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1、二次函数(2),第二十六章 二次函数,复习,1、下列函数：,、,、,、,。,其中二次函数的有()个A.1 B.2C.3 D.4,复习,二次函数的定义：,、你知道下列函数的图象分别是什么吗？,导入,一条直线,一条直线,双曲线,、正比例函数、一次函数的图象：,导入,函数图象画法：,(1)列表,(2)描点,(3)连线,、反比例函数的图象：,导入,一、下列二次函数中，你认为哪个最简单？,探究,二、怎样画二次函数 的图象？,探究,(1)列表：,9,4,1,0,1,4,9,y=x2,二、怎样画二次函数 的图象？,(2)描点：,(3)连线：,平滑的曲线顺次连接。,探究,三、怎样画二次函数 的图象？,新授,-
2、4-3-2-1 0 1 2 3 4,987654321,x,y,1.你能描述图象的形状吗？,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,三、怎样画二次函数 的图象？,新授,-4-3-2-1 0 1 2 3 4,987654321,x,y,2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？,顶点在原点,三、怎样画二次函数 的图象？,新授,-4-3-2-1 0 1 2 3 4,987654321,x,y,3.当x0呢？,当x0时y随x的增而增大。,三、怎样画二次函数 的图象？,新授,-4-3-2-1 0 1 2 3 4,987654321,x,y,4.当x取什么值时，y
3、的值最小？最小值是多少？,当x=0时y的值最小，最小值是0。,三、怎样画二次函数 的图象？,新授,-4-3-2-1 0 1 2 3 4,987654321,x,y,5.图象具有轴对称性吗？对称抽是什么？,是轴对称图形，对称轴是y轴。,下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,观察图像，
4、你有什么发现？,范例,例1、在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：,四、比较几个二次函数的图象，你有什么发现？,复习,开口大小与什么有关？,Y=2x2,Y=x2,y=x2,巩固,2、在同一平面直角坐标系中，画下列二次函数的图象：,归纳,二次函数 的图象及性质：,1.图象是一条抛物线，对称轴的y轴，顶点的原点。,归纳,二次函数 的图象及性质：,2.当a0时，开口向上，顶点是最低点，a值越大，抛物线开口越小；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。,归纳,二次函数 的图象及性质：,3.当a0时，开口向下，顶点是最高点，a值越大，抛物线开口越大；在对称轴的左
5、侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。,即：a越大，抛物线开口越小。a确定开口的方向和大小。,巩固,3、说出下列函数图象的性质：,范例,例2、已知二次函数 的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；,巩固,4、若抛物线 的开口向下，求n的值。,巩固,5、若抛物线 上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P的坐标为。,巩固,6、若m0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、,y1、y2、y3的大小关是。,(m+3，y3)在抛物线 上，则,7、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8
6、）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.,（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,巩固,y=-2x2,小结,二次函数(a0)的图象及性质：,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、极值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性。,我有哪些收获呢？与大家共分享！,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我想说,还有什么疑问吗?,再见,
