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1、第二部分高考题型解法训练,专题一 选择题的解法,试题特点,专题一 选择题的解法,选择题是高考数学的三大题型之一.数学选择题在当今高 考试题中，不但题目数量多，且占分比例高.2005年为60分，占总分的40%，2006年一般省市仍维持2005年的试题结构，选择题12个小题，总分60分.天津、重庆、浙江、湖南、广东等省市的选择题有10个，分值50分.2007年高考进一步调整了试卷结构，其中湖南、天津、广东、江苏、湖北、浙江有10个选择题，分值50分，北京只有8个选择题，与上海4个选择题逐步接近.,试题特点,专题一 选择题的解法,2.高考数学选择题具有概括性强、知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性
2、和深度等特点，主要是考查考生基本知识、基本技能、基本数学思想方法的灵活运用；而且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力.3.高考数学选择题属于容易题和中档题，2007年高考适当降低了起始题的难度，有些省市的高考选择题很多题目是容易题，属于送分题，可一捅就破，马上获得解答，在排序上按前易后难的顺序分布，有利于稳定考生的心态，有利于考生的正常发挥.,应试策略,专题一 选择题的解法,由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法.解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利
3、用矛盾，作出正确的判断.数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.由此得到了解选择题的几种常用方法：直接法、排除法、特例法、数形结合法和代入验证法等.,考题剖析,专题一 选择题的解法,1.（2007福建莆田四中五月模拟）若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为椭圆、双曲线 的离心率，则 的取值范围是（）A.2 1 B.2 或 1 C.2 D.或 2,考题剖析,专题一 选择题的解法,解析方程的两根分别为椭圆与双曲线的离心率即方 程在区间(0,1),(1,)内各有一根，令f(x)=x2+(1+a)x+1
4、+a+b,则,必有 即,考题剖析,专题一 选择题的解法,在aOb直角坐标系中作出方程组所表示的区域如图阴影 部分.直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点是（2，1），表示可行域上的点与原点连线的斜率，由图可知 满足：2,点评本题主要考查椭圆、双曲线的离心率性质、一元二 次方程根的分布，及利用函数思想、数形结合思想 解题的能力.,考题剖析,专题一 选择题的解法,2.(2007北京市四中)过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物 线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）A.y2=2x1 B.y2=2x2 C.y2=2x1 D.y2=2x2,解析（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(
5、1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；,另解：（直接法）设过焦点的直线y=k(x1)，则 消y得：k2x22(k22)xk2=0，中点坐标为，消k得y2=2x2，选B.,点评筛选法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题 目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中 找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件 在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用 是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40%.,专题一 选择题的解法,考题剖析,考题剖析,专题一 选择题的解法,3.（2007重庆南开二次调研）方程 的实根的个数是
6、（）A.4 B.6 C.8 D.12,解析令y=,y=|2sin3x|在同一直角坐标系中作出它们的图形，如图所示，可知两个图形有6个交点，故方程=|2sin3x|的实根个数是6.,点评本题主要是利用数形结合的思想来判断方程根 的个数.要求图形画得尽可能准确.,考题剖析,专题一 选择题的解法,4.（2007重庆南开中学四月模拟）已知函数y=x3+x2+x的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1),N(x2,y2)，且恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为（）A.B.C.D.2,解析 解法1：y=x2+2x+1=(x+1)2，当x=时，y=，可证得函数图
7、形关于点（1,）对称，故y1+y2=,考题剖析,专题一 选择题的解法,解法2：y=x3+x2+x=(x+1)3 可由奇函数y=x3向左平移 一个单位,再向下平移 得到，而奇函数图象关于原 点对称，则 y=x3+x2+x的图象关于点（1,）对 称.故y1+y2=.故选B.,点评本题主要考查函数的对称性及图象平移等基础知识.,考题剖析,专题一 选择题的解法,5.（2007湖北地区适应考试3）如图，虚线部分是四个 象限的角平分线，实线部分是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能是（）A.xsinx B.xcosx C.x2cosx D.x2sinx 解析 图形关于y轴对称，则函数是一 个偶函数,
8、排除B、D答案，图形 恒在直线y=x之间，即有|f(x)|x恒成立，则只有答案A.,考题剖析,专题一 选择题的解法,点评 由于函数图象是一个非常规图形，难以直接求出函 数表达式，于是根据图形的特征，主要是对称性、单调性、定义域、值域和特殊点等来进行排除筛选.,考题剖析,专题一 选择题的解法,6.（2007广东深圳市）y=f(x)有反函数y=f 1(x)，将y=f(x)的图象绕原点顺时针方向旋转90后得到另一个函数的 图象，则得到的这个函数是（）A.y=f 1(x)B.y=f 1(x)C.y=f 1(x)D.y=f 1(x)解析取特例，如令f(x)=2x作一个示意图.选B.,点评本题主要考查函数
9、图形及反函数图形的关系，举例 结合图象处理较好,考题剖析,专题一 选择题的解法,7.（2007湖北黄冈）将直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单 位，所得直线与圆x2+y2+2x4y=0相切，则实数的值为（）A.3或7 B.2或8 C.0或10 D.1或11,解析 由题意可知：直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位 后的直线l为：2(x+1)y+=0.已知圆的圆心为 O(1,2)，半径为.,考题剖析,专题一 选择题的解法,解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有，得=3或7.,解法2：设切点为C(x,y)，则切点满足2(x+1)y+=0，即 y=2(x+1)+，代入圆方程整理
