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1、PCM的复习与补充讲义,复习一连续信号数字化过程,若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步骤：（1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D）；（2）进行数字方式传输；（3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）数字化过程：连续信号离散信号,抽样定理,抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。,低通抽样定理,定理：一个频带限制在 赫内的时间连续信号m(t)，如果以 秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样（即采样频率），则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。,从频域角度来证明低通抽样定理,设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列,抽样后的信号可表示为,式中 是低通信号 的频
2、谱，其最高角频率为。,由冲击卷积性质,需记忆,如果，即，只需收端用一个低通滤波器，就能从 中取出，无失真地恢复原信号。,如果，即抽样间隔，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真重建原信号。,是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率 称为奈奎斯特速率。,脉冲编码调制（PCM）,脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。PCM 是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式。,在发送端进行波形编码，主要包括抽样、量化和编码；在接收端二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤
3、除高频分量，便可得到重建信号。,（1）抽样（Sampling）,模拟信号的抽样,采样定理：采样频率原始信号频率的2倍时，采样信号才可以保真地恢复为原始信号。,（2）量化,量化 利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程。如果用N 位二进制码组来表示该样值的大小，那么N 位二进制码组只能同 个电平样值相对应。量化电平 把取值无限的抽样值划分成有限的M个离散电平。,m(t)是模拟信号，抽样速率为，第 k 个抽样值为，表示量化信号，是预先规定好的M 个量化电平（这里M=7），为第i 个量化区间的终点电平（分层电平），电平之间的间隔 称为量化间隔，那么量化就是将抽样值 转换为M 个规定电平 之
4、一：,如果,量化器输出是图中的阶梯波形。,当,量化后的信号 是对原来信号 m(t)的近似。,量化误差 与 之间的误差。量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，又称为量化噪声。,假设 m(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机过程，并用简化符号m 表示，表示，则量化噪声的均方误差（即平均功率）为,若把积分区间分割成 M 个量化间隔，则上式可表示成,1.均匀量化,把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。,若设输入信号的最小值和最大值分别用a 和b 表示,量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为,量化器输出为，,是第i 个
5、量化区间的终点（也称分层电平）,是第i 个量化区间的量化电平，可表示为,量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示，语音编码常采用均匀量化器。,对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性：量化范围（量化区）内，量化误差的绝对值，当信号幅度超出量化范围，此时称为过载或饱和，过载区的误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大。在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度范围，使信号幅度不进入过载区。上述的量化误差 通常称为绝对量化误差。,均匀量化的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔 为固定值，量化噪声功率固定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要
