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1、本讲目标：了解Monte-Carlo模拟的基本思路和步骤、计算机的工作模拟流程；熟悉crystal ball软件的使用。,第十一讲 Monte-Carlo模拟方法在风险分析中的应用,第一节 蒙特卡罗法概述,蒙特卡罗方法也称为随机模拟、统计表试验方法，是一种依据统计理论，利用计算机来研究风险发生概率或风险损失的数值计算方法。在目前的工程项目风险分析中，是一种应用广泛、相对较精确的方法。蒙特卡罗方法源于第二次世界大战期间，为解决原子弹研制工作中，裂变物质的中子随机扩散问题，美国数学家冯.诺伊曼（Von Neumann）和乌拉姆（Ulam）等提出蒙特卡罗模拟方法。由于当时工作是保密的，就给这种方法起
2、了一个代号叫蒙特卡罗，即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的名称，既反映了该方法的部分内涵，又易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。该方法的应用十分广泛，如：项目融资、投标报价、投资和房地产等。,蒙特卡罗方法的基本思想是：(1)将目标变量用一数学模型表示，该数学模型可被称为模拟模型，模型中尽可能地包含影响该目标变量的主要风险变量。(2)每个风险变量的风险结果及其相应的概率值均可用一具体的概率分布来描述，然后利用抽样技术来产生随机数，再根据这一随机数在各风险变量的概率分布中随机取一值。(3)当各风险变量的取值确定后，目标变量就可根据所建立的模拟模型计算得出。这样重复N次，便可得到N
3、组目标变量值，通过产生随机数得出目标变量具体值的过程便是蒙特卡罗模拟过程。,例如，某投资项目每年所得盈利额A由投资额P、劳动生产率L和原料及能源价格Q三个因素确定，表达式为：,式中a，b，c，d均为常数；P、L、Q均为随机变量，其分布函数分别为f(P)、f(L)、f(Q)。根据其分布函数每次随机抽取一组P、L、Q，通过上式便可得到A，重复取N次（模拟次数），便可得到N个A值，然后对N个样本值进行统计分析，得到分布曲线，并检验其概率分布，估计其均值和标准差。,蒙特卡罗模拟方法的优点：（1）模拟算法简单，过程灵活；（2）可模拟分析多元风险因素变化对结果的影响；（3）模拟成本低，并可方便地补充更新数
4、据。,蒙特卡罗模拟方法的局限性：（1）蒙特卡罗方法要求的数据信息较多。（2）进行模拟的前提是各输入变量是相互独立的。（3）对一些复杂问题，要想达到较高的模拟精度需要进行较多的模拟次数。,蒙特卡罗模拟方法的步骤,(1)明确要解决的问题的实质，确定分析计算的目标，把握与分析计算相关的环境、条件等基本问题；将被分析的项目目标变量用一系列风险变量以一具体的数学模型表示出来。(2)对第一步建立的数学模型中的风险变量进行风险识别和分析，收集风险变量的相关数据，对其加工分析。在风险分析基础上对各风险变量进行风险结果及相应的概率分析，确定风险因素的分布函数。(3)根据风险分析的精度要求，确定模拟次数、产生随机
5、数，并根据随机数在各风险变量的概率分布中随机取一值。将各风险变量的取值代入第一步中建立的数学模型，求得项目目标变量一具体值，即得到一个随机事件的样本值。(4)重复第三步的实验操作，取得N个目标变量值。一般说来，重复的试验次数越多，目标值的分布越接近实际情况。(5)对得到的N个样本值进行统计分析，得到分布曲线，并检验其概率分布，估计其均值和标准差。,第二节 模拟次数的确定,在蒙特卡罗方法中，模拟次数N是首先要确定的参数。模拟次数N和蒙特卡罗方法的计算精度直接相关，下面给出了在给定置信度和误差条件下，模拟次数N的计算公式。,抽样次数与结果精度,如果均值与方差的计算公式：,是随机变量X的方差，而称
6、为估计量方差。通常蒙特卡罗模拟中的样本量n很大，由统计学的中心极限定理知 渐进正态分布，即：,从而,式中为小概率，1-称为置信度：是标准正态分布中与对应的临界值，可由统计分布表查得。,则：,由,得统计学上称为与置信水平1-对应的置信区间：,我们就把 记做是误差,得到人们习惯的结果误差表示：,对于指定的误差,模拟所需抽样次数n可由 导出：,3、随机变量的抽样,随机变量的抽样指的就是由已知分布的总体中产生简单子样。本文随机变量的抽样采用了直接抽样法，即把已取得的伪随机数r，通过给定的抽样模型，使伪随机数r变为给定分布的随机变量的样本。下表列出了常用概率分布的抽样公式。,常用概率分布的抽样公式,有了
