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1、第一讲 不等式和绝对值不等式,不等式的基本性质(第一课时),观察以下四个不等式：a+2 a+1-(1)a+33a-(2)3x+12x+6-(3)xa-(4),一 不等式,同向不等式：在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边（不等号的方向相同）.异向不等式：在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边（不等号的方向相反）.同解不等式形式不同但解相同的不等式。其它重要概念绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式,2.基本理论,1.实数在数轴上的性质:研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数1-1对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定
2、实数的大小：,0,用数学式子表示为:,设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B,那么,当点A在点B的左边时,ab.,关于a,b的大小关系,有以下基本事实:如果ab,那么a-b是正数;如果a=b,那么a-b等于零;如果ab,那么a-b是负数;反过来也对.,上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据。,要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a-b 与0的大小。在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”。,思
3、考？,从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？,例1、试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小,解：(2x4+1)-(2x3+x2)=2x4+1-2x3 _ x2=(2x4-2x3)-(x2-1)=2x3(x-1)-(x-1)(x+1)=(x1)2x3-(x+1)=(x1)(2x32x2)+(2x22x)+(x1)=(x-1)2(2x2+2x+1)=(x-1)2 2(x+1/2)2+1/2技能：分组组合；添项、拆项；配方法。,=(x-1)2 2(x+1/2)2+1/2 xR 2(x+1/2)2+1/2 0若x1 那么(x-1)2 0则 2x4+1 2x3+x2 若 x=1
4、那么(x-1)2=0 则 2x4+1=2x3+x2综上所述:若 x=1 时 2x4+1=2x3+x2 若 x1 时 2x4+1 2x3+x2,求差比较大小分四步进行：作差；变形；定号；下结论。,练习,比较x2+y2与xy+x+y-1的大小,【解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，步骤是：作差变形判断符号常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.,例2、比较,练习题,1.已知 x0,比较(x2+2)2 与 x4+x2+4的大小.2.比较(x2+2)2 与 x4+5x2+2的大小3.比较 x3 与 x2-x+1的大小.,【解题回顾】本题的解答关键在于选择合适的方法.,【典型例题】,例3、比较以下两个实数的大小：,作商比较法：作商变形与1比较大小大多用于比较幂指式的大小,练习,2、选择题：已知，在以下4个不等式中正确的是：（1）（2）（3）（4）,小结,主要内容基本理论:a-b 0 a ba-b=0 a=ba-b a b基本理论四大应用之一：比较实数的大小.一般步骤：作差变形判断符号下结论。变形是关键：1变形常用方法:配方法，因式分解法。2变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积。,1比较的大小,2如果,比较 的大小,作业,一、课本 P10 2,二、补充,
