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1、1,四川省凉山州教育科学研究所谌 业 锋 四川省特级教师 凉山州专家型教师 凉山州学术和技术带头人 中学高级教师 中小学教育研究室主任 西昌学院副教授,中考数学新题型研究,2,四川省凉山州教育科学研究所 谌业锋一、近几年中考数学试题的特点二、中考新题型分析三、中考应用问题新题型研究四、感悟新题型、探索新解法五、新题型的复习建议,中考数学新题型研究,3,一、近几年中考数学试题的特点,近几年的中考试卷，试题融入新课标的教育理念，多角度、多视点地考察学生的数学素养，使学生的自主性和个性得以发挥。体现数学与社会、人与自然的和谐统一。,4,许多试题体现了时代气息，有创新特色，应用题的考察力度继续加大，以
2、非客观性命题的形式出现，知识的考虑更趋全面、深刻，试题不再纠缠于“文字游戏”，不再给出几个干巴巴的数据，不再涉足于几个死板硬套的公式，而是以现实为背景，注意考察学生对概念的理解和应用能力。,5,（一）关注学生的生活实际,近几年的中考试题更加关注学生生活，试题中有大量生活背景，充分体现了“从生活走向数学，从数学走向生活”，符合新课标“学习资源和实践机会无所不在，无时不有”的理念。,6,例1,例1（江西20）仔细观察下图，认真阅读对话：,根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？,7,例2,例2（吉林16）根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.,8,例3,例3（海口20）如图
3、，如果士所在位置的坐标为（-1,-2）,相所在位置的坐标为（2,-2）,那么，炮所在位置的坐标为_.,9,例.4,例4（2004金华）图1表示某地区2003年12个月中每个月的平均气温，图2表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量。根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系（只要求写出一条信息即可）：。,10,例,例（济南18）当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90时，雨刷CD扫过的面积是多少呢?小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80 cm、D
4、BA=20、端点C、D与点A的距离分别为115cm35 cm他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗?也请你算一算雨刷CD扫过的面积为 cm2（取3.14）,11,例,例（沈阳25）某地有一居民楼，窗户朝南，窗户的高度为h米，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为（如图1）小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内小明查阅了有关资料，获得了所在地区和的相应数据：=2436，=7330，小明又量得窗户的高AB=16
5、5米若同时满足下面两个条件：（1）当太阳光与地面的夹角为a时，要想使太阳光刚好全部射入室内；（2）当太阳光与地面的夹角为p时，要想使太阳光刚好不射入室内请你借助下面的图形（如图2），帮助小明算一算，遮阳篷BCD中，BC和CD的长各是多少?（精确到0O1米）以下数据供计算中选用 sin2436=0416，cos2436=0909tan2436=0458，cot2436=2184 sin7330=0959，cos7330=0284 tan7330=3376，cot7330=0.296,12,续图,13,例7,例7（河北21）图11中的数字表示每一级台阶的高度（单位:cm）.并且数15,16,16,
6、14,14,15的方差,数据11,15,18,17,10,19的方差 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请提出合理的整修建议.,图11中的数字表示每一级台阶的高度（单位:cm）.并且数15,16,16,14,14,15的方差 S2甲=,数据11,15,18,17,10,19的方差S2乙=,14,（二）面向社会生产实践,
7、近几年试题在实践应用性上，注重社会现实，体现时代精神，试题选材体现社会热点，关注当前科技新发展。,15,例1,例1（杭州15）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。现给出下列四个判断：该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（A）3个（B）2个（C）1个
8、（D）0个,16,例2,例2（嘉兴23）有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分对话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话收费：如右图所示，为这几项收费的总和。（1）观察图形，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；求出由甲公司的用户通话400分钟以后，每分钟的通话费；（2）王先生由于工作需要，从4月份开始经常出去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是：本地接听时间：本地拨打时间：外地通话时间2：1：1。你认为王先生的月通话时间不少于多少分钟时，入乙通讯公司更合算？请说明理由。,17,例,例（重庆29）我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售
9、，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为:P=-（x-30）2+10万元为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=-（50-x）2+1945（50-x）+308万元（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?（3）根据（1）、（2）计算的结
10、果，请你用一句话谈谈你的想法,18,例,例（重庆23）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元。公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的。问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？,19,（三）突出对学
11、生实践动手能力的培养,近几年数学试卷中出现大量不同类型，不同梯度的实验探究题已成为一道亮丽的风景线，以生活、社会、科学为试题背景，要求学生运用所学的知识去提出问题，分析数据，建立数学模型，从而得出结论，考察学生获得数学知识的过程。,20,例1（大连7）将一圆形纸片对折后再对折，得到如图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）,21,例2,例2（潍坊18）程前你祝似锦水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表