6、求。通常，把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围。因此，均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。,例：,设信号m(t)=9+Acost，其中，A10V。若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化级间隔。对于一个8bit均匀量化器范围为（-1V，1V），确定量化器量化台阶的大小。,采用非均匀量化编码的实质在于减少表示采样的位数，从而达到数据压缩的目的。基本思路：当输入信号幅度小时，采用较小的量化间隔；当输入信号幅度大时，采用较大的量化间隔。,2.非均匀量化,非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。,实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器
7、的信号x 先进行压缩处理，再把压缩的信号y 进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，压缩器的输入输出关系表示为,接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x,通常使用的压缩器，大多采用对数式压缩。广泛采用的两种对数压扩特性是 律压扩和 A 律压扩,律压扩特性,x 为归一化输入，y 为归一化输出，归一化是指信号电压与信号最大电压之比，所以归一化的最大值为1。为压扩参数，表示压扩程度。=0 时，没有压缩；值越大压缩效果越明显，一般当=100 时，压缩效果就比较理想了，在国际标准中取=255。另外，律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。,A 律压扩特性,(a),(b),(b)
8、是A 律的主要表达式，但它当x=0 时，y，这样不满足对压缩特性的要求，所以当x 很小时应对它加以修正，过零点作切线，这就是式（a），它是一个线性方程，对应国际标准取值A=87.6。A 为压扩参数，A=1 时无压缩，A 值越大压缩效果越明显。,用 律压缩特性来说明非均匀量化对小信号量化信噪比的改善程度。,纵坐标均匀分级，相等。但由于压缩的结果，反映到输入信号就成为非均匀量化，不相等。大信号时量化间隔 比较大，小信号时量化间隔 比较小。,A律 13 折线,A律13折线是用13段折线逼近 A=87.6 的 A 律压缩特性。具体方法是：把输入x轴和输出 y轴用两种不同的方法划分。对 x 轴在 01（
9、归一化）范围内不均匀分成8段，分段的规律是每次以 二分之一对分，对y轴在 01（归一化）范围内采用等分法，均匀分成 8段，每段间隔均为 1/8。把x，y各对应段的交点连接起来构成 8段直线，得到折线压扩特性，其 中第 1、2段斜率相同(均为 16)，因此可视为一条直线段，故实际上只 有 7 根斜率不同的折线。,A=87.6与13折线压缩特性的比较,律 15 折线,采用 15 折线逼近律压缩特性（=255）的原理与 A 律 13 折线类似，也是把y轴均分 8段，对应于 y轴分界点 i/8处的 x轴分界点的值根据下式来计算,由此折线可见，正、负方向各有 8段线段，正、负的第 1段因斜率相同而合成一
10、段，所以16段线段从形式上变为 15段折线，故称其律 15折线。,（3）编码,把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。,1.码字和码型（代码的编码规律）,对于 M 个量化电平，可以用 N 位二进制码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。在 PCM 中常用的二进制码型有三种：自然二进码、折叠二进码和格雷二进码。,自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。折叠二进码是一种符号幅度码。左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”表示，信号为负用“0”表示；第二位至最后一位表示信号的幅度，由于正、负绝对值相同时，折叠码的
11、上半部分与下半部分相对于零电平对称折叠，故名折叠码，且其幅度码从小到大按自然二进码规则编码。,格雷码的特点是任何相邻电平的码组，只有一位码位发生变化，即相邻码字的距离恒为1。译码时，若传输或判决有误，量化电平的误差小。另外，这种码除极性码外，当正、负极性信号的绝对值相等时，其幅度码相同，故又称反射二进码。,2.码位的选择与安排,在 13 折线编码中，普遍采用 8 位二进制码，对应有 个量化级，即正、负输入幅度范围内各有 128 个量化级，这需要将 13 折线中的每个折线段再均匀划分 16 个量化级，由于每个段落长度不均匀，因此正或负输入的 8 个段落被划分成 个不均匀的量化级。按折叠二进码的码
