和差分方程系数时求解差分方程的数值解。格式 y=filter(b,a,x)其中b,a为差分方程的系数向量，x是输入序列。输出y和输入x的长度一致。,b=1;a=1,-0.8;n=0:100;x=cos(0.05*pi*n);y=filter(b,a,x);subplot(2,1,1);stem(n,x)xlabel(n);ylabel(x(n);title(输入序列);subplot(2,1,2);stem(n,y)xlabel(n);ylabel(y(n);title(输出序列);,四、实验报告要求,简述实验目的和实验原理。总结实验中的主要结论，你的收获和体会。,
