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1、创新、开放型问题,例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（）A 8个 B 16个 C 4个 D 32个,例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（）A 8个 B 16个 C 4个 D 32个,B,一、条件开放与探索,例2.如图在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果 _，那么四边形DECF是正方形。（要求：不在添加辅助线，只需填一个符合要求的条件）,解：,AB=BC,或A=B,或CDAB,或CE=CF,
2、或CD平分ACB,例3.如图，O与 轴的正半轴交于C、D 两点，E为圆上一点，给出 5 个论断：O与轴相切于点A，DE 轴，EC平分AED；DE=2AO；OD=3OC,（1）如果论断、都成立，那么论断一定成立吗？,答：_（填“成立”或“不成立”）,（2）从论断、中选取三个作为条件，将论断作为结论，组成一个真-命题，那么，你选的3个论断是_（只需填论断的序号）,(3)用（2）中你选的三个轮断作为条件，论断作为结论，组成一道证明题，利用这个已知图形，补全已知，写出求证，并加以证明。,例4：如图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。,1=B
3、,2=ACB,AC2=APAB,启示：若Q是AC上一点，连结PQ，APQ与ABC相似的条件应是什么？,启示：若Q是AC上一点，连结PQ，APQ与ABC相似的条件应是什么？,例5 已知关于x的一元二次方程 x2+2x+2-m=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围？（2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程，并用配方法求出方程的两个实数根？,分析：一元二次方程根与判别式的关系 0 方程有两个不相等的实数根，于是有：22-4(2-m)0,解之得m的取值范围；(2)中要求m任取一个值，故同学们可在m允许的范围内取一个即可，但尽量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用
4、配方法，这就更体现了m取值的重要性，否则配方法较为困难。,解（1）方程有两个不相等的实数根 0，即4-4（2-m)0 m1（2）不妨取 m=2代入方程中得：x2+2x=0配方得：x2+2x+12=12 即（x+1)2=1x+1=1 解之得：x1=0 x2=2,例6 如图，ABC内接于O，D是AB上一点，E是BC的延长线上一点，AE交O于F.为使ADBACE，应补充的一个条件是.,例7(2006年云南省中考题)已知：如图，ABDE，且AB=DE.请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是；添加条件后，证明ABCDEF.,二、结论开放与探索,例6.如图O的弦AB、CD的延长线相交于点E.请
5、你根据上述条件，写出一个结论（不准添加新的线段及标注其他字母）并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线),1.寻找多种结论,【解题点拨】根据图型容易得出以下结论：,EAEB=ECED,AE DE,例1已知一次函数ykxb（k0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式,例2 如图，AB是O的直径，O交BC于D，过D作O的切线DE交AC于E，且DEAC，由上述条件，你能推出的正确结论有：.,例7：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（1）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为,（2）所编写应用题完整，题意清楚。联系生
6、活实际且其解符合实际。,分析：题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间）路程=速度时间或时间=路程速度、速度=路程 时间因所给方程为那么上述关系式应该用：时间=路程 速度 故路程=120 方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程，时间差1。,所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙两汽车同时从A地出发去B地，甲 比乙每小时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度？解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方程：解之得：x=30经检验x=30是方程的根 这时x+10=40答：甲 乙两车的速度分别为40千米/时，30千米/时,2.探求“存在性
7、”问题,例8 如图 已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，A=28（1）求 ACM的度数：（2）在MN上是否存在一点D，使ABCD=ACBC？为什么？,A,B,M,C,N,解（1）AB是直径，ACB=90 又 A=28 B=62 又MN 是切线 ACM=62,（2）（分析：先假设存在这样的点D，从 这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设 正确。反之，不存在。）,证明：过点A作ADMN于D,D,MN是切线B=ACDRt ABCRt ACD,ABCD=ACBC存在这样的点D,三、策略开放型,例 9.有一块方角形钢板如下图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹
8、，在图中直接画出）。,策略开放题，一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。,一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在ABC的三边上，且这三条小路把ABC分成三个全等的多边形，以备种不同品种的花草。请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分别画在图中；任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。,想一想,例10：一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳 子自然下垂呈抛物线状.(1
9、)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选用数据:),分析：由于绳子是抛物线型，故求绳子最低点到地面的距离就是求抛物线的最小值问题，因而必须知抛物线的解析式，由于抛物线的对称轴是y轴，故可设解析式为：y=ax2+c的形式，而此人所站位置的坐标为（0.4,0.7),绳子系的坐标为（0.8,2.2)，将其代入解析式得a,c,分析：求EF离地面的距离，实际上是求PO的长度，也就是求GH的长度，
10、而GH=BHBG，BG正好在RtBFG中，可根据勾股定理求出。,解：如图，根据建立的直角坐标系，设二次函数解析式为y=ax2+c，C（.，.）（.，.）,绳子最低点到地面距离为米（）作，交于，（）（）0在中，,.(米)故木板到地面的距离约为.米,绳子最低点到地面距离为米（）作，交于，（）（）0在中，,组合开放题,例(2006年湖南省岳阳市中考题)如图，ADF和BCE中，A=B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：AD=BC；DE=CF；BEAF.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么)选择中你写出的个命题，说明它正确的理由.,
