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1、,椭圆及其标准方程,联系生活:,情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2.观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.情境3.观看天体运行的轨道图片.,将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点、上,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?,1.椭圆的定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若,则P点的轨迹为椭圆.若,则P点的轨迹为线段.若,则P点的轨迹不存在.,2.椭圆的标准方程 例:已知点、为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一点,且，,其中,求椭圆方程一般步骤:(1)建系设
2、点(2)写出点的集合(3)写出代数方程(4)化简方程(5)证明,a,c,b,讨论平方的等价性,对于给定条件,是否只有一种建系方法?不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗?如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢?,例 题,例1 已知：椭圆的中心在原点，焦距为6，椭圆上的点到两焦点的距离和为10，求它的标准方程。例2 求焦点在 轴上，焦距为,且过点 的椭圆的标准方程。,例3 已知定点（-4，0）、（4，0）和动点 求满足 的动点的轨迹及其方程。,例4已知椭圆，为椭圆上任一点，求 的面积。,例5椭圆上 一点 到左焦点 的距离为2，是 的中点，是坐标原点，求 的长。,思考:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?,
