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1、中考复习 新定义 旧运算,我健康,我快乐,自主探究、合作交流是我们永恒的追求!,创景引入,在本周二数学课上,我们曾经解答过王哲亮老师主备学案中的一道思考题:(嘉兴市中考题)定义一种对正整数n的“F”运算:当n为奇数时,结果为3n5;当为n偶数时,结果为(其中k是使 为奇数的正整数),并且运算重复进行如取26,则:若n449,则第449次“F 运算”的结果是_.,8,创景引入,本题创设了一种“新定义运算”的问题情境,既渗透了转化思想、分类思想,又蕴涵了规律探索问题,是新课标理念下不可多得的一道好题,近几年的中考题中出现了一类“新定义运算”型的题目,这类题以加、减、乘、除、乘方、开方等运算为基础,
2、定义了很多具有实际意义的新运算.定义的新运算,实质是给出了一种变换规则,以此考查同学们的思维应变能力和演算能力.解此类题的关键是深刻理解所给的定义或规则,将它们转化成我们熟悉的加、减、乘、除、乘方、开方等旧运算.,本节课就让我们一起去体验“新定义、旧运算”的本质,去体会“遮遮掩掩似新人,揭去面纱是故友”的深刻寓意吧!,经历体验,要求:自主完成为主,可配合小组合作探讨.1.现规定:a*b=ab,如3*2329,则1/2*3().A.1/8 B.8 C.1/6 D.3/2 2.若“!”是一种数学新运算符号,并且1!=1,2!=21=2,3!=321=6,4!=4321,则100!/98!值为().
3、A.50/49 B.99!C.9900 D.2!3.规定“*”的运算为:a*b=ab2+3ab,则169*13=.4.用“”与“”定义:对于任意实数a,b,都有ab=a,abb,例如:323,322,则(20062005)(20042003)5.用“”定义新运算:对于任意实数a,b,都有abb2+1.如7442+117,那么53;m(m2).问题:由以上体验你想到了什么?,A,C,520,2005,10,26,探究交流,活动1:规定:ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+b-1),其中a、b表示自然数.(1)求1100的值;(2)已知x10=75,求x的值.,解:(1)1100=
4、1+2+3+(1+100-1)=1+2+3+100=(1+100)1002=5050;(2)x10=75,即x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+9)=75,10 x+45=75,10 x=30,即x=3.,探究交流,活动2:定义新运算“”如下:当ab时,abb2;当ab时,aba求当x2时,(1x)x(3x)的值.(“”和“”仍为实数运算中的乘号和减号),解:当x=2时,(1x)x-(3x)=(12)2-(32)=12-22=-2.,探究交流,活动3:定义运算“”为:abab(ab),(1)求57,75;(2)求12(34),(123)4;(3)这个运算“”有交换律、结合律吗?(4)
5、如果3(5x)3,求x值.,解:(1)5757(57)23,,7 5 75(75)23.,探究交流,活动3:定义运算“”为:abab(ab),(1)求57,75;(2)求12(34),(123)4;(3)这个运算“”有交换律、结合律吗?(4)如果3(5x)3,求x值.,(2)3434(34)5,,12(34)=125,125(125)43;,123123(123)21,,(12 3)4=214,214(214)59.,(3)这个运算“”有交换律,没有结合律.,探究交流,活动3:定义运算“”为:abab(ab),(1)求57,75;(2)求12(34),(123)4;(3)这个运算“”有交换律、
6、结合律吗?(4)如果3(5x)3,求x值.,(4)5x5x(5x)4x5;,3(5x)3(4x5)3(4x5)(34x5)8x13;,即 8x133,,解得,x2.,达标自测,要求:独立完成,成绩记入小组积分(每题1分,共5分).1.规定abab+ab,则ab+(ba)b等于().A.a2-bB.b2-b C.b2 D.b2-a 2.规定:aba2b2,则25的结果为.3.规定:a b a和 a bb.例如,3 23,3 22,则(2010 2009)(2008 2007)_.4.A、B是两个自然数,我们规定:AB表示一种新的运算,它是以A开头的连续B个自然数的和,如:23=2+3+4,则(4
7、5)3=.5.在数学中,为了简便,记 1!=1,2!=21,3!=321,n!=n(n-1)(n-2)321.则,-21,2009,B,93,0,回顾反思,1.(1)本节你有何收获或困惑?(2)谈谈你对“遮遮掩掩似新人,揭去面纱是故友”的理解.请与本组同学交流心得,释疑解惑.,2.师点评:本节我们探讨了新定义运算型问题,解决的关键就是本节的课题“新定义、旧运算”.在解答时要注意:(1)有括号时,应当先算括号里面的;(2)新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律,不能随便套用这些运算律来解题;(3)符号如:,所表示的运算并不是一种固定的算法,而是因题而异,不同的题目有不同的规定,我们应当严格按不同的规定进行运算.,此外,新定义型问题还有新定义概念型、新定义名词型,新定义规则型等,我们将在下一节课继续探讨,相信同学们会对“遮遮掩掩似新人,揭去面纱是故友”有更深的理解.,课后再探,1.若用记号“*”表示求两数a与b的算术平均数的运算,即a*b=(a+b)/2,请写出两边均含有“*”和“+”,且对于任意3个数a、b、c都成立的一个等式.2.请你编制一道新定义运算型题目,要有新意、有解答,下节课投影展示你的创新成果.,喷泉(1),给我最大快乐的,不是已懂的知识,而是不断的学习.-高斯,