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1、第四章 假设检验,4.1概述 4.1.1几个基本概念,原假设(null hypothesis)H0:在统计学中,把需要通过样本去推断正确与否的命题,称为原假设,又称虚无假设或零假设.它常常是根据已有资料或经过周密考虑后确定的.备择假设(alternative hypothesis)H1:也叫择一假设,原假设被否定之后应选择的与原假设逻辑对立的假设.显著性水平(significant level):确定一个事件为小概率事件的标准,称为检验水平.亦称为显著性水平.通常取=0.05,0.01,0.1),H0原假设(null hypothesis)，H1备择假设(alternative hypothe
2、sis),双尾检验(two tailed tset)：H0：=0，H1：0,单尾检验(one tailed tset)：H0：0，H1：0 H0：0，H1：0,假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。,假设及检验的形式：,4.1.2假设检验问题的基本步骤：,(1)提出假设：原假设H0及备择假设H1(2)选择适当的检验统计量，并指出H0成立时该检验统计量所服从的抽样分布(3)根据给定的显著性水平，查表确定相应的临界值，并建立相应的小概率事件，(4)根据样本观察值计算检验统计量的值H0(5)将检验统计量的值与临界值比较，当检验统计量的值落入
3、拒绝域时拒绝H0而接受H1；否则不能拒绝H0，可接受H0。,总体均值和成数检验,已知条件,检验统计量,检验统计量,正态总体2已知,4.1.3几种常见的假设检验,已知条件,正态总体2未知(n30),非正态总体n302已知或未知,样本比率p近似服从正态分布,Z=,4.2假设检验的方法,假设检验的方法有三种:置信区间法接受域法P值法.置信区间法即是根据样本资料求出在一定把握程度下的总体参数的置信区间,若该区间包括了 则不能拒绝H0,否则拒绝H0接受域法则是先根据显著性水平确定相应的侧分点即接受域如,然后计算在H0 成立下的检验统计量的值Z,若其落在接受域内则不能拒绝H0,否则拒绝H0,4.2 已知原
4、始数据资料的假设检验(Compare Means),4.2.1单样本T检验One Sample T Test)One Sample T Test 过程主要用于单个总体均值的假设检验.例1:某厂用自动包装机装箱,在正常情况下,每箱重量服从正态分布(100,1.22),某日开工后,随机抽测12箱,重量如下(单位:公斤)99.298.8100.3100.699.099.5100.7100.999.199.3100.198.6问包装机工作是否正常?(=0.05方差不变),操作步骤:,这是已知原始数据的单个总体均值双尾检验问题依题意，设H0：=，H1：(1)定义变量 X,输入数据;(2)选择Analyz
5、e Compare Means One Sample T Test(3)将变量X放置Test栏中,并在Test框中输入数据100(4)单击OK按钮执行.,One-Sample T Test,T-Test,结果说明：从表中可以看出，样本单位的平均重量为99.675公斤检验统计量t=-1.403 自由度df=11 双尾0.188因为值大于，所以接受H0；拒绝H1，即包装机工作是正常的,例2.,某厂电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布.现测得18只元件的寿命如下:270148159111198164123258247160430188302233196312178267.问是否有理由认为元件的平
6、均寿命大于210小时(=0.05)?H0：0，H1：操作步骤:基本同上例处理单尾概率=双尾概率/2该题是右尾检验,所以右尾P=0.632/2=0.316.因为P值明显大于,故不能拒绝H0,没有理由认为元件的平均寿命大于210小时.,1.操作步骤:同上题 2.T-Test,4.2.2独立样本(T检验Independent Samples T Test),Independent Samples T Test 过程主要用于两个独立样本原始资料对两个总体均值之差的假设检验.双样本均值共有3种类型:双尾检验(two-tailed test)：H0：1=2，H1：12单尾检验(one-tailed tes
7、t)：H0：12，H1：12 H0：12，H1：12,两个总体均值之差和成数之差的假设检验,已知条件,检验统计量,检验统计量,两个正态总体均值之差的检验1,22已知,4.2.2几种常见的假设检验,已知条件,两个正态总体1,22未知,但相等(n30),两个非正态总体n1,230,样本比率p近两个总体样本比率之差检验,案例5-3,由以往资料知道,甲乙两煤矿蕴藏的煤的含灰率都服从正态分布且有公共方差.现从两矿各抽几个试样,分析其含灰率得(%):甲 矿:24.521.323.522.427.118.619.820.721.216.9乙矿:15.724.925.123.218.8198.019.926.
