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1、二次函数解析式的几种表达式,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x+h)2+k,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),根据下列条件求关于x的二次函数的解析式1.当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）;2.图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线 x=1.5;3.图象经过点（0，1）（1，0）（3，0）;,4.当x=1时，y=0;x=0时,y=-2，x=2时，y=3;5.顶点坐标为（-1，-2）,且通过点（1，10）;6.对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5).,7.已知抛物线 经过三点A（2，6），B（1，2），C（0，1），那么它的解析式是，,变:
2、(1)已知二次函数图象经过（1，10）,（2，7）和（1，4）三点，这个函数的解析式是.,(2)若抛物线与x轴交于点（1，0）和（3，0），且过点（0，），那么抛物线的解析式是,8.已知抛物线经过三个点A（2，6），B（1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是，它的顶点坐标是,变:抛物线与x轴的两个交点的横坐标是3和1，且过点（0，），此抛物线的解析式是,9.已知二次函数的图象顶点坐标（2,1），且与x 轴相交两点的距离为2，则其表达式为.,10.抛物线的顶点为（1，8），它与x轴的两个交点间的距离为4，此抛物线的解析式是.,11.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特
3、点：甲：对称轴是直线x=4。乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标都是整数。丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数，且SABC=3。请你写出满足上述条件的全部特点的所有的二次函数的解析式为。,12.已知二次函数的图象过点(-2,0),在y轴上的截距为-3,对称轴 x=2,求它的解析式.,13.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,(1)求这抛物线的解析式.(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积.,14.画出 函数的图象，根据图象回答下列问题图象与x 轴交点的坐标是什么？当x 取何值时，y0？这里x的取值与方程 有什么关系?,(3)当
4、x 取何值时，y0？当x取何值时，y0？(4)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？,15、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的 坐标分别是（1，0）、（0，）.(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求ABP面积的最大值.,练习,16、已知抛物线 与x轴有两个交点.（1）求k的取值范围;（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点如果ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式;（3）在（2）的条件下抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与AOC相似。求点E坐标.,他的做法对吗？,17.你能否画出适当的函数图象，求方程,的解？,问题,18.已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和 y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过 x轴上两个不同的点M、N，求 a，b的值,19.已知抛物线（n为常数）。（1）当抛物线经过直角坐标系的原点，且顶点在第四象限时，求出它的函数关系式；,(2)假设点A是（1）中所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点。过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一个点D，再作ABx轴，CDx轴。试问：矩形ABCD的周长是否存在最大值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由.,
