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1、第2章 计算机的基础知识,内容提要数值数据的表示与运算非数值数据的表示数据的编码数字逻辑和数字系统,一、基础知识：计算机中的数制,日常生活：十六进制，十进制，八进制，二进制。计算机：二进制。,进位计数制（位置计数法）,Ai：数码（数字符号）X：基数,简称“基”或“底”（数码的个数）Xi：权（数值中每一固定位置对应的单位）计数规则：逢基数进一 例：（123.45）10=1102+2101+3100+410-1+510-2(101.01)2=122+021+120+02-1+12-2,数制的表示,下标法：用小括号将所表示的数括起来，然后在右括号右下角写上数制的基R。字母法：在所表示的数的末尾写上相
2、应数制字母。,进制的简化符号,三种数制的对应关系,几种常用的进位计数制比较,数制之间的转换,其它进制转换为十进制 二进制与八进制、十六进制的相互转换 十进制数转换为其它进制数,其它进制转换为十进制,方法：按进位计数制（位置计数法）展开计算后得到十进制 例1：将二进制数1101.101转换为十进制数 解：（1011.101）2=123+022+121+120+12-1+02-2+12-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625,其它进制转换为十进制,例2：将十六进制数2AE.4转换为十进制数解：2AE.4H=2162+10161+14160+416-1=512+160+14+0.2
3、5=686.25,二进制与十六进制的相互转换,方法：四位二进制对应一位十六进制（整数部分从右到左，小数部分从左到右）例1：将1011101001.110101B转换为十六进制数解：整数部分：0010 1110 1001 2 E 9小数部分：1101 0100 D 4故1011101001.110101B=2E9.D4H,二进制与十六进制的相互转换,例2：将5A.3BH转换为二进制数 解：5 A.3 B 101 1010.0011 1011故5A.3BH=1011010.00111011B,十进制数转换为二进制数或十六进制数,方法：整数部分除基数取余，小数部分乘基数取整。例1：将十进制整数（10
4、5）10转换为二进制整数。解：2 105 2 52 余数为1 2 26 余数为0 2 13 余数为0 2 6 余数为1 2 3 余数为0 2 1 余数为1 0 余数为1 所以，（105）10（1101001）2,十进制数转换为二进制数或十六进制数,例2、将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：0.812521.625 取整数位10.62521.25 取整数位1 0.2520.5 取整数位00.521.0 取整数位1 所以，（0.8125）10（0.1101）2注意：如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根据精度的要求截取一定的位数即可。,思考
5、：1、将十进制转换为十六进制？2、既有整数，又有小数部分的情况？,练 习,将（11.375）10转换为二进制数 将十进制数301.6875转换为十六进制数将3ADH转换为十进制数将转换为十六进制,计算机中为什么采用二进制？,计算机中，数是用物理器件的状态表示的，二进制只有两种状态（0，1），容易用电路表示。电位的高低，脉冲的有无，电路的通断等都可表示。二进制运算规则简单，容易用数字逻辑电路实现。二进制可方便的表示逻辑值，进行逻辑运算。,二、计算机中的数的表示,机器数：一个带符号数在机器中的表示形式。最高位定义为符号位，“0”表示正数，“1”表示负数。如：01100000B，10110000B称
6、机器数,真 值,真值：机器数的数值例：X原=01011100 机器数+01011100 真值,机器数的表示法,原码：一个二进制数，最高位表示数的符号（0正，1负），其余各位表示数值本身。整数的原码公式:X 0 X 2n X原=2n-X=2nX-2n X 0小数的原码公式:X 0 X 2n X原=1 X1 X-1 X 0一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，则原码的符号位为0，如果是负数，则原码的符号位为1，然后其余数值位不变写到符号右边。例：求1011，1011，0.1011,0.1011的原码原码的特点：数的原码与真值之间的关系较简单，与真值的转换方便适于作乘除运算在机器中进行加减法运算时
7、比较复杂,机器数的表示法,反码：一个二进制数，若以2n-1为模，它的补码称为反码（1补码）。整数的反码公式:X 0 X 2n X反=（2n1-1）X 2n X 0小数的原码公式:X 0 X 1 X反=（2 2-n）X-1 X 0一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，则反码的符号位为0，其余数值位不变;如果是负数，则反码的符号位为1，然后其余数值位按位取反。例：求1011，1011，0.1011,0.1011的反码反码的特点：进行加减运算时，若在最高位有进位，则要在最低位1，此时要多进行一次加法运算，增加了复杂性，又影响了速度，因此很少使用。,机器数的表示法,补码：一个二进制数，若以2n为模，
