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1、3.2立体几何中的向量方法,教学 目标,向量运算在几何证明与计算中的应用，掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题。教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用。教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用；,上一节的课外思考题,练习巩固,引入,方法的分析,课外练习,H,分析：面面距离转化为点面距离来求,尝试：,所求的距离是,课本第114页例1的思考(3)晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?(设棱长为1),几何法较难,如何用向量知识求点到平面的距离?,几何分析加向量运算 妙!妙!妙!,能否用法向量运算求解呢?,可证得,如何用向量法求点到平面的距离：,思考题分析,详细答案,D,A,
2、B,C,G,F,E,D,A,B,C,G,F,E,1答案,2答案,2.(课本第116页练习2)如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的长.,解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,),2.如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的长.,例2：如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为 和,CD的长为,AB的长为。求库底与水坝所成二面角的余弦值。,解：如图，,化为向量问题,根据向量的加法法则,进行向量运算,于是，得,设向量 与 的夹角为，就是库底与水坝所成的二面角。,因此,回到图形问题,库底与水坝所成二面角的余弦值为,课外练习:正三棱柱 中，D是AC的中点,当 时，求二面角 的余弦值.,C,A,D,B,C1,B1,A1,解:如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b,则 C(0,0,0),故,由于,所以,设面 的一个法向量为,再见,