12、示正方体的_.,22,例3,例3（江西10）将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGAH，那么GAH的大小是 _度。,23,例4,例4（重庆28）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10 cm，宽为4 cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由 再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一
13、直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由,24,例5,例5（江西24）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0线MN与EF重合；若将量角器0线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转（090）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n.（1）用含n的代数式表示的大小；（2）当n等于多少时，线段PC与MF平行？（3）在量角器的旋转过程中，过点M作GHMF，交AE于点G，交AD于点H.
14、设GE=x，AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.,25,（四）新课标题型的融入使中考试题具有鲜明的时代特色,“使学生具有初步的创新精神”是新课程改革的核心理念之一，随着新课程改革的实施，新课标对数学学科的内容的学习有了新的要求，考试的内容也发生着变化，试题变得越来越新颖别致，具有鲜明的时代特色。,26,例1,例1（青海3）下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.这些相同的小正方体的个数是（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个,27,例2,例2（贵阳13）棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）（A）36cm2（B）3
15、3cm2（C）30cm2（D）27cm2,28,例3（海口7）从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情 A可能发生 B不可能发生 C很可能发生 D必然发生,29,例4、依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（河北20）闯关游戏规则图10所示的面板上，有左右两组开头按钮.每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置.同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音.（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率.,12,12
16、,30,例5（南宁）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸,就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A.B C.D.,31,例6,例6（黑龙江宁安2）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由
17、转动转盘A与B（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，35=15，按规则乙胜）你认为这样的规则是否公平?请说明理由；如果不公平，请你设计 一个公平的规则，并说明理由,32,（五）图表信息题型的大量使用,21世纪是信息化社会，作为一个公民应学会搜索、整理和加工信息。表格、图象和图形是一种最直观，最形象的数学语言，包含着丰富的信息资源，如何观察、提炼这些信息，并利用这些信息来分析解决问题，这是考察数学能力的较好形
18、式之一。,33,例1,例1（湖北省荆门市14）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为_（精确到0.001）,34,例2,例2（大连23）4100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。图10中的实线和虚线分别是初三（1）班和初三（2）班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）。问题：初三（2）班跑得最快的是第_接力棒的运动员；发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？,35,例3,例3（贵阳18）下面两幅统
19、计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论；（2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？,36,例4,例4（南宁24）某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、172千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达
20、式并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少?,37,例5,例5（四省8）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O作090的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是（）,38,例6,例6（重庆19）从2004年4月18 日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从重庆到达州市某次列车提速前运行时刻表如下：该次列车现在提速后，每小时比原来快44 km，起始时刻为8：00，则该次列车终到时刻是_,39,例7,例7（海口25）图1是海口市年生产总值统计图，根据此图完成下列各题：
21、（1）2003年我市的生产总值达到 亿元，约是建省前的 1997年的 倍（倍数由四舍五入法精确到个位）；（2）小王把图1的折线统计图改为条形统计图，但尚未完成（如图2），请你帮他完成该条形图；（3）2003年我市年生产总值与2002年相比，增长率是_%（结果保留三个有效数字）；（4）已知2003年我市的总人口是139.19万，那么该年我市人均生产总值约是 元（结果保留整数）.,40,（六）“观察、归纳、猜想”培养学生的创新素质,纵观近几年中考试卷，试题更加注意综合素质能力的检测，特别是“观察、归纳、猜想”类型题更有利于创新意识初探能力的培养。,41,例1,例1（贵阳9）一串有黑有白，其排列有一
