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1、第二章 向量和矩阵,MATLAB可以很好的解决数组问题，所以MATLAB解线性方程组很有效。,如求解下列方程组的解X=X1;X2;X36X1+3X2+4X3=3-2X1+5X2+7X3=-48X1-4X2-3X3=-7,思路：此式可写成矩阵形式A*X=B解：A=6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3;B=3;-4;-7;X=AB,1 向量（vector）一维数值数组。MATLAB允许你创建列向量和行向量，列向量通过在括号内把数值用分号（；）隔开来创建，对元素的个数没有限制。,第一节 向量,a=2;1;4a=2 1 4,列向量相乘（数量相乘）,a=2;1;4a=2 1 4 c=3;b=c*ab
2、=6 3 12,2 创建行向量,v=2,0,4v=2 0 4 v=2 0 4v=2 0 4,3 列向量和行向量之间的转换,v=2;1;4;y=v%（）表示转置操作y=2 1 4,列转行,行转列,v=2,1,4;y=vy=2 1 4,4 向量加法减法,a=2,1,4;b=3,2,5;y=b-ay=1 1 1,b=3;2;5;a=2;1;4;y=a+by=5 3 9,5 创建大向量,a=2;1;4;b=3;2;5;c=a;bc=2 1 4 3 2 5,a=2,1,4;b=3,2,5;y=a,by=2 1 4 3 2 5,6 创建等差数列向量,x=0:2:10 x=Columns 1 through
3、 4 0 2 4 6 Columns 5 through 6 8 10,6.1递增的,y=exp(x)y=1.0e+004*Columns 1 through 2 0.0001 0.0007 Columns 3 through 4 0.0055 0.0403 Columns 5 through 6 0.2981 2.2026,y=x.2y=Columns 1 through 4 0 4 16 36 Columns 5 through 6 64 100,（）前面必须加（.）号，否则错误,y=x2?Error using=mpowerMatrix must be square.,6.2 递减的,x
4、=10:-2:0 x=Columns 1 through 4 10 8 6 4 Columns 5 through 6 2 0,6.3 linspace（a,b,n)a,b之间有n个等差元素向量,linspace(10,100,5)ans=Columns 1 through 2 10.0000 32.5000 Columns 3 through 4 55.0000 77.5000 Column 5 100.0000,6.4 logspace（a，b，n）创建10a和10b之间n个数值等差向量,logspace(1,3,3)ans=Columns 1 through 2 10 100 Colum
5、n 3 1000,7 特征化向量,7.1 length（a）包含元素的个数,b=3,2,5;length(b)ans=3,7.2 max(b),min(b)找最大最小的元素,b=3,2,5;max(b)ans=5 min(b)ans=2,7.3 数量积（点乘）用数组乘法（.*）来表示,a=0;3;4;a.*aans=0 9 16,sum(a.*a)ans=25,求总和,7.4 计算向量的模,u=i;1+2i;4;c=sqrt(sum(conj(u).*u)c=4.6904,7.5 向量的绝对值abs(A),A=-2,0,-1,9A=-2 0-1 9 B=abs(A)B=2 0 1 9,向量的点
6、乘和叉乘（数量积和向量积）8.1 两向量点乘用dot（a，b）8.2 两向量叉乘用cross（A,B）,a=1;4;7;b=2;-1;5;c=dot(a,b)c=33,A=1,2,3;B=2,3,4;C=cross(A,B)C=-1 2-1,u=i;1+2i;4;mag=sqrt(dot(u,u)mag=4.6904,用dot计算模,9 引用向量元素,A=12;17;-2;0;4;4;4;11;19;27;A(2)ans=17 A(8)ans=11,v=A(4:6)v=0 4 4,A(:)ans=12 17-2 0 4 4 4 11 19 27,矩阵的基本操作9.1 矩阵的输入,A=-1,6;
