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1、,第四章 向量组的线性相关性,n维向量及其线性运算,4.1,向量组的线性相关性,向量组的秩,线性方程组解的结构,4.1 n维向量及其线性相关性,n维向量的概念,一、n维向量的概念,定义1 n个有次序的数所组成的数组称为n维向量，记作或,n维行向量,n维列向量,第i个分量:ai,维数:n,向量的分类,所有的分量均为实数的向量称为实向量；所有的分量均为复数的向量称为复向量。,实向量,复向量,向量的表示,零向量,向量的表示,以 表示实数集；全体 维实向量的集合称为 维向量空间，记作。在讨论行向量时，表示 维行向量空间；在讨论列向量时，表示 维列向量空间。以后讨论向量时，除特别声明外，均为行向量或均为
2、列向量。,约定：,注：,向量的应用（1）,向量表示,向量的应用（2）,1994年全国大学生数学建模竞赛B题（锁具装箱）：某厂生产一批弹子锁具，每个锁具的钥匙有五个槽，每个槽的高度从1，2，3，4，5，6这6个数（单位略）中任取一数。试验表明在当前工艺条件下，当两个锁具的钥匙的五个槽的高度中有4个相同，另一个槽的高度差为1，则两个锁能够互开。如何装箱才能最大范围的实现“一把钥匙开一把锁”的目的。有参赛同学将每一把锁的钥匙用一个5维向量表示，并成功地解决了这个问题。,向量的应用（3）,为了描述空间飞行器的飞行状态，表示它的重心在空间的位置需要3个参数，表示它的运动速度又需要3个参数，如果它在空间还旋转，那么表示它的旋转角速度又需要3个参数，这样9个参数组成了一个9维向量。,重心,速度,旋转,二、向量的线性运算,定义2 设两个 维向量，若对于任一，均有，则称两个向量相等，记作。,二、向量的线性运算,二、向量的线性运算,二、向量的线性运算,二、向量的线性运算,二、向量的线性运算,【注】（1）向量的线性运算，是指向量的加法运算和数乘运算。而减法运算可以看成是数乘()运算和加法运算的合成，因此向量的线性运算又可以指向量的加法、减法和数乘运算。,（2）向量的加法和减法，都要求在两个相同维数的行或列向量之间进行，对于维数不相同的向量，不能定义向量的加减法运算。,
