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1、信号与系统复习,考试题型,选择题（5分4）计算题（5题）,第1章,连续信号和离散信号连续时间信号：除若干不连续点外，对任意时刻t都定义了函数值；离散时间信号：仅在若干不连续的时间瞬时定义了函数值。,2023/11/9,4,模拟信号：时间和幅值均连续的信号；数字信号：时间和幅值均为离散的信号。,周期信号和非周期信号周期信号：依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号；非周期性信号：不具有周期性的信号。,2023/11/9,5,能量信号和功率信号定义：信号f(t)在单位电阻上的瞬时功率为 f(t)在（-a,a）的能量定义为 f(t)在（-a,a）的平均功率定义为,2023/11/9,6,定义：信
2、号能量：信号功率：,能量信号：信号f(t)的能量有限功率信号：信号f(t)的功率有限注意：仅在有限时间区间不为零的信号是能量信号。,1.4 系统的性质,动态系统按照基本特性划分，可分为：线性与非线性的；时变与时不变的；因果与非因果的；稳定与非稳定的。主要讨论线性时不变系统(Linear Timer Invariant),2023/11/9,7,1，线性,2023/11/9,8,给定系统,分别代表两对激励与响应,系统既是齐次的，又是可加的，则系统称为线性系统。,线性性质包括：齐次性和可加性（叠加性与均匀性）。,2023/11/9,9,2、时不变特性,此特性表明：当激励延迟一段时间t0时，其输出响
3、应也同样延迟t0时间，波形形状不变。,2023/11/9,10,4，因果性,对任意时刻t0或k0（一般选t0=0或k0=0）和任意输入f(*)，如果f(*)=0，tt0（或kk0）若其零状态响应yf(*)=T0,f(*)=0,tt0（或kk0)就称该系统为因果系统，否则称为非因果系统。,2023/11/9,11,因果系统：是指系统在t0时刻的响应只与t=t0和tt0时刻输入有关，否则，即为非因果系统。,因果性（Causality)：激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果。,12,系统的基本联接,1.系统的级联,13,系统的基本联接,2.系统的并联,14,系统的基本联接,3.反馈环路,15,
4、例 画出系统的模拟方框框图,解：,1）直接型框图,16,例 画出系统的模拟方框框图,解：,2）级联式,17,例 画出系统的模拟方框框图,解：,3）并联式,2023/11/9,18,习题：12，14,第2章,2.2 信号的基本运算,一，信号的加法和乘法,2023/11/9,20,例：,2023/11/9,21,例：,二，反转和平移反转：将信号f(t)或f(k)中的自变量t（或k）换为-t（或-k），其含义是将信号以纵坐标为轴反转（或称为反折）。,2023/11/9,22,时间轴反转,平移：对于信号f(t)或f(k)，延时信号f(t-t0)或f(k-k0)表示将原信号沿正t（或k）轴平移t0（或k
5、0）,2023/11/9,23,左移:,例：,三，信号的尺度变换（横坐标展缩）,2023/11/9,24,2023/11/9,25,例：已知信号f(t)的波形如图，求f(-2t+1)的波形。,解：图形变换的过程为：先反折、尺度变换、时移。,也可先将f(t)左移1个单位长度，然后进行反转，最后进行尺度变换。,2023/11/9,26,2.单位阶跃信号,单位阶跃信号的波形如图所示，通常以符号u(t)或(t)表示。,在跳变点t=0处，函数值未定义，或在t=0处规定函数值,单位阶跃函数的物理背景：在t=0(或t0)时刻对某一电路接入单位电源（直流电压源或直流电流源），并且无限持续下去。,例：,单位阶跃
6、信号,延时的单位阶跃信号,(1)单位阶跃信号,2023/11/9,27,某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数模型来描述。例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽样脉冲等等。冲激函数可有不同的定义方式：（）由矩形脉冲演变为冲激函数。（）由三角形脉冲演变为冲激函数。（）还可利用指数函数、钟形函数、抽样函数、狄拉克(Dirac)函数等单位冲激函数：记作(t),又称为“函数”。,.单位冲激信号,冲激函数的表示：用箭头表示。表明，(t)只在t=0点有一“冲激”，在t=0点以外各处，函数值都是零。,2023/11/9,28,（5）函数性质,单位冲激信号(t)与一个在t=0
