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1、,第五章 电容元件与电感元件,5.1 电容元件(capacitor),5.2 电感元件(inductor),1.6 电容元件(capacitor),电容器,在外电源作用下，,两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。,1。定义,电容元件,储存电能的元件。其特性可用uq 平面上的一条曲线来描述,库伏特性,任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。q u 特性是过原点的直线,电路符号,2.线性定常电容元件,C 称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用F，p F等表示。,单位,线性电容的电压、电流关系,u、i 取关联参考方向
2、,电容元件VCR的微分关系,表明：,（1）i 的大小取决于 u 的变化率,与 u 的大小无关，电容是动态元件；,(2)当 u 为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；,(3)实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数.,电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件,（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;（2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,电容元件VCR的积分关系,表明,注,3.电容的功率和储能,当电容充电，u0，d u/d t0，则i0，q，p0,电容吸收功
3、率。,当电容放电，u0，d u/d t0，则i0，q，p0,电容发出功率.,功率,表明,电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。,u、i 取关联参考方向,（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容 电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。,从t0到 t 电容储能的变化量：,电容的储能,表明,电容充放电形成电流：,(1)u0，du/dt0，则i0，q，正向充电(电流流向正极板)；,(2)u0，du/dt0，则i0，q，正向放电(电流由正极板流出)；,(3)u
4、0，du/dt0，则i0，q，反向充电(电流流向负极板)；,(4)u0，则i0，q，反向放电(电流由负极板流出)；,讨论：,(1)i的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关；(微分形式),(2)电容元件是一种记忆元件；(积分形式),(3)当 u 为常数(直流)时，du/dt=0 i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；,(4)表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当 u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时，i=Cdu/dt。,(5)电容电压的连续性：电容电压不能跃变,例,求电流i、功率P(t)和储能W(t),电源波形,解,uS(t)的函数表示式为:,
5、解得电流,吸收功率,释放功率,若已知电流求电容电压，有,1.5 电感元件(inductor),电感器,把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件,（t)N(t),1。定义,电感元件,储存磁能的元件。其特性可用i 平面上的一条曲线来描述,韦安特性,任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。i 特性是过原点的直线,电路符号,2.线性定常电感元件,L 称为电感器的自感系数,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，m H表示。,单位,线性电感的电压、电流关系,u、i 取关联参考方向,电感元件VCR的微分关系,表明：,(1)电感电压u 的大小
6、取决于i 的变化率,与i 的大小无关，电感是动态元件；,(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；,(3)实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i 不能跃变，必定是时间的连续函数.,根据电磁感应定律与楞次定律,电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件,（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,电感元件VCR的积分关系,表明,注,3.电感的功率和储能,当电流增大，i0，d i/d t0，则u0，p0,电感吸收功率。,当电流减小，i0，d i/d t0，则u0，p
7、0,电感发出功率。,功率,表明,电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。,u、i 取关联参考方向,（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。,从t0到 t 电感储能的变化量：,电感的储能,表明,讨论：,(1)u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关；(微分形式),(2)电感元件是一种记忆元件；(积分形式),(3)当 i 为常数(直流)时，di/dt=0 u=0。电感在直流电路中相当于短路；,(4)表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当 u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；u，i为非关联方向时，u=Ldi/dt。,（5）电感电流的连续性：电感电流不能跃变,电容元件与电感元件的比较：,电容 C,电感 L,变量,电流 i磁链,关系式,电压 u 电荷 q,(1)元件方程的形式是相似的；,(2)若把 u-i，q-，C-L，i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3)C 和 L称为对偶元件,、q等称为对偶元素。,*显然，R、G也是一对对偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,结论,
