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1、3.6 离散系统的单位脉冲响应与阶跃响应,1.单位脉冲响应hk,定义：单位脉冲序列 k作用于离散时间LTI系统所产生的零状态响应称为单位脉冲响应,用符号hk表示。,求解方法：,1)迭代法,2)等效初始条件法,将dk-j对系统的瞬时作用则转化为系统的等效为初始条件。,由差分方程的齐次解和等效初始条件即可求出hk。,等效初始条件由差分方程和y-1=y-2=y-n=0递推求出。,例1 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为求系统的单位脉冲响应hk。,解：hk满足方程,1)求等效初始条件,对于因果系统有h-1=h-2=0，代入上面方程可推出,注意：选择初始条件的基本原则是必须将dk的作用体现在初始条件
2、中,可以选择h0和h1 或h-1和h0作为初始条件,2)求差分方程的齐次解,特征方程为,特征根为,齐次解的表达式为,代入初始条件，有,解得 C1=1，C2=-2,例2 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为求系统的单位脉冲响应hk。,解：hk满足方程,1)假定差分方程右端只有dk作用,单位脉冲响应为h1k,dk的等效初始条件为h0=d0=1。,差分方程的齐次解为,选择h-1=0和h0=1作为初始条件,解得 C1=3，C2=-2,2)求3dk-2作用引起的单位脉冲响应h2k,由线性时不变特性得,3)求dk 和3dk-2共同作用引起的脉冲响应h k,由叠加特性得,2.单位阶跃响应,定义:单位阶跃序列uk作用在离散时间LTI系统上产生的零状态响应称为单位阶跃响应，用符号gk表示。,求解方法：,1)迭代法,2)经典法,3)利用单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系,hk=gk-gk-1,例1系统的单位脉冲响应hk=-(-1)k+2(-2)kuk,则该系统的单位阶跃响应为,
