《人教新版九年级上22.3实际问题与一元二次方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教新版九年级上22.3实际问题与一元二次方程.ppt（21页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、22.3实际问题与一元二次方程(二),面积、体积问题,点击页面即可演示,复习：列方程解应用题有哪些步骤?对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题.上一节,我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”,现在,我们要学习解决“面积、体积问题”.,复习引入,1.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么？2.正方形的面积公式是什么？长方形的面积公式又是什么？3.梯形的面积公式是什么？4.菱形的面积公式是什么？5.平行四边形的面积公式是什么？6.圆的面积公式是什么？,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周
2、的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?,27cm,21cm,分析:这本书的长宽之比是97,依题知正中央的矩形两边之比也为97.,探究3,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm.依题意得：,解得:,故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:,解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为 7xcm,依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义?为什么?,例1.学校为了美化校园环境,在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.(1)若要在这块空地上设计一
3、个长方形花圃,使它 的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积 多1平方米,请你给出你认为合适的三种不同 的方案;(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情 况下,长方形花圃的面积能否增加2平方米?如 果能,请求出长方形花圃的长和宽;如果不能,请说明理由.,解:(1),方案1:长为 米,宽为7米;,方案2:长为16米,宽为4米;,方案3:长=宽=8米;,注：本题方案有无数种,(2)在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃面积 不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米,则宽为(16-x)米.,x(16-x)=63+2,x2-16x+65=0，,此方程无解.,在周
4、长不变的情况下,长方形花圃的面积不能增 加2平方米.,用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,练习:,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即x2-10 x+30=0,这里a=1,b=-10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的 矩形.,例2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条相同宽度的道路,余下部分作草坪,使草坪的面积为540平方米.并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?,应用,(2),解:
5、(1)如图,设道路的宽为x米,则,化简得,其中的x=25超出了原矩形的宽,应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为,分析:此题的相等关系是矩形 面积减去道路面积等于 540平方米.,解法一:如图,设道路的宽为x米,32x平方米,纵向的路面面积为.,20 x平方米,注意:这两个面积的重叠部分是x2平方米.,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,平方米.,再来看图(2),(2),而是从其中减去重叠部分,即应是,平方米,所以正确的方程是：,化简得,其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.,答:所求道路的宽为2米.,解法二：我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,
6、把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍按原图的位置).,如图,设路宽为x米,矩形草坪的长(横向)为,矩形草坪的宽(纵向).,相等关系是:草坪长草坪宽=540平方米,(20-x)米,(32-x)米,即,化简得：,其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.,答:所求道路的宽为2米.,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得,其中的x=35超出了原矩形的宽,应舍去.,答:道路
7、的宽为1米.,练习：,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米,则,化简得:,答:小路的宽为3米.,应用,例3.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的 长是多少米？,解:(1)宽AB为x米,则BC为(24-3x)米,这时面积为 S=x(24-3x)=-3x2+24x;(2)由条件-3x2+24x=45,化为:x2-8x+15=0 解得x1=5,x2=3.024-3x10得 x8 x2不合题意,AB=5,即花圃的宽AB为5米.,练习：,如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得,答:应围成一个边长为9米的正方形.,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似,即审、设、列、解、检、答,小结,