8、它的补码称为补码（2补码）。整数的补码公式:X 0 X 2n X反=2n1X 2n X 0小数的补码公式:X 0 X 1 X反=2 X2 X-1 X 0一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，补码的符号位为0，其余数值位不变;如果是负数，则补码的符号位为1，然后其余数值位按位取反后加1。例：求1011，1011，0.1011,0.1011的补码补码的特点：无溢出的情况下，补码的运算简单，能获得正确结果。与原码相比较，补码在正数轴方向上表示数的范围与原码相同，但在负数轴方向上补码表示范围比原码增大了一个单位。,三种码制的比较,相同点：解决数值数据的符号在机器中的表示。最高位都表示符号位。不同点：
9、原码的符号位和数值位必须分开进行运算。原码和反码的零各自都有两种表示方法。当需要扩展代码字长时，采用的处理方法各不相同。原码和反码能表示的正数和负数的范围相对于零是对称的，而补码的负数表示范围比正数表示范围要宽。,机器数的表示法,定点数和浮点数,定点数,定点数：计算机在运算过程中，数据中小数点的位置固定不变，其中小数点的位置由计算机设计者在机器的结构中指定一个不变的位置。常用的定点数：定点整数和定点小数,定点整数,定点整数表示的数都是整数，而小数点则固定在数值位最低位之后。其格式为：,符号位,数值位,.,假想小数点,如果参加运算的数是小数，在送入计算机以前，乘以一个比例因子，将其放大为整数。,
10、定点小数,定点小数表示的数都是小数，而小数点在最左边符号位与数值位之间。其格式为：,符号位,数值位,.,假想小数点,如果参加运算的数是大于等于1的数，在送入计算机以前，除以一个比例因子，将其缩小为小于1的数。,定点数的优点：计算简单方便，但需要对参加运算的数进行比例因子的计算，增加了额外的计算量。,浮点数基本概念,1.浮点数 浮点数的统一格式：N=MREE：指数，阶码M：有效数字或尾数R:基数101101.0101B10110101012-4 1011010.1012-1 10110101.012-2 101101010.12-3 0.101101010126,2.规格化浮点数,尾数是纯小数，
11、且小数点后面是1不是0；阶码为整数（正整数或负整数）,3.浮点机器数,存储格式：,阶符 阶码 尾符 尾数,浮点机器数有两种：阶码和尾数采用相同的码制。（都用补码）阶码和尾数采用不同的码制。(尾数用补码、阶码用反码）,例1、设字长为16位，其中阶符1位，阶码4位，尾符1位，尾数10位，要求将X=101101.0101写成规格化浮点补码数，阶码和尾数均用补码表示。X=-101101.01010.101101010126,例2、设阶码用原码表示，尾数用补码表示，求下列机器数的真值。,解:真值0.110110011122,十进制数的编码,常用的十进制数的编码方法有BCD码。BCD码-十进制数的二进制编
12、码方案BCD码的种类：8421BCD码、2421BCD码、余三码、格雷码,BCD编码方法：非压缩BCD码压缩BCD码,二-十进制数(BCD:Binary Coded Decimal),特点:BCD码是计算机中十进制数的表示方法,二-十进制码用4位二进制码表示1位十进制数.最常用的是8421编码，其方法是用4位二进制数表示1位十进制数,自左至右每一位对应的位权是8、4、2、1。压缩BCD码 每一位十进制数用4位二进制数来表示，即一个字节表示2位十进制数。例:压缩BCD码(10001001)BCD，表示十进制数89。非压缩BCD码 每一位十进制数用8位二进制数来表示，即一个字节表示1位十进制数。且
13、只用每个字节的低4位来表示09，高4位为0例：十进制数89，用非压缩BCD码表示为：(00001000 00001001)BCD,非数值数据的表示,文字处理：语言文字信息的输入语言文字信息的传输语言文字的信息加工语言文字的输出,计算机中英文字符的表示,ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）:美国信息交换标准码，是微机中表示字符的常用码制。最多可表示128种字符，其中包括10个数字，26个小写字母，26个大写字母，以及各种运算符号和标点符号。编码位031和127，是不可显示和打印的字符，称为控制码。占7位，可扩充为8位
14、，当D7位为0，称为基本ASCII码，当D7位为1，称为扩充ASCII码。多用于输入/输出设备上。见下表,标准ASCII码表,表中各个标识含义,NUL:空 DLE:数据键换码 SOH：标题开始DC1:设备控制1 STX:正文开始 DC2：设备控制2ETX:正文结束 DC3:设备控制3 EOT:传输结束DC4:设备控制4 ENG:询问 NAK:否定ACK:认可 SYN:同步字符 BEL:报警（可听见声音）ETB:信息组传送结束 BS:退一格 CAN:作废HT:横向制表 EM:纸尽 LF:换行SUB:减 VT:纵向制表 ESC:换码FF:走纸控制 FS:文字分隔符 CR:回车GS:组分隔符 SO:
