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1、,PART ONE,中心极限定理简介,是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理（不只一条）其客观背景是：实际中的许多随机变量，它们是由大量相互独立的随机因素的综合影响所形成，而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用都是微小的，那么这种随机变量往往近似地服从正态分布。,极限理论中的中心极限定理曾是概率论的中心课题。中心极限定理有很多形式。凡是关于随机变量的数目无限增多时，其和的分布函数在一定的条件下收敛于正态分布函数的任何论断，都称为中心极限定理。,中心极限定理的由来：,中心极限定理的第一版由法国数学家棣莫弗首先发现，这个发现和“正态分布”的发现相接，他在1733年发表的论
2、文中使用正态分布去估计大量抛掷硬币出现正面次数的分布但最大的问题在于，棣莫弗本人当时并没意识到自己研究的正是此后号称概率论首席定理的“中心极限定理”,在那个时代，法国数学家的很多研究都被同代的同行所忽视，这个超越时代的成果也险些被历史遗忘所幸另一名著名法国数学家拉普拉斯在1812年发表的巨著 概率分析理论 中拯救了这个默默无名的理论。,中心极限定理的由来中心极限定理包含极限思维，因此称其为一种“极限定理”同时由于它在概率、数理统计中的中心地位，因此称它为“中心极限定理”数学家波利亚（Polya）给它取的名字,Central Limit Theorem,“中心极限定理”这一名称的来源有两种说法。
3、波利亚认为这个定理十分重要，在概率论中具有中心地位，所以他加上了“中心”这一名称，于1920年引入这一术语。另一种说法是，现代法国概率论学派认为极限定理描述了分布函数中心的情况，而不是尾部的情况。,Central Limit Theorem,中心极限定理表明：在相当一般的条件下，如独立随机变量的个数不断增加，其和的分布将趋于正态分布，它解释了为什么实际 活和应用中会 生活和应用中会经常遇到正态分布即揭示了产生正态分布变量的源泉只要和中的个数充分大，就不必考虑这些加项随机变量服从什么分布，最终都可以用正态分布来近似，这一点是有效且重要的,Central Limit Theorem,现实中有许多随
4、机变量都具有上述特点，比如，大炮的射程受到多种因素影响：炮身结构，炮弹外形，炮弹几炮弹内炸药质量，瞄准的误差，风速，风向的干扰，大炮的使用年限等等，其中每种因素的微小差异对总的影响作用都不大，并且可以看作是互相独立的、互相不影响的。每种因素都会引起一个微小的误差，而炮弹落点的误差就是这许多随机误差的总和所影响的。由此看出，研究随机变量和的极限对于搞清楚随机现象的本质有着极其的重要价值。,Central Limit Theorem,对于一些概率学家而言，概率是否可以作为一门严格的数学专科，这还不是那么清楚，当然对于大多数非概率学家而言更是疑虑重重。事实上，从他们的著作中可以清楚地看到，许多概率学
5、家对他们的研究感到不安，除非他们的问题可以用非概率的语言重新叙述。正是这种不安使得费勒在研究中心极限定理时用的是分布函数的卷积的语言，而不是独立随机变量和，因为这种语言看起来更自然。费勒具有杰出的经典分析背景，因此想出来极为形式化的中心极限定理。,Central Limit Theorem,而莱维则不同，他更多的是依赖他的直觉。莱维是第一个深刻研究样本函数和序列的概率学家之一，却从未完全接受把测度论作为概率论的数学基础。例如，对莱维而言，条件期望就是概率的要素之一，而不需要形式上的一般定义。因此他给出的是相当模糊却原则上准确的定理形式，这使得人们认为他的表述含糊不清，令人费解，但掌握后就会发现其实是深刻的、给人启发的。,Central Limit Theorem,