22、定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.,42,例2,例2（南宁10）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离D点的距离是 米,43,例3,例3（河北18）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.,44,例4,例4（重庆21）如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图
23、：则第n个图形中需用黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）,45,例5,例5（资阳市23）如图8，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.（1）如图8，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？（不必证明）（2）如图8，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2
24、、S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；（4）类比（1）、（2）、（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.,46,例6,例6（贵阳26）如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn 的面积；（4）求四边形A5B5C5D5 的周长.,47,（七
25、）开放学习与探索型问题的有机结合,学习型问题一方面可以拓展学生的知识 广度 与深度，激发学生学习兴趣，另一方面又可以使学生用数学的眼光看待所生活的现实世界，在陌生领域内施展才华，开拓思路，从而使创新能力得以培养。,48,例1,例1（吉林18）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20 21 22 23 身高h（cm）160 169 178 187（1）求出h与d之间的函数关 系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应 是多少？,49,
26、例2,例2（河北24）如图141是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）填写下表：根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的二次函数的表达式：（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？,50,例3,例3（重庆20）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索!比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会
27、掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”，那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R=,51,例4,例4（黄岗21）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：,52,（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中?（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意万最集中?能持续多少分钟?（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注
28、意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?,53,例6,例5（十堰22）先阅读下面材料，再解答后面各题 现代社会对保密要求越来越高，密码正成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、N、M这26个字母依次对应1、2、3、25、26这26个自然数（见下表）：,给出一个变换公式：,X=X 3（x是自然数，1 x 26，x被3整除）,X=（X 2）3+17（x是自然数，1 x 26，x被3整除余1）,X=（X）3+8（x是自然数，1x 26，x被3整除余1）,将明文转换成密文，如一：4（42）31719，即
29、R变为L,将密文转换成明文，如一：213（21-17）210，即X变为P,（1）按上述方法将明文NET译为密文,（2）若按上述方法将明文译成密文DWN，请找出它的明文。,54,二、中考新题型分析,（一）特点,55,1.从命题思想看,从命题思想看，受新课程标准的影响，近几年中考题更多体现了“学数学，用数学”的理念，与实际生活相联系的题目比较多，重视对数学思想方法应用的考察，关注对获取数学信息能力，数学交流能力，以及“用数学”，“做数学”的意识的考察。,56,2.从命题形式看,从命题形式看，综观近几年的中考题，在题型设计、情景安排及问题设置方式等方面有更多的创新，开放型、应用型、信息获取型、实际操
30、作型、规律探索型等新题型出现的频率越来越多。以归纳型、方案设计型、猜想型、探索“存在型”、动态型、条件或结论开放型等试题形式来考查学生的探索创新能力已成为中考命题的主流。,57,3.从命题内容来看,从命题内容来看，近几年中考题注重联系实际，贴近学生生活，体现人文精神。中考试题，考查应用能力的试题，将会继续结合城市改造（如建设问题）、环境保护（如城市绿化、企业搬迁等问题）、节约能源、食品卫生、灾害预防、决策设计、统筹规划等社会热点问题，以及学生熟悉的网络、体育竞技等问题来设计试题情景。,58,（二）新题型分析,59,1、中考“格点”问题,画格点图形例1 由16个相同的小正方形拼成的正方形网络，现
31、将其中的两个小正方形涂黑如图，请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图。,60,例2（2006年陕西省中考数学试题）观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形（只对一个2分）,61,例3（2006年山东烟台市中考数学试题）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了RtABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。,62,求格
32、点图形面积例4 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形。点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个55的方格纸中，找出格点C使ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点的个数是（）A、5B、4C、3D、2,63,例5 如图是一个在1916的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积。,64,探索格点规律例6 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的项点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。,65,（1）上图中的格点多