12、型，这 8 位码的安排如下：,极性码 段落码 段内码,第1位码 的数值“1”或“0”分别表示信号的正、负极性，称为极性码。,第2至第4位码 为段落码，代表 8 个段落的起点电平。,第5至第8位码 为段内码，这 4 位码的 16 种可能状态用来分别代表每一段落内的 16 个均匀划分的量化级。,码位数的多少，决定了量化分层的多少。,第2至第4位码 为段落码，代表 8 个段落的起点电平。,13 折线幅度码及其对应电平,注意：在 13 折线编码方法中，虽然各段内的 16 个量化级是均匀的，但因段落长度不等，故不同段落间的量化级是非均匀的。13 折线中的第一、二段最短，只有归一化的 1/128，再将它等
13、分 16 小段，每一小段长度。这是最小的量化级间隔，它仅有输入信号归一化值的 1/2048，记为，代表一个量化单位；第八段最长，每一小段归一化长度为1/32，包含 64 个最小量化间隔，记为 64。,假设以非均匀量化时的最小量化间隔=1/2048 作为均匀量化的量化间隔，那么从 13 折线的第一段到第八段所包含的均匀量化级数共有 2048 个均匀量化级，而非均匀量化只有 128 个量化级。均匀量化需要编 11 位码，而非均匀量化只要编 7 位码。通常把按非均匀量化特性的编码称为非线性编码；按均匀量化特性的编码称为线性编码。,例：,采用13折线A律编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为
14、+635单位。试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进码）；写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。,复习二 时分多路通信 时分多路通信常用的复用方式有频分复用和时分复用两种。它们分别按频率和时间划分信道。,图 频分复用和时分复用,时分复用TDM,时分复用则是将时间划分为一段段等长的时分复用帧（TDM 帧）。每一个时分复用的用户在每一个 TDM 帧中占用固定序号的时隙。每一个用户所占用的时隙是周期性地出现（其周期就是 TDM 帧的长度）。TDM 信号也称为等时信号。时分复用的所有用户是在不同的时间占用同样的频带宽度。,频率,时间,B,C,D,B,C,D,B,C,D
15、,B,C,D,A 在 TDM 帧中的位置不变,频率,时间,C,D,C,D,C,D,A,A,A,A,C,D,B 在 TDM 帧中的位置不变,频率,时间,B,D,B,D,B,D,A,A,A,A,B,D,C 在 TDM 帧中的位置不变,频率,时间,B,C,B,C,B,C,A,A,A,A,B,C,D 在 TDM 帧中的位置不变,PCM通信是典型的时分复用多路通信系统，基本原理图如图所示。,图 PCM通信的基本原理,话音信号的同步时分复用-PCM30/32帧结构,话音信号需要数字化后才能在数字交换网络中传输,交换话音信号数字化后的信号为PCM信号。话音信号的采样周期为125us,将125us分成32时隙
16、进行时分复用,形成了PCM30/32帧结构(欧洲体制)，或将125us分成24时隙的帧结构(北美与日本体制)，这是PCM基群（一次群）。,32个时隙被依次编号为031，0时隙用于传输系统的同步信号，第16时隙用于传输信令，其余30个时隙传输话音或数据。,PCM30/32帧结构的特点:一帧周期为125us,分成32个时隙TS0 TS31,每个时隙传输8位二进制码,一个时隙3.91us。32个时隙中,T0为帧同步时隙,T16为标志 信号时隙,其全时隙传送30路的话音信号每个话路的传输:8000Hz8bit=64kbit/s 复用后线路的基群的传输码率:32 64Kbit/s=2048 kbit/s
17、=2Mb/s16 帧为一复帧,复帧周期为2ms,同步时分复用,将时间划分为基本的时间单位帧，一帧分成若干时隙，时隙顺序编号，所有帧中编号相同的时隙成为一个子信道，一个子信道传输一个话路信号。子信道的速率是恒定的。,同步时分复用的来由：话音信号的频率300Hz3400Hz，采样频率为8Hz，即采样周期为125us，采样值是8位二进制编码，8位二进制占用的时间相对于125us很少，为了提高利用率，将125us分成若干时隙，不同用户的采样值占用不同的时隙进行传输。因为子信道在每一帧时间轴上的位置是固定的，所以称为同步时分复用。同步时分复用信道又称位置信道，是通过时间轴上的位置来区分子信道（话路）的。
18、,一个信道复用了32个时隙(或24个时隙)称为PCM基群。随着技术的发展,信息传输速率的提高,PCM基群可以进一步复用,形成PCM高次群。,由4个一次群复接为一个二次群，包括120路用户数字话，传输速率为8.448Mb/s。由4个二次群复接为一个三次群，包括480路用户数字话，传输速率为34.368Mb/s。由4个三次群复接为一个四次群，包括1920路用户数字话，传输速率为139.264Mb/s。由4个四次群复接为一个五次群，包括7680路用户数字话，传输速率为565.148Mb/s。,同步时分复用信号的交换常常是要通过时隙交换实现（时隙交换的概念）,时隙交换示意图（实现第一话路与第三话路的信息交换）,