7、7,11A=-1 6 7 11,C=2*AC=-2 12 14 22,9.2 矩阵的乘法,9.3 矩阵的加减法,A=-1,6;7,11;B=2,3;4,5;A+Bans=1 9 11 16,要求两矩阵中的行列数都相等,A-Bans=-3 3 3 6,9.4 矩阵的转置,A=-1,6;7,11A=-1 6 7 11 B=AB=-1 7 6 11,C=1+i,4-i;5+2i,3-3iC=1.0000+1.0000i 4.0000-1.0000i 5.0000+2.0000i 3.0000-3.0000i D=C%转置矩阵会自动计算复数的共轭值D=1.0000-1.0000i 5.0000-2.0
8、000i 4.0000+1.0000i 3.0000+3.0000i,D=C.%不计算共轭值D=1.0000+1.0000i 5.0000+2.0000i 4.0000-1.0000i 3.0000-3.0000i,A=12,3;-1,6;B=4,2;9,1;C=A.*BC=48 6-9 6,A=12,3;-1,6;B=4,2;9,1;C=A*BC=75 27 50 4,数组相乘(要求行列匹配），用与向量相乘相同的符号,（.*）。,矩阵相乘不用这样。矩阵可以不匹配,9.4 矩阵相乘,注意：数组相乘要求行列必须相匹 配，而矩阵可以不匹配,A=12,3;-1,6;3,4;B=4,2;9,1;C=A
9、*BC=75 27 50 4 48 10,A=12,3;-1,6;3,4;B=4,2;9,1;C=A.*B?Error using=timesMatrix dimensions must agree.,9.5 其他操作9.5.1 把数加到行向量里面,A=12,3,1,8;b=2;C=b+AC=14 5 3 10,9.5.2 数组左除右除,A=2,4,6,8;B=2,2,3,1;C=A./BC=1 2 2 8 C=A.BC=1.0000 0.5000 0.5000 0.1250,9.5.3 数组中每个元素平方,A=2,4,6,8;x=A.2x=4 16 36 64,10 特殊矩阵,eye(4)a
10、ns=1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1,单位矩阵主对角线元素全为1其他元素都为零的方形矩阵,行列式与线性方程组求解 11.1 解方程组,求解下列方程组的解X=X1;X2;X36X1+3X2+4X3=3-2X1+5X2+7X3=-48X1-4X2-3X3=-7思路：此式可写成矩阵形式A*X=B,A=6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3;B=3;-4;-7;X=ABX=0.6000 7.0000-5.4000,11.2 解行列式,A=6,3,4;-2,5,7;8,-4,-3;det(A)ans=100,作业：1：求向量A=（-1，7，3，2）的模。2：求向量A=(
11、-1+I,7i,3,-2-2i)的模。3：考虑数1，2，3.用这些数做元素分别以行向量和列向量的形式输入MATLAB。4：设A=1;2;3,B=4;5;6，求这两个向量的数组乘积。5：什么命令可以产生一个只有对角元素1，其他元素全为零的55矩阵。6：解下列方程组的解 x+2y+3z=12-4x+y+2z=13 9y-8z=-1,第一题答案 a=-1,7,3,2;sqrt(sum(a.*a)ans=7.9373,a=-1,7,3,2;sqrt(dot(a,a)ans=7.9373,1：求向量A=（-1，7，3，2）的模。,2:A=-1+i,7*i,3,-2-2i;sqrt(dot(A,A)ans
12、=8.2462,2：求向量A=(-1+I,7i,3,-2-2i)的模。,3:A=1;2;3A=1 2 3 B=1,2,3B=1 2 3,3：考虑数1，2，3.用这些数做元素分别以行向量和列向量的形式输入MATLAB。,4 A=1;2;3;B=4;5;6;A.*Bans=4 10 18,4：设A=1;2;3,B=4;5;6，求这两个向量的数组乘积。,5：eye(5)ans=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1,6:D=1,2,3;-4,1,2;0,9,-8;b=12;13;-1;Dbans=-1.2424 2.3939 2.8182 det(D)ans=-198,