33、边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式。答：S=_。（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它和各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=_。（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？答：S=_。,思路：这类题通常利用图中网格的小正方形边长为单位1及特殊角30、60、45、90解题。,66,2、中考“分段函数”问题例7（2004年山西省太原市中考题）某贮水塔在工作期间，每小时进水量和出水量都是固定不变的。每日从凌晨4点到8点只进水，不出水；
34、8点到12点既进水，又出水；14点到次日凌晨只出水不进水。经测定，水塔中贮水量y（立方米）与时间x（时）的函数关系如图所示：（1）求每小时的进水量；（2）当8x12时，求y与x的函数关系式；（3）当14x18时，求x与y的函数关系式。,67,例8、已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（）图1中的BC长是8 图2中的M点表示第4秒时的值为24 图1中的CD长是4 图2中的N点表示第12秒时的值为18 A1个 B2个 C3个 D4个（2006年江
35、苏常州市初中毕业暨升学统一考试数学试题）,68,例9（2004年河南省中考题）如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A 的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图像L随t的不同取值变化时，位于L的右下角由L和正方形的边围成的图形面积为S（有影部分）（1）当t取何值时，S=3?（2）在平面直角坐标系下（图2），画出S与t的函数图像。,思路：分段函数的关键是对自变量区间作合理分段，然后选择相应的解析式解题，而分段的关键是抓“临界点”。,69,3、中考“实验操作”问题例10 如图，一张长方形纸片沿对折，以的中点为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与
36、的夹角为（）,（2006年济南市中考题）,70,例11（2006年旅顺口区初中毕业升学统一考试试题）操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；在你经历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。（如图）；（如图）附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图中画出图形，
37、并说明理由,71,例12 下列图形中，图（a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（b）（c）（d）（e）的木块（1）我们知道，图（a）的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图（b）、（c）、（d）、（e）中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：,（2）上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式（烟台市2006年中考题）,72,例13 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图51的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图52的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm
38、，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是,A0.5cmB1cm C1.5cm D2cm（2006年河北省初中生升学统一考试数学试题）,73,例14 已知：将一副三角板（RtABC和RtDEF）如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角（090），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（1）当30时（如图），求证：AG=DH；（2）当60时（如图），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当090时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明
39、理由。（武汉市2006年课改实验区初中毕业生学业考试试题）,思路：首先要动手操作，然后寻找操作中的规律，再利用规律解题。,74,3、中考“规律性探索”问题探索数字排列规律型例15 观察一列数：3，8，13，18，23，28，依次规律在此数列中比2000大的最小整数是_。例16 已知数据 1/3，2/5，3/7，4/9，试猜想第5个数与第n个数（用含n的式子表示）分别是_。探索式子结构规律型例17、观察下列各式：,设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为_。,75,例18 观察下列顺序排列的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31，94+5=41，猜想：第n个等式（
40、n为正整数）应为_。探索数表排列规律型例19 观察下列数表：1234第一行2345第二行3456第三行4567第四行第第第第一二三四列列列列根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_，第n行与第n列交叉点的数应为_。（用含有正整数n的式子表示）,76,例20 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入与输出的数据如下表：,那么当输入数据是8时，输出的数据是（）A、8/61 B、8/63 C、8/65 D、8/67,77,探索图案变化规律型例21（2006年大连西岗区初中毕业升学统一考试试题）.如图，小亮用8根，14根、20根火柴搭了1条、2条、3条“金鱼”，按此方法搭n 条“金鱼
41、”需要火柴_根。（用含n的代数式表示）,78,例22 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。（2006年江苏常州市初中毕业暨升学统一考试数学试题）,79,例23（2006年天津市初中毕业生学业考试数学试卷）已知RtABC中，ACB90，AC6，BC8。（）如图，若半径为r1的O1是RtABC的内切圆，求r1；图（）如图，若半径为r2的两个等圆O1、O2外切，且O1与AC、AB相切，O2与BC、AB相切，求r2；图（）如图，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆O1、O2、On依次外切，且O