7、点连续（且处处有界）的信号f(t)相乘，则其乘积仅在t=0处得到f(0)(t),其余各点之乘积均为零。,对于延迟t0的单位冲激信号有,抽样特性（筛选特性）,2023/11/9,29,3.与冲激函数或阶跃函数的卷积,2023/11/9,30,练习题：23、27,第3章,2023/11/9,32,微分方程的经典解,微分方程的表达式：设单输入-单输出系统的激励为f(t)，响应为y(t)，则描述LTI连续系统级连与响应之间关系的数学模型是n阶常系数线性微分方程：,以上微分方程的全解由齐次解和特解构成：,2023/11/9,33,微分方程的解的构成,齐次解：齐次解是以下齐次微分方程的解：,齐次解是形式为
8、Cet的一些函数的线性组合。以上齐次方程对应的特征方程是：,特征方程的根即为特征根。,2023/11/9,34,2023/11/9,35,特解微分方程特解的函数形式与激励函数的形式有关。微分方程的特解yp(t)的函数形式与激励信号的形式有关。将激励f(t)代入方程式的右端，化简后右端函数式称为“自由项”。通过观察自由项的函数形式，试选特解函数式。代入方程，求得特解函数式中的待定系数。即求出特解yp(t)。不同激励对应相应的特解。,全解以上讨论的常系数微分方程的全解是齐次解与特解之和。,2023/11/9,36,2023/11/9,37,微分方程的求解（1）求出微分方程的齐次解会出现待定系数；（
9、2）根据微分方程激励的形式，求出对应的特解；（3）微分方程的全解是齐次解与特解之和，根据(1)和(2)的结果得到微分方程的全解的形式；（4）代入已知的初始条件，确定待定系数的值；（5）代入确定的系数，得到微分方程的全解。,2023/11/9,38,零输入响应和零状态响应,零输入响应（ZIR）没有外加激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。零状态响应（ZSR）不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号所产生的响应。,2023/11/9,39,3.2 冲激响应和阶跃响应,冲激响应：一个LTI系统，当其初始状态为零时，输入为单位冲激函数所引起的响应称为
10、单位冲激响应，简称为冲激响应，用h(t)表示；阶跃响应：一个LTI系统，当其初始状态为零时，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃响应，简称为阶跃响应，用g(t)表示。,2023/11/9,40,2.用卷积积分法求零状态响应,2023/11/9,41,4.卷积积分图解法,卷积积分图解法：可以把卷积运算中一些抽象的关系形象化，便于理解卷积的概念及方便运算。,卷积积分图解法五个步骤：、反折、平移、相乘、相加,（）改换图形中的横坐标，由t改为，变成函数的自变量；（）把其中一个信号反折（反褶）。（）把反折后的信号做位移，移位量是t，这样t是一个参变量。在坐标系中，t0图形右移；t0图形左移。（）两
11、信号重叠部分相乘e()h(t-);（）完成相乘后图形的积分。,2023/11/9,42,2.卷积的微分与积分,2023/11/9,43,2023/11/9,44,练习题 3-6,3-11,2023/11/9,45,第4章,2023/11/9,47,2023/11/9,48,直流系数,余弦分量系数,正弦分量系数,2023/11/9,49,直流系数,余弦分量系数,正弦分量系数,积分区间为周期信号的一个周期,2023/11/9,50,4.3 周期信号的频谱,一，周期信号的频谱,2023/11/9,51,周期信号的频谱,2023/11/9,52,二，周期矩形脉冲的频谱,2023/11/9,53,202
12、3/11/9,54,周期矩形的频谱变化规律：1，周期不变，脉冲宽度改变时的情况。,注意频谱幅度以及过零点的变化,2023/11/9,55,周期矩形的频谱变化规律：2，脉冲宽度不变，周期改变时的情况。,注意频谱幅度以及谱线间隔的变化,2023/11/9,56,极限情况：脉冲宽度不变，周期为无限长时的情况。,信号周期为无限长，离散谱变为连续谱。,2023/11/9,57,傅立叶变换对也可以表示为：,2023/11/9,58,矩形脉冲信号,非常重要,2023/11/9,59,冲激函数的傅立叶变换,2023/11/9,60,阶跃信号的傅立叶变换,2023/11/9,61,单边指数信号,2023/11/
13、9,62,一、对称性,证明：,2023/11/9,63,2023/11/9,64,FT,t 换成,2023/11/9,65,四、尺度变换特性,2023/11/9,66,五、时移特性,2023/11/9,67,六、频移特性,2023/11/9,68,调幅信号的频谱,2023/11/9,69,2023/11/9,70,七，时域卷积定理,若则,2023/11/9,71,2023/11/9,72,八，频域卷积定理,若则,2023/11/9,73,九、微分特性,2023/11/9,74,三角脉冲 的频谱,方法一：代入定义计算（如前面所述）方法二：利用二阶导数的FT,FT,2023/11/9,75,四、周
