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1、欢迎进入多媒体课堂,横道中学 数学组,等腰三角形,下载图片,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,旧知复习,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,探究活动,动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。（只剪一刀）,（1）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,大胆猜想,由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，
2、AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,已知：如图，ABC中，AB=AC。,求证：B=C,D,1,2,证明：作顶角的角平分线AD，,你还有其它的方法吗？,第二种,第三种,D,D,作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。,作ABC的中线AD，交底边BC于D。,你能用一句话来叙述这个结论吗？,等腰三角形的两个底角相等。,等边对等角,AB=ACB=C,定理的三种表示形式,等腰三角形的两个底角相等。,1、文字语言,2、符号语言,3、图形语言,巩固练习,1、练一练（基础训练）。,（1）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角分别为。,（2）已知等腰
3、三角形的一个外角为70，则这个三角形的 三个内角分别为。,70、70,或40、100,110、35、35,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,为什么不一样?,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.,性质2,(三线合一),BD=CD,ADB=ADC=90.,D,1,2,结论,例题1,如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.,解:AB=AC,BD=BC=AD ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角）.设 A=x,则
4、BDC=A+ABD=2x,从而:ABC=C=BDC=2x.于是在ABC 中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得:x=36 在ABC 中,A=36,ABC=C=72.,1、根据等腰三角形的性质定理和推论，在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC,=,=;(2)AD是中线，=；（3）AD是角平分线，=。,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,2、填空：在ABC中，ABAC，D 在BC上，如果ADBC，那么BAD=_,BD=_如果BAD=CAD，那么AD_,BD=_ 如果BD=CD,那么BAD=_，AD_,ADB=_=_,D,CAD,CD,B
5、C,CD,CAD,BC,ADC,90,同步练习1,3、判断正误（口答）,（1）如图，在ABC中，,ACBC，,ADCBDC.(等边对等角),C,A,B,D,练习：判断正误（口答）,“等边对等角”只能在同一个三角形中使用,(2)如图，在ABC中，,ACBC，,ADCBEC.,“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的,“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立,请注意哦！,1填空：（根据等腰三角形性质定理及推论）(1)AB=AC,_=_;(2)AB=AC,ADBC,_=_,_=_;(3)AB=AC,AD是中线，_,_=_;(4)AB=AC,AD是角平分线，_,_=_.,BAD CAD,BD CD,AD BC,BAD CAD,AD BC,BD CD,B C,课堂练习：,.等腰三角形是轴对称图形,.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”,.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”,等腰三角形的三个性质,要记得哦!,再见,
