《九年级数学上册23.2一元一次方程的解法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册23.2一元一次方程的解法.ppt（43页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,23.2一元二次方程的应用,制作:鲁红坡,ax2+bx+c=0,学习如逆水行舟不进则退,一、一元二次方程的根的判断式,一元二次方程，,(1)当 时，方程有两个不相等的实数根：,(2)当 时，方程有两个相等的实数根：,(3)当 时，方程没有实数根,知识点一：根的判断式,用配方法将其变形为：,一、一元二次方程的根的判断式,【例1】不解方程，判断下列方程实根的个数.,解(1),原方程有两个不相等的实数根,原方程有两个相等的实数根,(2)原方程可化为：,例1,解方程,一、解一元二次方程的方法：,1.直接开方法；因式分解法（提取公因式法、十字相乘法（利用根与系数的关系）。,一、一元二次方程的根的判断式
2、,【例1】不解方程，判断下列方程实根的个数.,方法提炼：与0的大小关系决定方程实根的情况；另外，在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式,解(3),原方程没有实数根,原方程可化为：,例1,一、一元二次方程的根的判断式,【例2】解一元二次方程,解 法一（因式分解）,移项,得,解题步骤,方程左边因式分解,得,例2解法一,两边同时除以3,得,配方，得,开平方,得,一、一元二次方程的根的判断式,【例2】解一元二次方程,解 法二（配方法）,解题步骤,例2解法二,2.配方法：（1）解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0，b0，c0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;
3、(2)记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；(3)在数学思想方法方面，体会“转化”的思想和掌握配方法。,3.用配方法解一元二次方程的步骤(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边只有二次项及一次项；(3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)变形为(x+m2)=n的形式，如果n0，得x+m=,x=-m.所以x1=-m+,x2=-m-,一、一元二次方程的根的判断式,【例2】解一元二次方程,解 法三（公式法）,解题步骤,移项,得,故,例2解法三,公式法：,强调公式的条件：,二、一元二次方程的根与系数的关系,一元二次方程 的两个根为：,说明：一元二次方程根与系数的关系由
4、十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理,知识点二：韦达定理,韦达定理成立的前提是,方程 可化为：,根与系数关系,1.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 b2-4ac0时，才能应用根与系关系.3.可以通过一元二次方程系数判断方程根的情况.,二、一元二次方程的根与系数的关系,例3(1)(2),二、一元二次方程的根与系数的关系,例3(3)(4),二、一元二次方程的根与系数的关系,方法提炼：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：,韦达定理体现了整体代换
5、思想,例3方法提炼,二、一元二次方程的根与系数的关系,例4解法一,二、一元二次方程的根与系数的关系,例4解法二,课堂小结,1.一元二次方程的求解方法：直接开平方法；因式分解法；公式法；配方法等，通常先考虑直接开平方法和因式分解法。,课堂小结,2.应用韦达定理时,务必要注意韦达定理成立的 条件是;根据根与系数的关系 有方程.,求根公式：,某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，若二月份的产钢量上升,增长了20,则,【情景引入】,（1）二月份增加的产钢量为多少吨？,（2）该钢铁厂二月份的产钢量为多少吨？,（3）若该钢铁厂三月份的产钢量增长了 20，则三月份产钢为多少吨？,某厂一月份产钢50吨，
6、二、三月份的增长率都是10，则该厂三月份产钢多少吨？,【小试牛刀】,某厂一月份产钢a吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月份产钢多少吨？,归纳,某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，若二月份的产钢量下降,减少了20,则,【情景引入】,（1）二月份减少的产钢量为多少吨？,（2）该钢铁厂二月份的产钢量为多少吨？,（3）若该钢铁厂三月份的产钢量减少了 20，则三月份产钢为多少吨？,某厂一月份产钢50吨，二、三月份的下降率都是10，则该厂三月份产钢多少吨？,【小试牛刀】,某厂一月份产钢a吨，二、三月份的下降率都是x，则该厂三月份产钢多少吨？,归纳,解：设平均每月的增长率为x根据题意得 5000
7、(1+x)2=7200,某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？,(1+x)2=1.44,解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）,取x=0.2=20,答：平均每月增长的百分率是20,1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,2.某市进行环境绿化，计划两年内把绿化面积增加44%，问平均每年增长的百分率是多少？,【课堂练习】,3.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现 在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几?,【探究升级】,某商场今年2月份的营业额为400万元,