42、1与AC、BC相切，On与BC、AB相切，O1、O2、O3、On1均与AB边相切，求rn.,图,图,图,思路：一般来说，只需观察数字间的大小关系或观察式子间的结构特征或者把二者结合起来考虑。,80,5、中考中的“游戏”问题跳大绳游戏例24（2004年山东省济南市中考题）你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处。绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶。已知丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如左图所示）A、1.5mB、1.62
43、5m C、1.66mD、1.67m,81,电动玩具游戏例25（2004年山东省济南市中考题）一电动玩具的正面是半径为10cm的小圆盘和半径为20cm的大圆依右图方式连接而成的，小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动（大圆盘不动），回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是（不妨动手试一试！）,82,扑克游戏例26（2004年河北省中考题）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆。第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆。第四步左边一堆有
44、几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时，小明准确说出了中间一堆牌现有张数，你认为中间一堆牌的张数是_。,83,赛马游戏例28（2006年安徽省中考数学试题）田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获
45、胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）,思路：关键要把游戏规则抽象成数学问题，然后运用相应的数学知识来解决。,84,6、中考中的“折叠型”问题1、折叠三角形例29（2006年柳州市、北海市中考数学试题）任意剪一个三角形纸片，如图中的ABC，设它的一个锐角为A，首先利用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有B、C的部分向里折，找出AB、AC的中点D、E，同时得到两条折痕DF、EG，分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形、，并按图中箭头所指的方向分别旋转180。（1）你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由；（2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S底高。,85,2、折
46、叠平行四边形例30、如图，把一个平行四边形ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，若DBC=15，则BOD=_。,86,3、折叠矩形例31 如图所示，已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，2），连结AB，OAB=60，将ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E。（1）求D点坐标；（2）求经过点A、D的直线的解析式。,87,4、折叠正方形例32 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）（2006年旅顺口区初中毕业升
47、学统一考试试题）,88,5、折叠梯形例33、如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC，DBC=45。翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8。求（1）BE的长；（2）CDE的正切值。,思路：根据轴以称图形的性质，搞清折叠前后哪些图形是全等形，哪些线段相等，哪些角相等等关系。,89,7、中考中的“立几”问题1、图形的翻折例34（2004年海口）下面平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）,90,例35（2004年玉林）如图所示的平面图形折叠成正方体后，如果相对面的值相等，则一组x、y值是（）A（2，3）；B（1，2）；C（-1，-2）；D（-2，-3
48、）,91,2、视图与投影例36（2006年江苏常州市初中毕业暨升学统一考试数学试题）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）AP区域 BQ区域 CM区域 DN区域,92,3、图形的表面积例37（2006年山东烟台市中考数学试题）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A33分米2 B24分米2 C21分米2 D42分米2,93,4、图形形状例38（2004年
49、河南）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，连结AB1、AC、B1C，则AB1C的形状是_。,94,5、空间距离例39（2004年杭州）在如图所示的长方体中，和平面A1B1C1D1垂直的平面有,思路：空间与平面的互化,95,8、中考中的“定义型阅读理解”问题1、定义概念型例40、如图（l），凸四边形 ABCD，如果点P满足APD APB=。且B P C CPD，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点（l）在图（3）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足。（2）在图（4）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）.（3）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1
50、、P2（如图（2），证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点。（2006年安徽省中考数学试题）,96,例41（2003年山东省威海市中考题）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形。假设ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应。当沿周界ABCA及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2）,两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180。下列各组合同
