《中考数学专题复习:创新、开放型问题.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专题复习:创新、开放型问题.ppt(28页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、创新、开放型问题,例1:某种细菌在培养过程中,细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),经过两小时,这种细菌由一个可分裂繁殖成()A 8个 B 16个 C 4个 D 32个,例1:某种细菌在培养过程中,细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),经过两小时,这种细菌由一个可分裂繁殖成()A 8个 B 16个 C 4个 D 32个,B,一、条件开放与探索,例2.如图在RtABC中,ACB=90,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,连接DE、DF、CD,如果 _,那么四边形DECF是正方形。(要求:不在添加辅助线,只需填一个符合要求的条件),解:,AB=BC,或A=B,或CDAB,或CE=CF,
2、或CD平分ACB,例3.如图,O与 轴的正半轴交于C、D 两点,E为圆上一点,给出 5 个论断:O与轴相切于点A,DE 轴,EC平分AED;DE=2AO;OD=3OC,(1)如果论断、都成立,那么论断一定成立吗?,答:_(填“成立”或“不成立”),(2)从论断、中选取三个作为条件,将论断作为结论,组成一个真-命题,那么,你选的3个论断是_(只需填论断的序号),(3)用(2)中你选的三个轮断作为条件,论断作为结论,组成一道证明题,利用这个已知图形,补全已知,写出求证,并加以证明。,例4:如图,已知ABC,P为AB上一点,连结CP,要使ACPABC,只需添加条件_(只需写一种合适的条件)。,1=B
3、,2=ACB,AC2=APAB,启示:若Q是AC上一点,连结PQ,APQ与ABC相似的条件应是什么?,启示:若Q是AC上一点,连结PQ,APQ与ABC相似的条件应是什么?,例5 已知关于x的一元二次方程 x2+2x+2-m=0(1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围?(2)请你利用(1)所得的结论,任取m的一个数值代入方程,并用配方法求出方程的两个实数根?,分析:一元二次方程根与判别式的关系 0 方程有两个不相等的实数根,于是有:22-4(2-m)0,解之得m的取值范围;(2)中要求m任取一个值,故同学们可在m允许的范围内取一个即可,但尽量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用
4、配方法,这就更体现了m取值的重要性,否则配方法较为困难。,解(1)方程有两个不相等的实数根 0,即4-4(2-m)0 m1(2)不妨取 m=2代入方程中得:x2+2x=0配方得:x2+2x+12=12 即(x+1)2=1x+1=1 解之得:x1=0 x2=2,例6 如图,ABC内接于O,D是AB上一点,E是BC的延长线上一点,AE交O于F.为使ADBACE,应补充的一个条件是.,例7(2006年云南省中考题)已知:如图,ABDE,且AB=DE.请你只添加一个条件,使ABCDEF,你添加的条件是;添加条件后,证明ABCDEF.,二、结论开放与探索,例6.如图O的弦AB、CD的延长线相交于点E.请
5、你根据上述条件,写出一个结论(不准添加新的线段及标注其他字母)并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线),1.寻找多种结论,【解题点拨】根据图型容易得出以下结论:,EAEB=ECED,AE DE,例1已知一次函数ykxb(k0)的图象经过点(0,1),且y随x的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式,例2 如图,AB是O的直径,O交BC于D,过D作O的切线DE交AC于E,且DEAC,由上述条件,你能推出的正确结论有:.,例7:先根据条件要求编写应用题,再解答你所编写的应用题。编写要求:(1):编写一道行程问题的应用题,使得根据其题意列出的方程为,(2)所编写应用题完整,题意清楚。联系生
6、活实际且其解符合实际。,分析:题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系(即路程,速度,时间)路程=速度时间或时间=路程速度、速度=路程 时间因所给方程为那么上述关系式应该用:时间=路程 速度 故路程=120 方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程,时间差1。,所编方程为:A,B两地相距120千米,甲乙两汽车同时从A地出发去B地,甲 比乙每小时多走10千米,因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度?解:设乙的速度为x千米/时,根据题意得方程:解之得:x=30经检验x=30是方程的根 这时x+10=40答:甲 乙两车的速度分别为40千米/时,30千米/时,2.探求“存在性
7、”问题,例8 如图 已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C,A=28(1)求 ACM的度数:(2)在MN上是否存在一点D,使ABCD=ACBC?为什么?,A,B,M,C,N,解(1)AB是直径,ACB=90 又 A=28 B=62 又MN 是切线 ACM=62,(2)(分析:先假设存在这样的点D,从 这个假设出发,进行推理,若能得出结论,假设 正确。反之,不存在。),证明:过点A作ADMN于D,D,MN是切线B=ACDRt ABCRt ACD,ABCD=ACBC存在这样的点D,三、策略开放型,例 9.有一块方角形钢板如下图所示,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕迹
8、,在图中直接画出)。,策略开放题,一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。,一个圆形街心花园,有三个出口A、B、C,每两个出口之间有一条60米长的道路,组成正三角形ABC,在中心点O处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通,需再修三条小路OD、OE、OF,使另一出口D、E、F分别落在ABC的三边上,且这三条小路把ABC分成三个全等的多边形,以备种不同品种的花草。请你按以上要求设计两种不同的方案,将你的设计分别画在图中;任选一种你的设计方案,计算三条小路的总长。,想一想,例10:一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳 子自然下垂呈抛物线状.(1
9、)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选用数据:),分析:由于绳子是抛物线型,故求绳子最低点到地面的距离就是求抛物线的最小值问题,因而必须知抛物线的解析式,由于抛物线的对称轴是y轴,故可设解析式为:y=ax2+c的形式,而此人所站位置的坐标为(0.4,0.7),绳子系的坐标为(0.8,2.2),将其代入解析式得a,c,分析:求EF离地面的距离,实际上是求PO的长度,也就是求GH的长度,
10、而GH=BHBG,BG正好在RtBFG中,可根据勾股定理求出。,解:如图,根据建立的直角坐标系,设二次函数解析式为y=ax2+c,C(.,.)(.,.),绳子最低点到地面距离为米()作,交于,()()0在中,,.(米)故木板到地面的距离约为.米,绳子最低点到地面距离为米()作,交于,()()0在中,,组合开放题,例(2006年湖南省岳阳市中考题)如图,ADF和BCE中,A=B,点D、E、F、C在同一直线上,有如下三个关系式:AD=BC;DE=CF;BEAF.请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式,如:如果、,那么)选择中你写出的个命题,说明它正确的理由.,