8、3月份的营业额比2月份增加10,5月份营业额达到633.6万元,求3月份到5月份营业额的平均月增长率?(2004年广东省中考数学试题),2、情景引入：（1）、2008年我市将作为足球分赛区参加奥运会，为此，我市领导决定，将2006年已有的绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2008年底增加到363公顷，如果每年的增长率均为x，这2007年绿化面积为 公顷；2008年绿化面积为 公顷。可列方程:,大家一起来,加油！加油！,300（1+x）,300（1+x）2,300(1+x)2=363,（2）、秦新大世界有一种线衣从原来的每件40元，经两次调价后，调至每件32.4元，若两次调价的降价率均为x，则
9、第一次调价后降至 元，第二次调价后降至 元。可列方程为：。,40（1-x）,40（1-x）2,40（1-x）2=32.4,增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为，二次增长后的值为降低率问题：若基数为a，降低率为x，则一次降低后的值为，二次降低后的值为,智慧结晶,a(1+x),a(1x)2,a(1x),a(1x)2,最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率,例1：政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80
10、元/盒，假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率,数学与日常生活,解：设这种药品的每次降价的百分率为x根据题意得：125(1-x)2=80 解这个方程，得：x1=0.2，x2=1.8 x=1.8不合题意，舍去。x=0.2=20%答：这种药品每次降价率为20%。,例2、2004年，自治区党委、人民政府决定在乌鲁木齐、库尔勒等八个城市开办区内初中班，重点招收农牧民子女及其他家庭贫困的学生某市2004年9月招收区内初中班学生50名，并计划在2006年9月招生结束后，使区内初中班三年招生总人数达到450名若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率,解：设平均增长率为2
11、004年：50 2005年：50(1+X)2006年：50(1+X)2 列方程得：50+50(1+X)+50(1+X)2450 得X1.37X-4.37X不符合题意 X137%答：平均增长率为137%。,一元二次方程的解法举例(选用适当的方法解方程),1.解一元二次方程的方法有：因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法,5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 2x2-4x-16=0 x2+7x-7=0,2.引例：给下列方程选择较简便的方法,（运用因式分解法）,（运用直接开平方法）,（运用配方法）,（运用配方法）,（运用公式法）,（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）,（()2=C
12、 C0）,(化方程为一般式）,（二次项系数为1，而一次项系为偶数）,（二次项系数不为1时，先在方程两边同时除以二次项系数再配方）,例1.选择适当的方法解下列方程：（x-2)2=9 t2-4t=5(m+1)2-4(2m-5)2=0,解：,x-2=3,x=2 3,x1=5,x2=-1,解：,t2-4t+4=5+4,（t-2)2=9,t-2=3,t=2 3,t1=5,t2=-1,巩固练习：1、填空：x2-3x+1=0 3x2-1=0-3t2+t=0 x2-4x=2（x-3）2=2(3-x)5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0(x-2)2-16=0 适合运用直接开平方法 适合运
13、用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法,3x2-1=0,5(m+2)2=8,-3t2+t=0,（x-3）2=2(3-x),(x-2)2-16=0,x2-3x+1=0,3y2-y-1=0,2x2+4x-1=0,x2-4x=2,规律：一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,(x-2)2-16=0,2x2
14、+4x-1=0,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,例2.解方程(x+1)(x-1)=2x(x-2)2-2(x-2)=-1,方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,思考：变方程为：(x-2)2-2(x-2)+1=0,变方程为：(x-2)2-2(x-2)+1=0,所以：(x-2)2-2(x-2)+1=0,=(x-2 1)2=0,能否采用整体思想？,去括号得：x2-2x
15、+4-2x+4+1=0,合并同类项得：x2-4x+9=0,a,b,方程左边是完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2的模式，其中（x-2）是公式里的a,巩固练习：x2+2 x+1=0 3t(t+2)=2(t+2)(1-2t)2-t2=2(x+1)2-4(x+1）+4=0,小结：,ax2+c=0=,ax2+bx=0=,ax2+bx+c=0=,因式分解法,公式法,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”“配方法”等简单方法，若不行，再考虑公式法,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、,直接开平方法,因式分解法,配方法,END,祝同学们学习进步，每天都有好心情！,江苏省镇江第一中学欢迎您,
