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1、7.2.2 三角形的外角,三角形的内角,三角形内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,三角形外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.,特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角,如图.ABC 中,A=70,B=60,ACD是ABC的一
2、个外角,能由A,B 求出ACD 吗?如果能,ACD 与A,B 有什么关系?你能进一步说明 ACD与图中的其它角有什么关系?,ACD=A+B.ACD+2=1800;ACD A;ACD B;,理由如下:A+B+2=1800(三角形内角和等于1800),1+2=1800(平角的意义),1=A+B.(等量代换).1A,1B(和大于部分).,能说出你的理由吗?,用文字表述为:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,三角形的外角,三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.,ABC中:1=A+B;1A
3、,1B.,这个结论以后可以直接运用.,例1 已知:如图,在ABC中,AD平分 外角EAC,B=C.则AD BC请说明理由.,解 EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),ADBC(内错角相等,两直线平行).,B=C(已知),DAC=C(等量代换).,AD平分 EAC(已知).,C=EAC(等式性质).,DAC=EAC(角平分线的定义).,例题是运用了“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,一题多解思维灵活,B=C(已知),B=EAC(等式性质).,AD平分 EAC(已知).,DAE=EAC(角平分线的定义).,DAE=B(等量代换).,ADBC(同位角相等,两直线平行).
4、,这里是运用了“同位角相等,两直线平行”得到了证实.,解 EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),例1 已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.则AD BC,请说明理由,一题多解思维灵活,例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.则ADBC.请说明理由.,DAC=C(已证),BAC+B+C=1800(三角形内角和定理).,BAC+B+DAC=1800(等量代换).,ADBC(同旁内角互补,两直线平行).,这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.,解:由解法1可得:,例2 已知:如图,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC
5、上一点,延长BC到D,连接DE.则 12,请说明理由.,解:1是ABC的一个外角(已知),把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.,13(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).,3是CDE的一个外角(外角定义).,32(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).,12(不等式的性质).,我能行,已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求:B和ACB的大小.,解:DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知),B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又 DCA+BCA=18
6、0(平角意义).,ACB=80(等式的性质).,A=45(已知),你认识外角吗?,已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解.,1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和等于180).,又 2是EHC的一个外角(外角的意义),A+B+C+D+E=180(等式性质).,你认识外角吗?,已知:如图所示.求证:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+
7、C.,证明(1):BDC是DCE的一个外角(外角的定义),BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,BDCA(不等式的性质).,DEC是ABE的一个外角(外角的定义),你认识外角吗?,已知:如图所示.求证:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,证明(2):BDC是DCE的一个外角(外角的定义),BDC=C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,DEC=A+B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).,BDC=A+B+C(等式的性质).,DEC是ABE的一个外角(外角的定义),回味无穷,1.理解几何命题说理的方法,步骤,格式及注意事项.2.三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.3.三角形的外角(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.你准备如何提高证明命题的能力呢?,知识的升华,作业本(2)P16 祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.,肛周脓肿保守治疗 肛周脓肿保守治疗 丽鬻葇,再见！,