8、116.817.522.420.6问两矿所采煤的平均含灰率有无显著差异?(=0.05),T-Test,结论：,甲矿煤的平均含灰率为21.6%,乙矿的平均含灰率为20.833%,两个样本的平均水平不等,它们之间的差异是否有显著不同?在两个总体有共同方差的前提下,检验统计量t=0.551.自由度为df=20,两个样本平均数之差=0.7667两样本数据之差的标准误=1.3097,双尾P=0.5880.05,所以不能拒绝H0,可以认为甲、乙两矿的平均含灰率是相等的。,4.2.3相依样本T检验Paired-Samples T Test),Paired-Samples T Test 过程主要用于配对样本资
9、料对两个总体均值之差的假设检验.,案例5-4,某医药公司宣称其生产的新药具有明显降低血压的功效。现随机抽取15位自愿者服用此药得以下资料，假设服从正态分布，试问能否相信该公司的宣称？（=0.05)解：1代表服药前的血压2代表服药后的血压，设H0：12，H1：12,操作步骤：,(1)定义变量 X1,X2。分别输入数据;(2)选择Analyze Compare Means Paired-Samples T Test(3)将变量X1、X2放置Test栏中(4)单击OK按钮执行.,T-Test,结论：,表1:服药前平均血压为14.4667,服药后为139.4667表2:显示X1和X2的相关系数为0.7
10、663,检验概率为0.01,表明两者显著相关.表3:两样本均值之差的的检验P值为0.866,因为是右侧检验,故右尾P值=双尾概率/2=0.866/2=0.4330.05,不能拒绝H0即我们可以否认该公司对新药的宣称.,4.2 未知原始数据资料的假设检验(Compute),案例1 折扣政策真的有效?在工商企业经营管理中,决策的正确与否常常是最需要知道而又最难判断的问题.目前我国工商企业很少用统计方法去判断决策的对策,而统计方法在诊断决策是否正确方面是非常有效的.某原料代理商每月销售给工厂的原材料数量为950公斤,该代理商为了鼓励各厂家增加购买量,采用数量折扣的价格政策.两个月后,该原煤料商认为此
11、一数量折扣政策对平均购习量应具有有利影响,故随机抽取64家工厂作为样本,结果发现平均购买量为1000公斤,标准差为200公斤.该公司知道平均购买量的增加是由于折扣政策所引起抑或是一种偶然现象(=0.05)?,解:,依题意,设H0：950，H1：950操作步骤:(1)定义变量 X,输入数据1000;(2)选择Transform Compute;(3)在目标变量Target框中输入新变量名如cdf;在Numeric Expression框中输入数学表达式,因为是右尾检验且 1-CDF.NORMAL(X,950,200/8)或 1-CDF.NORMAL(1000,950,200/8),(4)单击0K
12、,得到结果右尾概率P=0.02275结论:因为P值小于0.05,所以拒绝H0,即原料平均购买量是由于折扣政策所引起的.,案例2:平均销售量的下降是偶然的吗?,某商品零售商要求总代理增加广告费支出,认为如此每星期平均销售量可达20000箱.总代理增加广告费三个月后想了解平均销售情况,抽取16家零售商店调查,发现每星期平均销售量只有15000箱,标准差6000箱.假设销售服从正态分布,试问平均销售量的下降真是由偶然原因所致(=0.01)?,解:,依题意,设H0：20000 H1：20000输入数学表达式:cdf.T(-3.3333,15)t=-3.3333,自由度df=15结论:计算显示左尾概率P
13、=0.00226920.01故拒绝H0,认为抽样资料未能支持零售商的见解,平均销量的下降并非偶然因素所致.,案例3 稽核员的假设可以接受吗?,英国邮服务中心的一位稽核人员,相去检验两日快递的小包邮伯在两日内仍无法送达的比例.随机抽取150个小包,有9件无法在2天内送达.以0.05的显著性水平去检查稽核员的假设有4%的小包会超过两日的邮递时间.解:依题意,设H0：P0.04 H1：P0.04输入数学表达式CDF.NORMAL(0.06,0.04,0.016)p=9/150=0.06计算左尾概率P=0.89440.05,故不能拒绝H0稽核员的假设不能拒绝,可以接受.,小结,在SPSS软件中假设检验分已知原始资料和未知原始资料两种情况,已知原始数据资料主要由Compare Means过程完成,均是T检验和双侧检验,在此应注意单双侧P值的转换;未知原始资料则主要由 Compute 过程完成.,
