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1、开放型问题2,九年级数学中考专题复习,条件开放型,1.如图,点C、D在线段AB上,PC=PD.请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为_,得到的一对全等三角形是_.证明:,结论开放型,2、已知抛物线y=,与x轴的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C.(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论;(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方,是否存在BOC为等腰三角形的情形,若存在求出m的值;若不存在,说明理由.(3)请你提出一个对于任意m都能成立的正确命题(说明:根据提出问题的水平层次,得分略有差异).,3、下图是一个1010格点正方形组成的网格,ABC是格点三角
2、形（顶点在网格交点处），(1)在图中画出与ABC相似的格点DEF与PMN,且 DEF 与ABC的相似比2,PMN 与ABC的相似比是;,设计开放型,(2)在图中用与ABC,DEF,PMN全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次),拼出你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.,4、(1)高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(图1).某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度(2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上；根据你所画的示意图
3、和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）,一般限定条件、限定测量工具,设计一个可行的方案,对某一物体的长度进行测量并计算.大多以建立直角三角形模型进行求解,须注意的是设计的方案应是具有可操作性的.,若改成测量小山高度时,因要测量出测角仪到山底的距离比较困难,此时方案二比方案一优越.,5、课题研究:现有边长为120的正方形铁皮.准备将它设计成一个水槽,使能通过的水流量最大.初三(1)班数学兴趣小组经过讨论,在水流速度一定的情况下,水槽的横截面越大,通过水槽的水流量越大.他们设计了不同的方案.(1)方案把它折成横截面为直角三角形的水槽,ABC=90度,设AB=x,该水槽的横截面面积为y,写出y
4、关于x的函数关系式,计算x取何值时y最大,并求这个最大值.方案把它折成横截面为等腰梯形的水槽.若ABC=120度,求出梯形ABCD面积的最大值,并与中的最大值比较.,(2)假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提供两种方案,使水槽的横截面面积更大.,6、春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）(1)利用图中提供的信息，在专业知 识方面3人得分的极差是多少？在仪表形象方面谁最有优势？(2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为1073，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？
5、,信息处理开放型,(3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议？,7、空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点。CG、DG分别交AB于点E、F.试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你结论（证一种情况即可）,解法开放型,8、如图，AB是O的直径，CB、CE分别切O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD（1）求证：OBCODC；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算O半径r的一种方案：你选用的已知数是 _；写出求解过程（结果用字母表示）,9、(1)如图1，直线MN与O相
6、交，且与O的直径AB垂直，垂足为P，过P的直线与O交于C、D两点，直线AC交MN于点E.求证：PCPD=PEPF.(2)如图2,若直线MN与O相离.(1)中的其余条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?,条件多变开放题,10 四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角板的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F.(1)如图1，当点E在AB边的中点位置时；通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_；连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_；请证明你的上述两猜想.(2)如图2，当点
7、E在AB边上的任意位置时，请在AD边上找点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.,11、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。,12、在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形
8、.,在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形；在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形.在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形.,AB2BC（或者C90，A30），中位线EF.方法一：B90且AB2BC，中位线EF.方法二：ABAC且BAC90，中线（或高）AD.方法一：不妨设BC，在BC边上取一点D，作GDBB交AB于G，过AC的中点E作EFGD交BC于F，则EF为剪切线.方法二：不妨设BC，分别取AB、AC的中点D、E，过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HFGB，连结EF，则EF为剪切线.方法三：不妨设BC，作高AD，在DC上截取DGDB，连结AG，过AC的中点E作EFAG交BC于F，则EF为剪切线.,