14、期单位冲激序列的FT,2023/11/9,76,2023/11/9,77,冲激响应h(t)反映了系统的时域特性；频率响应H（）反映了系统的频域特性。,2023/11/9,78,2023/11/9,79,理想低通滤波器的冲激响应,2023/11/9,80,一，信号的采样,相乘,时域抽样,连续时间信号,抽样脉冲,抽样信号,2023/11/9,81,冲激抽样：抽样脉冲序列是冲激函数序列T(t),2023/11/9,82,2023/11/9,83,练习题：4-1,4-5,4-84-10,4-114-19,4-23,第5章,85,以上二式称为双边拉普拉斯变换对。,86,二，收敛域,以下分别研究因果信号和
15、反因果信号的情形。,87,双边函数的收敛域,88,一些常用信号的拉普拉斯变换：,89,五，时域微分特性（定理）,90,91,七，卷积定理,92,二，部分分式展开法,93,（1）F(s)有单极点（特征根为单根）,94,95,（2）F(s)有共轭单极点（特征根为共轭单根）,96,97,98,99,一，微分方程的变换解,100,101,102,二，系统函数,系统函数只与描述系统的微分方程的结构和系数有关，与激励或初始状态无关。,103,104,105,五，单边拉普拉斯变换与傅立叶变换,106,练习题：55，59，512,第7章,2023/11/9,108,二，差分方程的经典解,齐次解,特解,2023
16、/11/9,109,1、齐次解,代,例：求差分方程的齐次解,解：齐次方程为,特征方程为,特征根为,代入初始条件,2023/11/9,111,2、特解,自由项与特解的对应形式,2023/11/9,113,三、完全响应的分解,2023/11/9,114,2023/11/9,115,7.3单位序列和单位序列响应,一，单位序列和单位阶跃序列,2023/11/9,116,离散单位阶跃信号,2023/11/9,117,二，单位序列响应和阶跃响应单位序列响应：当LTI离散系统的激励为单位序列时系统的零状态响应。（也称为单位样值响应、单位取样响应或单位函数响应）单位阶跃响应：当LTI离散系统的激励为单位阶跃序
17、列时系统系统的零状态响应。,118,例：求以下差分方程表示的系统的单位序列响应。,齐次解,确定初始条件,解：,2023/11/9,119,7.4 卷积和,系统的零状态响应,2023/11/9,120,1.图解法：1）翻转：f 2(-i)2）时移：f 2(n-i)3）相乘：f 1(i)f 2(n-i)4）求和：,卷积的求法：,2023/11/9,121,2.无限序列求卷积，多用定义式。3.有限序列求卷积，可用列表法。4.有限序列和无限序列卷积，可将有限序列用函数表示。,2023/11/9,122,2023/11/9,123,2023/11/9,124,作业：73，76，710,第8章,2023/
18、11/9,126,二，z变换,2023/11/9,127,三，z变换的收敛域,2023/11/9,128,典型序列的Z变换,(因果序列）,2023/11/9,129,(反因果序列）,2023/11/9,130,一，线性,若：,则：,2023/11/9,131,二，移位特性,单边与双边z变换的移位特性有重要差别。,2023/11/9,132,双边z变换的移位,2023/11/9,133,单边z变换的移位,2023/11/9,134,三，z域尺度变换,2023/11/9,135,四，卷积定理,2023/11/9,136,2023/11/9,137,五，z域微分,2023/11/9,138,2023
19、/11/9,139,二，部分分式展开法（重点）,2023/11/9,140,2023/11/9,141,2023/11/9,142,一，差分方程的变换解,2023/11/9,143,零输入响应的象函数,零状态响应的象函数,2023/11/9,144,零输入响应的象函数,零状态响应的象函数,2023/11/9,145,2023/11/9,146,2023/11/9,147,二，系统函数,2023/11/9,148,2023/11/9,149,2023/11/9,150,五，系统的频率响应,研究输入为复指数取样序列时LTI离散系统的响应。,2023/11/9,151,幅频响应,相频响应,离散系统的频率响应,2023/11/9,152,2023/11/9,153,2023/11/9,154,2023/11/9,155,系统的幅频响应和相频响应,2023/11/9,156,练习题：81，82，83，89，813,
