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1、,一、三重积分的概念,类似二重积分解决问题的思想,采用,引例:设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的,物质,求分布在 内的物质的,可得,“大化小,常代变,近似和,求极限”,解决方法:,质量 M.,密度函数为,设f(x y z)是空间有界闭区域上的有界函数 将任意分成n个小闭区域v1 v2 vn 其中vi表示第i个小闭区域 也表示它的体积 在每个小闭区域vi上任取一点(i i i)作和,三重积分的定义,如果当各小闭区域的直径中的最大值趋于零时 这 和的极限总存在 则称此极限为函数f(x y z)在闭区域上的三重,二、利用直角坐标计算三重积分,方法1.投影法(“先一后二”),方法2.截面法(“先
2、二后一”),方法3.三次积分法,设在 xoy 平面上的投影区域为 Dxy,1、用先一后二方法化三重积分为三次积分,则,在 Dxy 中任取一微元,其坐标为(x,y),则 对应的,平行于 z 轴的,中的细棒质量,(1),公式(1)称为三重积分的先一后二计算公式,所以有(),公式(2)将三重积分化为先 z,后 y,x 的三次积分,同理对于区域,对于区域,z2(x,y),为图示曲顶柱体,I=,P,N,M,.,.,D,z1(x,y),总之投影法(“先一后二”)是：,z2(x,y),I=,D,为图示曲顶柱体,z1(x,y),.,总之投影法(“先一后二”)是：,解,解,如图，,解,解,原式,解,如图,三重积分的定义和计算,在直角坐标系下的体积元素,（计算时将三重积分化为三次积分）,三、小结,思考题,选择题:,练 习 题,练习题答案,