7、这些随机产生函数，就可以直接产生满足分布F(x)的随机数了，而无需通过先求出连续均匀分布的随机数，再通过抽样公式得出所求分布的随机数。下面来通过一个实例来加深对蒙特卡罗模拟方法的理解。,4、项目风险案例分析,现以成都某房地产开发公司对一综合开发用地进行投资开发为例，用基于蒙特卡罗模拟方法为原理的 EXCEL 插件Crystal Ball工具对该开发项目进行风险决策分析。,(1)项目概况和基本数据的确定,该项目位于成都市锦江区，占地面积 47 亩；该房地产公司根据市场状况调查，结合该地块的规划说明，在做了充分的方案设计之后，确定了两套主要的投资方案。甲方案：该地块主要以小高层电梯住宅开发为主，辅
8、以车库和部分商业配套设施，开发期共三年。甲方案预测出的的主要经济技术指标见表1。,表1 甲方案的主要经济技术指标,乙方案：将该地块开发为商业类地产为主，外设露天停车场，配以部分小户型电梯公寓，开发期仍为三年。乙方案预测出的的主要经济技术指标见表2。,表2 乙方案的主要经济技术指标,根据该表 1 第五项，我们可以得出甲方案的财务净现值NPV=915 万元，同样根据该表 2 第五项，我们可以得出乙方案的财务净现值NPV=2550 万元。通过对两种方案动态财务指标的比较，我们可以很明确的断定采用乙方案将是开发商最佳的选择。但不容忽略的一点是，以商业类开发为主的乙方案，在销售期间，销售面积和销售价格具
9、有较大的不确定性；而以住宅类开发为主的甲方案在对未来的销售面积和销售价格方面将有更大的把握度。仅从这点上我们就可以判断乙方案的风险大于甲方案。为了做出精准的判断，需要在此基础之上进行更精准的风险分析。,（2)采用蒙特卡罗方法进行风险决策分析,识别项目风险 在投资开发项目时，实际情况千差万别，重要的风险变量也各不相同，这就需要分析人员根据项目的具体情况，运用适当的风险辨识的方法从影响投资的众多因素中找出关键的风险变量。本案例采用“德尔菲法”确定影响该项目的7个主要风险变量：住宅销售收入（P1S1）、商业销售收入（P2S2）、土地费用（K1）、前期费用（K2）、开发建设费用（K3）、营销费用（K4
10、）、其他费用（K5）。,确定每个风险变量的概率分布 同样采用“德尔菲法”估计出以上 7 个风险变量概率分布和其分布函数中的具体参数，如下表所示：,表3 甲方案风险变量概率分布,表4 乙方案风险变量概率分布,定义模型并确定模拟次数,定义财务净现值NPV的模型为：其中，i为基准折现率，n为项目的生命周期。为了确保模拟结果与实际分布最大限度的接近一致，我们取95%的置信度，拟进行10000次的模拟实验。进行10000次的模拟，得出甲、乙方案的NPV的统计数据。,表5 甲方案的评价指标统计值,表6 乙方案的评价指标统计值,分析决策 A、通过表 5甲方案的财务净现值统计值和表6 乙方案的财务净现值统计值
11、，我们可以看出，两个方案的NPV 期望值均大于零，但甲方案的值大于乙方案。B、进一步对各方案的风险度进行比较，甲方案NPV 的标准差为1669.47，而乙的标准差为 3744.51，说明乙方案的偏离程度较大；并且甲方案NPV 介于min-2107.73，max:7909.98 之间,乙方案NPV 在min-12762.89，max:9593.81之间，再次说明乙方案 NPV 的风险度大于甲方案。C、利用 EXCEAL 可以很容易评价指标具体的概率分布，如表7，,表7 甲乙方案风险概率分布,因此，应该采用甲方案。(4)总结 通过上面的分析，利用蒙特卡罗方法模拟分析得出的结果与使用传统的分析技术得出的结果相比，不仅能够分析风险因素对整个项目预期收益的影响程度，而且还能科学地估计出风险发生的概率大小，并且这样的估计是建立在充分考虑了多个风险变量共同影响、共同作用的基础之上，能够为风险决策者提供有实用价值的决策依据。因此有助于我们对多套投资方案进行筛选比较。,作业,以净现值模型为例说明蒙特卡洛方法的模拟过程。,