10、得：5x2+(2+4)x+(24)=0，（*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有=0，得=3或7.,考题剖析,专题一 选择题的解法,解法3：由直线与圆相切，可知COl，因而斜率相乘得1，即,又因为C(x,y)在圆上，满足方程x2+y2+2x 4y=0，解得切点为(1,1)或(3,3)，又C(x,y)在直线2(x+1)y+=0上，解得=3或7.,点评本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确 理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.直线 与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中 的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还 有特别的解法，引起重点理解和掌握
11、.,考题剖析,专题一 选择题的解法,8.（2007湖南岳阳）若直线mxny=4和O：x2+y2=4没有 交点，则过（m，n）的直线与椭圆 的交点个数（）A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个,考题剖析,专题一 选择题的解法,解析 直线mxny=4和O：x2+y2=4没有交点，即m2+n24，点(m,n)在椭圆 内，故过点(m,n)的 直线与该椭圆有两个交点.故选B,专题一 选择题的解法,点评 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与 圆的位置关系一般可以用方程法判断，也可以用几 何法判断，直线与椭圆的位置关系一般用方程法来 判断，但是直线经过圆锥曲线内部一点时，直线与 圆锥曲线一定是相
12、交的关系.,9.（山东省泰安市）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和SABC+SACD+SABD的最大值为（）A.8 B.16 C.32 D.64,考题剖析,专题一 选择题的解法,点评本题主要考查球与多面体的接切关系、基本不等 式求最值等知识.注意转化与构造方法的运用.,解析 依题以AB，AC，AD为共顶点的棱作出球的内接长方体，设AB=x,AC=y，AD=z,则x2+y2+z2=64，SABC+SACD+SABD=(xy+yz+xz)(x2+y2+y2+z2+z2+x2)=32当且仅当x=y=z时取等号.,考题剖析,专题一 选
13、择题的解法,10.（2007河南郑州）设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直 线为l，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭 圆上的动点，则使PAB的面积为 的点P的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4,考题剖析,专题一 选择题的解法,直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l：2x+y2=0，该直线与椭圆相交于A(1,0)和B(0,2)，P为椭圆上的点，且PAB的面积为，则点P到直线l的距离为，在直线的下方，原点到直线的距离为，所以在它们之间一定有两个点满足条件，而在直线的上方，与2x+y2=0平行且与椭圆相切的直线，切点为Q()，该点到直线的距离小于，所以在直线上方不存在
14、满足条件的P点.故该选B.,解析,本题主要考查对称性问题及直线与椭圆的位置关系问题.将面积转化为点到直线的距离是处理问题的要点.,点评,专题一 选择题的解法,考题剖析,专题一 选择题的解法,11.（2007云南昆明）如图，非零向量 与x轴正半轴的夹角分别为 和，且=0，则 与x轴正半轴的夹角的取值范围是（）,考题剖析,A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,),专题一 选择题的解法,考题剖析,与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量,与x轴正半轴的夹角之间，故选B.点评本题主要考查向量的运算及向量的夹角知识.,解析,专题一 选择题的解法,考题剖析,12.（2007广西南宁）已知平面，直线l,点Pl
15、,平面,之间的距离为8，则在内到P点的距离为10且到直线l 的距离为9的点的轨迹是（）A.一个圆 B.两条直线 C.四个点 D.两个点,专题一 选择题的解法,考题剖析,如图：过点P作PO于点O,则PO=8，在内取点Q，使PQ=10，则QO=6，所以点Q的集合是平面上以O为圆心，6为半径的圆，在内取点M，过M作直线n使nl，过P作PNn，则ONn，可知当PN=9时，ON=6，即直线n与圆相交，且这样的直线只有两条，故在内满足条件的点即直线n与圆的交点，共4个.,解析,点评本题是一道立体几何中的平面轨迹问题，弄清各种距离的定义并转化到同一平面结合图形进行处理.,13.(2007河北石家庄二模）若A
16、BC的外接圆的圆心为O，半径为1，且=0，则=（）A.B.0 C.1 D.,专题一 选择题的解法,考题剖析,解析 取特例.取ABC为正三角形，又由=0,知O为三角形的重心，=|cos,=11cos120=,故选D.,点评本题解法较多但用特例要简单.,14.（2007河北石家庄二模）已知半径为1的圆的圆心在双 曲线y2=1上，当圆心到直线x2y=0的距离最小 时，该圆的方程为（）A.(x+)2+(y+)2=1或(x)2+(y)2=1 B.(x+)2+(y+)2=1 C.(x)2+(y+)2=1 D.(x)2+(y+)2=1或(x+)2+(y)2=1,专题一 选择题的解法,考题剖析,专题一 选择题
17、的解法,考题剖析,解析 解法1：作直线x2y=0的平行直线x2ym=0使它与双 曲线相切，,由 2y2+4my+m2+2=0，,令=0，得m=或m=当m=时，圆心坐标为（，）当m=，圆心坐标为（，）又圆半径为1，所以圆的方程为(x+)2+(y+)2=1或(x)2+(y)2=1,专题一 选择题的解法,考题剖析,解法2:直线过双曲线的中心，由双曲线的对称性，知所求 圆应该有两个所以排除B、C，通过图形判断圆心在 第一或三象限，排除D.点评 本题主要考查圆的知识和点到直线的距离公式等知 识，直接运算较繁，但结合图形根据图形的对称性 处理则容易.,专题一 选择题的解法,规律总结,解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法 和数形结合法.在解选择题时要注意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，切忌盲目地采用直接法.2.解选择题时，要注意多观察、多分析，充分利用题干和选择支两方面提供的信息，灵活选用各种方法，才能加快解题速度.作为训练，解完一道题后，还考虑一下能不能用其它方法进行“巧解”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力.,
