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1、二次函数的图象和性质,27.5,泌水镇中心学校 刘黎博,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐 标,对称 轴,位 置,开口方 向,增减 性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向 上,向 下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据
2、图形填表：,回答问题:,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,遇到二次函数的一般形式，如何来确定对称轴和顶点坐标呢？,？,函数y=ax+bx+c的对称轴，顶点坐标是什么？,你发现了什么？,回答问题:,1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,例：指出抛物线:,的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,练习,指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交
3、点坐标。并画出草图。,B,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在A.直线y=x上 B.直线y=-x上C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是 4 B.-1 C.3 D.4或-14.若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0,1,C,A,x,y,o,-1,B,(),（）,5.若把抛物线y=x2+bx
4、+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则 A.b=2 B.b=-6,c=6C.b=-8 D.b=-8,c=186.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是(),(),B,-3,-3,-3,-3,C,7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）,C,1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填写“”或“=”.a_0,b_0,c_0,abc_0 b_2a,2a-b_0,2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0,a-b+c_0 4a-2b+c_0,=,=,应用,用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？,如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？,谈谈你的收获,小结：,结束寄语,书山有路勤为径,学海无涯苦作舟,黑发不知勤学早,白首方悔读书迟.,
