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1、标题/,完美的正方形,标题,19.2.3 正方形,八年级 数学,平行四边形再认识,第十九章 四边形,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,邻边相等,八年级 数学,第十九章 四边形,平行四边形再认识,热身接力赛,平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边：,对边平行且相等,具有平行四边形所有性质,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组
2、对角,对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,角：,自学指导认真阅读教材，完成以下要求：1、什么叫正方形？2、正方形的边、角、对角线有哪些性质?3、自学例题。4、正方形是中心对称图形，轴对称图形么？是的话他们的对称中心及对称轴有几条？,一个角是直角,有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形,正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的定义,正方形的性质,一组邻边相等,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(A),(B),(C),(D),对称性：,正方形,矩形
3、,有一组邻边相等,菱形,有一个角是直角,平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,正方形常见的判定法,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,正方形,八年级 数学,第十九章 四边形,例1：1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是,（填上一个条件即可）,例：下列正确的是,.四边相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？,多,多,多,（）个（）个（）个（）个,第n个图中正方形有 个,3n-1,长见识,八年级 数学,第十九章 四边形,巩固练习：,如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，
4、求证：BE=DG,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,分析：欲证MFD45，由于MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 MD=FD,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试看能不能完成证明?,CMDADF,练习如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)ACFDCB(2)BHAF,证明：,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),归纳,1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。,有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角,平行四边形 是 正方形,的,再见,
