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1、1,3.1直 线 的 倾斜角与斜 率,2,问题情境,直线最简单的几何图形,飞逝的流星沿不同的方向运动,在空中形成美丽的直线,3,问题情境,确定直线的要素,问题1：,(1)_确定一条直线.,两点,(2)过一个点有_条直线.,无数条,确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.,.,.,.,4,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？,问题引入,问题,5,过一点P可以作无数条直线l 1，l 2，l 3，它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题引入,问题,l,l,6,容易看出，它们的倾斜程
2、度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题引入,问题,l,l,7,当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角,x,y,O,l,当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.,直线的倾斜角 的取值范围为：,直线的倾斜角,8,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角也不能确定一条直线的位置 但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线,直线的倾斜角,9,确定平面直角坐标系中一条直线位
3、置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可,确定直线的要素,10,问题情境,楼梯的倾斜程度用坡度来刻画,1.2m,3m,3m,2m,坡度=,高度,宽度,坡度越大，楼梯越陡,11,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.,倾斜角是 的直线有斜率吗？,倾斜角是 的直线的斜率不存在,直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,12,如：倾斜角 时，直线的斜率,当 为锐角时，,如：倾斜角为 时，由,即这条直线的斜率为,直线的斜率,倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,13,纵
4、坐标的增量,已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果 x1x2，则直线 PQ的斜率 为：,建构数学,直线斜率的定义,横坐标的增量,请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率.,数学实践,形,数,14,建构数学,直线斜率的概念辨析,如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?,问题2：,问题3：,斜率不存在,这时直线PQx轴,对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?,是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等,问题4：,求一条直线的斜率需要什么条件?,只需知道直线上任意两点的坐标,15,建构数学,问题5：,直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？,k0,k0,k=0,k不
5、存在,直线从左下方向右上方倾斜,直线从左上方向右下方倾斜,直线与x轴平行或重合,直线垂直于 x轴,拓展研究,16,例1 如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,典型例题,由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知直线BC的倾斜角为钝角,17,典型例题,例2.已知若三点A（2,3），B（3,2），C（1，m）共线，求实数m的值。（多种和方法求解）,18,已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为_,课堂竞技场,19,设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sina+cos a=0,
6、则a,b满足（）。A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0,课堂竞技场,D,20,课堂竞技场,斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为(),A、a=4,b=0,B、a=-4,b=-3,C、a=4,b=-3,D、a=-4,b=3,C,21,课堂竞技场,数学实践,已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC,KAB=2,KBC=2,问题6：,如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？,A、B、C三点共线,如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值,(a=-3),22,1.直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。,2.斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于x轴同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。,回顾反思,3.平面解析几何的本质是 用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。,23,课后作业：,课本P89 A.1、2、3、4、5,直线 l 过点M(-1,1)且与以P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点,求直线 l 的斜率的取值范围。,数学实践,24,再见！,
