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1、,中秋情怀,问题情境,有一空旷场地，据测定它位于一条铁路和一条公路所成角的平分线上，政府决定利用它建一个批发市场那么这个市场离铁路更近还是离公路更近？,公路,铁路,12.3角的平分线的性质,八年级 数学 金贤桂,教学目标1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；2、理解角的平分线的性质并能初步运用。过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。教学重点：掌握角平分线的尺规作图法，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。,1、三角形全等的判定方法有哪些？,2、什
2、么是角平分线？,一、自学（复习）提纲：,3、什么是点到直线的距离？,4、如图:已知AB=AD，BC=DC请你提出一个问题并加以证明?（如全等）,A,D,C,B,E,结论：如图,这是一个平分角的仪器。1、操作方法：其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.2、道理？,画角的平分线的方法之一,证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应角相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,A,D,C,B,E,1、除了自学部分探究1的作角平分线
3、的方法，你还能想到其他方法吗？,二、合作探究：,2、如右图：已知OC是AOB角平分线，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E求证：PD=PE,3、通过第2题的求证，发现：点P在什么位置？PD、PE和角的两边OA、OB有什么关系？你能得出什么结论？,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,1,2,1=2 PD OA，PE OBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,导学,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。
4、,导学,这节课我们学习了哪些知识？,小结1,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,OC是AOB的平分线,又 PDOA,PEOB PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).,几何语言描述:,小结2,角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,PDOA,PEOB又PD=PE OC是AOB的平分线(角的平分线上的点到角的两边距离相等).,几何语言描述:,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OC平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、
5、比较,小结1、2,检学经历了前面的努力探究，该是我收获的时候了！,相信自己！加油！,如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分别是D、E,若PD=4cm,则PE=_cm.,4,在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂
6、直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.,证明：OE平分AOB,EC OA，ED OB，EC=ED 在RtAEC和 RtBED中 EC=ED EA=EB（已知）RtAEC RtBED(HL）AC=BD,如图，的AC的外角的平分线与AB的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,证明：过点P作PH AC，PF BC，PG AB，垂足分别为H、F、G 点P是在AC的外角的平分线上，PG=PF 点P在AB的外角的平分线上，PF=PH PG=PF=PH,已知ABC中,C=90，AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,拓展提高,解：过点D作DEA
7、B于E，BC8,BD5，CDBC-BD3，AD平分CAB，C=90，DECD3（角平分线性质）,点D的AB的距离为3,变式练习,如图在ABC中，C=90，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长,解：AD为BAC的平分线，C=90，DEAB，DCDE3，BC=7，BDBC-DC7-3=4,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.SSS；,2.SAS；,3.ASA；,4.AAS.,5.直角三角形 全等特有的条件：,HL,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,复习提问,角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线,点到直线距离:,从直线外
8、一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离,如图，这是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？,A,D,C,B,E,实践操作,尺规作角的平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求角平分线,A,为什么OC是角平分线呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分AOB。,证明：在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMC ONC（SSS）MOC=NOC 即：OC平分AOB,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEO AOC=BOC OP=OP,PDO PEO（AAS）,求证,导学,
