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1、MATLAB数据分析与多项式计算,第6章 MATLAB数据分析与多项式计算,6.1 数据统计处理6.2 数据插值6.3 曲线拟合6.4 多项式计算,MATLAB数据分析与多项式计算,6.1 数据统计处理,一、最大值和最小值1.格式1y,I=max(x)y,I=min(x)x可以是向量，也可以是矩阵。如果x是向量，则输出y是一个数，表示向量x中所有元素的最大/小值；输出I是最大/小元素的下标。如果x是矩阵，则输出y是一个行向量，其第i个元素为矩阵x第i列所有元素的最大/小值；输出I是一个行向量，其第i个元素中x的第i列中最大/小元素的行号。如果x中包括复数元素，则按模取最大/小值。例6.1 求向
2、量的最大值/最小值 exp6_1.m,MATLAB数据分析与多项式计算,一、最大值和最小值,2.格式2y,I=max(x,dim)y,I=min(x,dim)x是一个矩阵，dim取1或2。dim取1时，该函数和max(x)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是x矩阵的第i行上的最大/小值。例6.2 分别求34矩阵x中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。exp6_2.m,MATLAB数据分析与多项式计算,一、最大值和最小值,3.格式3U=max(x,y)U=min(x,y)如果x为标量，则y可为标量、向量或矩阵如果x为向量或矩阵，则y可为标量或与x同维的
3、向量或矩阵x,y是两个同型的向量或矩阵，结果U是与x,y同型的向量或矩阵，U的每个元素等于x,y对应元素的较大/小者。如果y是一个标量，结果U是与x同型的向量或矩阵，U的每个元素等于x对应元素和y中的较大/小者。例6.3 求两个23矩阵x,y所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。exp6_3.m,MATLAB数据分析与多项式计算,6.1 数据统计处理,二、求和、积、均值与中值1.求和y=sum(x,dim)如果x是向量，则y为x中各元素之和如果x是矩阵，且dim=1，y是一个行向量，其第i个元素为x的第i列之和如果x是矩阵，且dim=2，y是一个列向量，其第i个元素为x的第i行之和不给出di
4、m参数，则dim缺省为1例6.4 求矩阵A每行元素之和及全部元素之和。exp6_4.m,MATLAB数据分析与多项式计算,二、求和、积、均值与中值,2.求积y=prod(x,dim)3.求均值y=mean(x,dim)4.求中值y=median(x,dim)其用法与sum函数相同例6.5 求向量x的平均值和中值 exp6_5.m,MATLAB数据分析与多项式计算,6.1 数据统计处理,三、累加和、累乘积y=cumsum(x,dim)y=cumprod(x,dim)如果x是一个向量，则y为x的累加和/积向量，如果x是一个矩阵，且dim=1，则y是一个矩阵，其第i列为x第i列的累加和/积列向量如果
5、x是一个矩阵，且dim=2，则y是一个矩阵，其第i行为x第i行的累加和/积行向量例6.6 求向量1:10的累加和向量 exp6_6.m,MATLAB数据分析与多项式计算,6.1 数据统计处理,四、标准方差与相关系数1.标准方差y=std(x,flag,dim)x为向量，y为标量，是x中所有元素的标准方差x为矩阵，且dim=1，y为行向量，为x各列元素的标准方差x为矩阵，且dim=2，y为列向量，为x各行元素的标准方差flag=0，则,否则,MATLAB数据分析与多项式计算,四、标准方差与相关系数,2.相关系数y=corrcoef(x)返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩
6、阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。例6.7 生成满足正态分布的100005随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。exp6_7.m,MATLAB数据分析与多项式计算,6.1 数据统计处理,五、排序y,I=sort(x,dim)如果x是向量，则y为x中各元素按升序排列而成的新向量如果x是矩阵，且dim=1，y为x按列排序所得的矩阵如果x是矩阵，且dim=2，y为x按行排序所得的矩阵不给出dim参数，则dim缺省为1I记录Y中元素在A中的位置例6.8 对二维矩阵做各种排序 exp6_8.m,MATLAB数据分析与多项式计算,6.2 数
7、据插值,一、一维数据插值y1=interp1(x,y,x1,method)函数根据x,y的值，计算函数在x1处的值。x,y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，x1是一个向量或标量，描述欲插值的点，x1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。y1是一个与x1等长的插值结果。method是插值方法，允许的取值有linear(线性插值，默认）、nearest（最近插值）、spline（三次样条插值）等。,MATLAB数据分析与多项式计算,一、一维数据插值,例6.9 某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室内外温度()，用3次样条插值分别求得该日室内外6
8、:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温度()。解：设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令如下：h=6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;XI=6.5:2:17.5YI=interp1(h,t,XI,spline)%用3次样条插值计算exp6_9.m,MATLAB数据分析与多项式计算,6.2 数据插值,二、二维数据插值z1=interp2(x,y,z,x1,y1,method)其中x,y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，z是与参数采样点对应的函数值，x1,y1是
9、两个向量或标量，描述欲插值的点。z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。method的取值与一维插值函数相同。x,y,z也可以是矩阵形式。x1,y1的取值范围不能超出x,y的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。,MATLAB数据分析与多项式计算,二、二维数据插值,例6.10 某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度()。试用线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温度TI。命令如下：x=0:2.5:10;h=0:30:60;T=95,14,0,0,0;88,48,32,1
10、2,6;67,64,54,48,41;xi=0:10;hi=0:20:60;TI=interp2(x,h,T,xi,hi)exp6_10.m,MATLAB数据分析与多项式计算,6.3 曲线拟合,曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的函数。这在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。一、多项式拟合：polyfit命令格式：p=polyfit(x,y,n)其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。此函数采用最小二乘法来进行拟合。例 exp6_11.m,MATLAB数据分析与多项式计算,一、曲线拟合,二、非线性拟合：nlinfitBeta,R,
11、J=nlinfit(x,y,fun,Beta0)三、非线性最小方差拟合：lsqcurvefitbeta=lsqcurvefit(FUN,beta0,X,Y)其中x,y为样本点向量，fun为待拟合的函数名（以fun以Beta为参数）Beta0为拟合初值，Beta为拟合值R为残值，J为Jacobian矩阵例 exp6_12.m,MATLAB数据分析与多项式计算,数据拟合函数表,MATLAB数据分析与多项式计算,6.4 多项式计算,一、多项式的建立与表示方法 在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：,表示为：p=1-12 0 25 118,MATLAB数据分析与多项式计算,6.4 多项
12、式计算,二、多项式运算1.相乘conva=1 2 3;b=1 2 c=conv(a,b)=1 4 7 6conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c)2.相除deconvq,r=deconv(c,b)q=1 2 3 商多项式r=0 0 0 余多项式3.求微分多项式polyderpolyder(a)=2 2,MATLAB数据分析与多项式计算,二、多项式运算,4.求多项式函数值polyval(p,n)：将值n代入多项式求解。polyval(a,2)=115.求多项式的根roots(p)：求多项式的根，根用列向量表示。poly(r)：求出根为r的多项式。例6.13 多项式运算 exp6_13.m,