15、移位输出 RS:记录分隔符 SI:移位输入 US:单元分隔符 SP:空格 DEL:删除,汉字字符的编码,汉字编码分为机内码和机外码 机内码是在计算机内部使用的用二进制代码表示的汉字编码，用于在计算机内部存储、交换、处理加工汉字信息；机外码是不在计算机内使用的汉字编码，主要是指汉字输入码。此外还有供输出的汉字字形点阵码。,汉字字符的编码,GB2312国际编码汉字机内码汉字输入码汉字的输出,声音的编码,复杂的声波由许许多具有不同振幅和频率的正弦波组成。波形相对基线的最大位移称为振幅A，反映音量；波形中两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离称为振动周期T，周期的倒数1/T即为频率f，以赫兹（Hz）为单位
16、。正常人所能听到的声音频率范围为20 Hz20 kHz。,模拟音频的数字化,用计算机对音频信息处理，就要将模拟信号（如语音、音乐等）转换成为数字信号。,采样 每隔一定时间间隔对模拟波形上取一个幅度值。量化 将每个采样点得到的幅度值以数字存储。编码 将采样和量化后的数字数据以一定的格式记录下来。,数字音频的文件格式,Wave格式文件（.Wav）记录了真实声音的二进制采样数据，通常文件较大。MIDI格式文件（.MID）数字音乐的国际标准.记录的是音符数字，文件小。MPEG音频文件（.MP1/.MP2/.MP3）采用MPEG音频压缩标准进行压缩的文件。,WAV文件,MIDI文件,图形和图像,图形和图
17、像 图形：由点、线等组成的有边界画面，文件中存放描述图形的指令。图像：由图像设备输入的无边界画面，数字化后以位图形式存储。图形编码方法：矢量编码和位图编码图形存储方式:点阵式方式,常用图像文件格式,BMP和DIB格式文件 与设备无关的位图格式文件，Windows环境中经常使用。GIF格式文件 Internet上的重要文件格式之一，最大不超过64 KB，256色以内，压缩比较高，与设备无关。JPEG格式文件（.JPG）利用JPEG方法压缩,Internet上重要文件格式之一，适用于处理256色以上、大幅面图像。WMF格式文件 位图与矢量图的混合体,Windows中许多剪贴画图像 是以该格式存储的
18、。广泛应用于桌面出版印刷领域。,数据的机器表示,数据的机器级表示操作码：规定CPU执行什么操作；地址码：指出源操作数从哪里取，结果送往什么 地方以及下一条指令从哪里取,操作码地址码,数据的汇编级表示 介于机器语言和高级语言之间的计算机编程语言，是将机器语言符号化的一种语言。特点：汇编代码效率高，编程复杂，可移植性差。,2.4 数字逻辑与数字系统,基本逻辑关系及逻辑门1.“与”逻辑关系及“与”门:运算符号可以是“”、“”、“”或“AND”。逻辑函数：FAB“与”门的逻辑符号：2.“或”逻辑关系及“或”门：运算符号可以是“”、“”、“”或“OR”。逻辑函数：FAB“或”门的逻辑符号：3.“非”逻辑
19、关系及“非”门逻辑函数：F“非”门的逻辑符号：4.“异或”逻辑关系及“异或”门逻辑函数：F“异或”门的逻辑符号：,逻辑代数与逻辑函数逻辑变量与函数：逻辑函数由逻辑变量A、B、C、和算子“”、“”、“”及括号、等号等构成的一个表达式。例如：F=A+B G=AB 基本逻辑运算：“与”运算、“或”运算、“非”运算。,3.逻辑代数的定理及常用公式（1）公理系统公理1交换律 对于任意逻辑变量A、B，有ABBA ABBA公理2结合律对于任意逻辑变量A、B、C，有（AB）CA（BC）（AB）CA（BC）公理3分配律对于任意逻辑变量A、B、C，有A（BC）（AB）（AC）A（BC）ABAC,公理401律对于任
20、意逻辑变量A，有A0A AlAA11A00公理5互补律对于任意逻辑变量A，存在唯一的，使得,（2）基本定理 P66（3）逻辑代数的重要规则对偶规则 如果将逻辑函数表达式F中所有的“”变成“”，“”变成“”“0”变成“1”，“1”变成“0”，而逻辑变量保持不变，则所得到的新逻辑表达式称为函数F的对偶式，记作F。例,反演规则 如果将逻辑函数表达式F中所有的“”变成“十”，“”变成“”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，则所得到的新函数表达式为原函数F的反函数。已知：根据规则得：代入规则 代入规则是指任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。,4.逻辑表达式的化简代数化简法运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行化简。例=卡诺图化简法 最小项之和,本章小结,本章主要介绍了计算机的相关基础知识。通过本章的学习，使读者对计算机中数据的表示有基本的理解，掌握微型计算机的基本组成，了解多媒体技术的相关知识。,
