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1、因数和倍数,1.因数和倍数2.能被整除的数的特征3.偶数和奇数4.质数和合数公因数和最大公约数公倍数和最小公倍数,186=3,()和()是()的因数，,()是()的倍数,36=18,3,6,18,18,3和6,（）（）=36,（2）（18）=36,（3）（12）=36,（4）（9）=36,（6）（6）=36,1,36,36的因数有：,1，,2，,3，,4，,6，,9，,12，,18，,36,。,36的倍数有：,72，108，,36，,一个数的最小倍数和最大因数相等,36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。,36,36,两个数的（）的个数是无限的。A 最大公因数 B 公因数 C
2、公倍数 D 最小公倍数,C,8的因数有：倍数有：,1、分别找出下列数的因数和倍数。,12的因数有：倍数有：,36的因数有：倍数有：,你知道什么是因数？什么是倍数吗？,8,16,24,32,40,12,24,36,48,60,4,3,36,72,108,144,1,12,2,9,18,36,关于因数和倍数的知识,一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身。,一个数的倍数个数是无限的，最小是它本身，没有最大的。,6,2、请你用因数和倍数的知识解决问题。,一个数的因数和该数的倍数一样，都是无限的。（）因数有最大的，所以倍数也有最大的。（）一个数的最小因数是（），这个数的最大因数是（）。一个数最
3、小的倍数是（），有最大倍数吗？（）,1,它本身,它本身,没有,关于因数和倍数的知识,回顾,2、5、3的倍数的特征,2的倍数的特征：,个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数,是2 的倍数,不是2的倍数,偶数,奇数,5的倍数的特征：,个位上是0、5的数，都是5的倍数）,既是2的倍数,又是5的倍数的数：个位上一定是（）,3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。,0,1.自然数 按因数的个数 分为哪几类？,自然数按因数的个数分为质数、合数和1三类。,什么叫质数？什么叫合数？,一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。（也叫做素数）,一个数除了1和它本身，
4、还有别的因数，这个数叫做合数。,关于质数、合数的知识,1是质数，还是合数呢？为什么？,1既不是质数，也不是合数。因为1只有1个因数。,关于质数、合数的知识,1、我来回答。,说说20以内的质数有哪些？,20以内的质数有：,2,3,5,7,11,13,17,19,关于质数、合数的知识,37,41,61,73,47,58,95,14,33,57,62,99,因数和倍数,因数,倍数,质数：,合数：,只有两个因数的数（1和本身）,至少有三个因数的数.,2的倍数的特征,奇数,偶数,3的倍数的特征,5的倍数的特征,个位上是1、3、5、7或9的整数,个位上是2、4、6、8或0的整数,知识体系,1、任何自然数都
5、至少有2个因数.（）,5、质数乘质数的积可能质数.（）,6、两个质数的和一定是偶数.（）,7、两个奇数相加，和一定是偶数.（）,8、9 是9的因数，也是9的倍数.（）,9、493是3的倍数.（）,火眼金睛辨对错,第一关,智勇大闯关,2、所有的偶数都是合数.（）,3、最小的质数是 1.（）,4、一个数的因数一定比他的倍数小（）,1、一个两位数同时是3和5的倍数，这个两位数如果是奇数，最大是_；如果是偶数，最小是_.,75,30,2、一个三位数的最高位是最小的合数，最低位是最小的质数，它又是2、3的倍数，这个三位数最大是_；最小是_.,4,2,9,4,2,0,填空,智勇大闯关 第二关,3、5既是
6、2 的倍数，又是 3 的倍数。可以填（）,4,4、84，同时是 2、3、5 的倍数。这个数是（）,8340、8640、8940,1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,2、如果两个数只有公因数1，那么称这两个数为互质数。,什么是公因数？什么是最大公因数？,什么是互质数？,（二）、研究求最大公因数的方法。,解一:列举法求最大公因数（列举出两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公因数）,解：18的因数有1,2,3,6,9,18;,30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30.,18和30的公因数有:,18和30的最大公因数是6.,1，2，3，6.
7、,例题2：求18和30的最大公因数。,解二：分解质因数法求最大公因数（将每个数分解质因数，找出它们所有公有的质因数）,解：把18和30分别分解质因数.,18和30全部公有的质因数是:,18和30的最大公因数是23=6.,18=23330=235,2和3，,求18和30的最大公因数。,方法总结：求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。,解三：（用短除法计算最大公因数）,例题3：求48和60的最大公因数。,最大公约数与最小公倍数的比较,28和42的最大公约数是：,求出28和42的最大公约数和最小公倍数：,72384,28和42的最小公倍数是：,2714,
8、小组竞赛:,用短除法的形式分解质因数，直到商是互质数为止,把所有的除数连乘起来,把所有的除数和商连乘起来,问题2：（1）3和15的最大公因数是；（2）18和36的最大公因数是；（3）6和7的最大公因数是；（4）8和15的最大公因数是；,通过求这四组数的最大公因数，你发现什么规律了吗？,规律：,如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数互质，那么它们的最大公因数就是1.,3,18,1,1,当两个数构成倍数关系时,这两个数的最大公约数是较小数,最小公倍数是较大数.,当两个数构成互质关系时,这两个数的最大公约数是1,最小公倍数是这两个数的乘积.,因数和倍数,因数,倍数,质
9、数：,合数：,只有两个因数的数（1和本身）,至少有三个因数的数.,2的倍数的特征,奇数,偶数,3的倍数的特征,5的倍数的特征,个位上是1、3、5、7或9的整数,个位上是2、4、6、8或0的整数,知识体系,公因数和最大公因数,公倍数和最小公倍数,单元综合练习,2、填空。35和7，（）能被（）整除，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是（）、（）、（）。1至20的自然数中，最小的合数是（），最小的奇数是（），是偶数又是质数的是（），是奇数又是合数的是（）。,35,7,35,7,7,35,5,7,9,4,1,2,9,15,(1)相邻的两个数一定是互质数;()(2)两个不同的质数一定是互质数;()(3)两个合数一定是互质数;()(4)两个奇数的互质数一定是1;(),下列说法对吗？对的在括号内打“”，错的打“”,单元综合练习,1、判断下面说法是否正确。,所有偶数都是合数。（）,一个数的因数一定比它的倍数小。（）,最小的质数是1。（）,18的最大因数和最小倍数相等。（）,1乘以质数，积仍然是质数。（）,4.20.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。（）,4 6=24，我们说24是倍数，6是因数。（）,两个质数相乘的积一定是合数。（）,如果一个自然数是6的倍数，那么，它一定是2的倍数。（）,
